廣西壯族自治區(qū)南寧市市第二職業(yè)高級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市第二職業(yè)高級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：D2.已知直線a、b，平面，那么“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理和面面垂直的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【詳解】若，則在平面內(nèi)必定存在一條直線有，因為，所以，若，則，又，即可得，反之，若，由，，可得，又，則有.所以“”是“”的充分必要條件.故選：C【點睛】本題主要考查面面垂直的判定和性質(zhì)定理，以及線面平行的判定定理，屬中檔題.3.平面直角坐標系中O是坐標原點，已知兩點A（2，-1），B(-1,3),若點C滿足其中且，則點C的軌跡方程為A.

B.C.

D.參考答案：C4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的圓形，則該幾何體的體積是

A．

B．2

C．3

D．6參考答案：C略5.若f（x）為奇函數(shù)，且x0是y=f（x）﹣ex的一個零點，則﹣x0一定是下列哪個函數(shù)的零點（）A．y=f（x）ex+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（﹣x）ex+1參考答案：A【考點】52：函數(shù)零點的判定定理；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由x0是y=f（x）﹣ex的一個零點知f（x0）﹣=0，再結(jié)合f（x）為奇函數(shù)知f（﹣x0）+=0，從而可得f（﹣x0）+1==0．【解答】解：∵x0是y=f（x）﹣ex的一個零點，∴f（x0）﹣=0，又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x0）=﹣f（x0），∴﹣f（﹣x0）﹣=0，即f（﹣x0）+=0，故f（﹣x0）+1==0；故﹣x0一定是y=f（x）ex+1的零點，故選：A．6.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：

①若；

②若

③若；④若.

其中正確命題的個數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A對于①，可能存在；對于②，若加上條件就正確了；對于③是正確的；對于④，直線可能平行，也可能相交或異面；綜上可知，正確的命題只有一個.7.平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），如果∥，且⊥（﹣），那么實數(shù)x，y的值分別是（）A．2，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．，2 D．，參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量坐標運算法則先求出=（﹣1，y+4），再由∥，且⊥（﹣），利用向量平行和向量垂直的性質(zhì)列出方程組，能求出實數(shù)x，y的值．【解答】解：∵平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），∴=（﹣1，y+4），∵∥，且⊥（﹣），∴，解得x=2，y=﹣2，∴實數(shù)x，y的值分別2，﹣2．故選：A．8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

(

）①與；②與；③與；④與。A．①②

B．①③

C．②④

D．①④參考答案：C9.中國有個名句“運城帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示）表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示，以此類推，例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）參考答案：C10.已知，下列程序框圖設(shè)計的是求的值，在“*”中應填的執(zhí)行語句是（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.___.參考答案：12.函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①

函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②

若為單函數(shù)，③

若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；④

函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是

.（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③13.在如圖的程序框圖中，輸出的值為，則 .參考答案：514.已知，則的值等于______

_.參考答案：15.參考答案：16.已知滿足約束條件，則的最小值是_________.參考答案：-1517.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立．（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．參考答案：解：（1）若λ=1，則，．又∵，∴，

…2分∴，

化簡，得．①

…4分 ∴當時，．② ②-①，得， ∴（）． …6分

∵當n=1時，，∴n=1時上式也成立，∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，an=2n-1（）．…8分（2）令n=1，得．令n=2，得．

…10分要使數(shù)列是等差數(shù)列，必須有，解得λ=0．

…11分當λ=0時，，且．當n≥2時，，整理，得，，

…13分從而，化簡，得，所以．

………………15分綜上所述，（），所以λ=0時，數(shù)列是等差數(shù)列．

…16分略19.（本小題15分）如圖所示，橢圓與直線相切于點．（I）求滿足的關(guān)系式，并用表示點的坐標；（II）設(shè)是橢圓的右焦點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，求橢圓的標準方程．

參考答案：（I）（II）【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5（I）聯(lián)立方程組消元得：①…………2分相切

得：②…4分將②代入①式得：

解得……………7分（II）解法1：到直線的距離，是等腰直角三角形

………………12分

由②可得：代入上式得：

得即……14分又

橢圓的標準方程為：……………………15分解法2：

直線的方程為………………9分解得：

…………12分

解得……………14分

又

橢圓的標準方程為：………………15分解法3：由方法二得………12分分別過做軸的垂線，垂足分別為是等腰直角三角形

又，得………………14分又

橢圓的標準方程為：…………15分【思路點撥】利用橢圓與直線聯(lián)立求出A的坐標，再利用橢圓的性質(zhì)求出a,b,c求出橢圓方程。20.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．（1）若要從身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，求圖中的值及從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)（2）在（1）的條件下，從身高在[130，150]內(nèi)的學生中等可能地任選兩名，求至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學生被選的概率

參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖得10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1

解得a=0.03………2分

∴………………5分

(2)從身高在[130，140]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)為………………6分[來源:

/]設(shè)身高在[130，140]內(nèi)的學生為,身高在[140，150]內(nèi)的學生為，則從6人中選出兩名的一切可能的結(jié)果為………10分由15個基本事件組成．用表示“至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學生被選”這一事件，則事件由9個基本事件組成，因而．………………12分21.本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間［1，2］上的最小值；（3）求證：對于任意的，且時，都有成立。參考答案：22.（12分）（2011?廣東三模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；平面向量數(shù)量積的運算．

【專題】計算題．【分析】（1）通過|﹣|=．求出向量的模，化簡即可求出cos（α﹣β）的值；（2）通過0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求出cosβ的值，sin（α﹣β）的值，利用sinα=sin（α﹣β+β），然后求sinα的值．【解答】解：（1）因為向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|===，所以2﹣2cos（α﹣β）=，所以cos（α﹣β）=；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，所以0