小題核心考點精練-05平面解析幾何-沖刺2024年高考(解析試卷)

小題核心考點精練05平面解析幾何沖刺2024年高考(解析試卷)1．圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，若圓與圓恰有一條公切線，則兩圓內(nèi)切，所以，即，所以點的軌跡為圓，對于A，圓心到直線的距離為，則該直線過點，故A不符合；對于B，圓心到直線的距離為，則該直線過點，故B不符合；對于C，圓心到直線的距離為，則該直線過點，故C不符合；對于D，圓心到直線的距離為，則該直線不過點，故D符合；故選：D.2．設(shè)動點．由，得．整理，得，則點的軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓．設(shè)圓心到直線，即直線的距離為，則，所以．故選：B．3．根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心為，則，，令，，，則，其中，所以的最大值為.故選：D.4．因直線截圓所得劣弧所對的圓心角為，令劣弧的兩個端點為，則為等邊三角形，故圓心到直線的距離等于，即，解得.故選：B.5．由題意，所以，因為，所以，而，所以，所以的面積為.故選：C.6．由題意可得，，則，拋物線方程為，準(zhǔn)線方程．由題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為，設(shè)，其中，由，得．在點A處的切線方程為，化簡得，①同理可得在點B處的切線為，②聯(lián)立①②得，由M的橫坐標(biāo)為4，得，將AB的方程代入拋物線方程，可得，，得，，則．故選：A．7．雙曲線的右頂點坐標(biāo)為，焦點為，漸近線方程為，即，焦點到漸近線的距離為，所以題中圓的方程為，因為圓和雙曲線的圖象都關(guān)于軸對稱，所以兩點關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)點在第一象限，設(shè)，則，則，所以，因為點在圓上，所以，解得或，所以或，當(dāng)，則，解得，當(dāng)，則，解得，綜上所述，拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為或4.

故選：A.8．由題可知，點在以為直徑的圓上，故，連接、，如圖所示，可得，其中由圖可知，當(dāng)點運動到雙曲線右頂點時，即當(dāng)時，取最大值為80.故選：A.9．由題意，不妨設(shè)點再第一象限，則點在第四象限，設(shè)，因為，，所以，則，又兩點都在拋物線上，則，所以，，所以，故，又三點共線，所以，即，所以，解得（舍去）.故選：B.10．

連接，依題意可得，所以，所以，所以，所以，則的坐標(biāo)為，所以，即，可得，化簡得，解得，即．故選：A11．因為，所以．設(shè)，則，在中，，所以，即．則，令，由，得，則，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，即，所以，故離心率．故選：B．12．設(shè)圓心為，直線與圓相切于點，則故，由于，所以，故，因此在，由，故，即.故選：D13．依題意可得，代入并整理，得，解得，所以，即，所以．因為雙曲線上的點到焦點的距離的最小值為，所以要滿足雙曲線右支上存在一點，使，則，即，所以，所以雙曲線的離心率的取值范圍為．故選：B．14．由橢圓的定義知∴的周長為，∴當(dāng)最小時，最大．當(dāng)軸，即AB為通徑時，最小，此時，∴的最大值為．故選：B．15．因為圓的圓心為，半徑為，則兩點間的最大距離可以轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的點的最大距離再加上圓的半徑，設(shè)，則，故，，所以圓心到橢圓的最大距離，因為開口向下，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，故，則，所以兩點間的最大距離是．故選：B．16．由題意知解得，故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由題意及雙曲線的對稱性，平行四邊形與雙曲線如圖．四邊形為平行四邊形，所以．由題知，直線的斜率不為零，且，故設(shè)直線的方程為．由，消去并整理得，，，設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系可得．因為點均在雙曲線的右支上，且雙曲線漸近線的斜率為：，所以，解得，所以．，令，則，所以．因為在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以面積的最小值為12故選：A17．設(shè)雙曲線的方程為為上一動點，上頂點下頂點離心率為，即可得直線為直線PA,直線為直線PB,則，，又，，可得，故選：C18．如圖所示，設(shè)直線的傾斜角為，，所以，

聯(lián)立直線與拋物線的方程，消整理得，所以，不妨令，易知，由得，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以或，故選：B．19．因為，，，所以，所以四邊形為矩形，因為，所以，

設(shè)，則，解得，所以，所以，即直線的斜率為.故選：D20．直線過原點，可設(shè)，則，；，，，.故選：B.21．由題意可得，即①正確；顯然當(dāng)雙曲線的焦點弦過左、右焦點時，該弦長為實軸，長度為2＜6，即②錯誤；易知雙曲線的漸近線方程為，設(shè)點，則，且到兩條雙曲線的距離之積為是定值，故③正確；對于④，先推下雙曲線的焦半徑公式：對雙曲線上任意一點及雙曲線的左右焦點，則，同理，所以，此即為雙曲線的焦半徑公式.設(shè)點，由雙曲線的焦半徑公式可得，故，其中，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得，故④錯誤；綜上正確的是①③兩個.故選：B22．可知，，設(shè)，則，設(shè)，且，則，故直線的方程為，直線的方程為，原點到兩直線的距離分別為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，但此時兩直線平行，這是不可能的，等號不能成立，故選：A．23．由題設(shè)，可設(shè)直線為且，且，聯(lián)立，消去得，故，則，由，易知，則或（舍），故的方程為過定點(4,0)，由上知：，則面積為，時等號成立.故選：C24．法一：依題意，設(shè)，由，得為的中點且，則，易得直線的垂線的方程為.令，得，故，由拋物線的定義易知，故，故選:A.法二：特殊值法.不妨設(shè)，則，則，易得直線的垂線的方程為.令，得，故，又，故.故選:A.25．設(shè)，設(shè)直線交x軸于點，，直線的方程為：，聯(lián)立，消去可得，，所以，同理，設(shè)直線，聯(lián)立，消去可得，，所以，設(shè)直線，聯(lián)立，消去可得，，所以，聯(lián)立方程組，可得，故B正確；對于A，由B可得，所以當(dāng)時，有，故A正確；當(dāng)軸時，可知，，求得直線的方程為，直線的方程為，將這兩方程聯(lián)立方程組，解得，故C錯誤；設(shè)與的面積分別為，則，又，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確．故選：ABD.26．由橢圓方程，得，，，則.設(shè)，，則.若直線，的斜率都存在，則，，得，為定值.因為，所以，故A正確.當(dāng)時，直線的方程為，則點到直線的距離為，故B錯誤.因為線段為過橢圓焦點的弦，通徑是焦點弦中的最短弦，所以的最小值為，故C正確.當(dāng)時，直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立，解得或則直線與橢圓的交點為，.若點的坐標(biāo)為，則，若點的坐標(biāo)為，則，故D錯誤.故選：AC.27．如下圖所示：易知，由橢圓定義可知，