有理數(shù)的規(guī)律題

：；；；…〔1〕猜測填空：；〔2〕計算：①；②。，，，…計算：…=…=1=理解以上方法的真正含義，計算：…(1)〔2〕…一列數(shù)—，+，—，+……寫出第n個數(shù)是.數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖，試化簡∣a-c∣-∣a+b+c∣-∣b-a∣+∣b+c∣的值27.〔此題共8分〕從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：加數(shù)的個數(shù)m和(S)1———————————→2＝1×22————————→2＋4＝6＝2×33——————→2＋4＋6＝12＝3×44————→2＋4＋6＋8＝20＝4×55——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6(1)按這個規(guī)律，當m＝6時，和為_______；(2)從2開始，m個連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關系，用公式表示出來為：__________________________________________．(3)應用上述公式計算：①2＋4＋6＋…＋200②202＋204＋206＋…＋300觀察、猜測、驗證、求值．從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表(加數(shù)的個數(shù)為n，和為s)：12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6當n個連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和s與n之間有什么樣的關系?請用公式表示出來，并由此計算2+4+6+…+202的值．探索規(guī)律：根據(jù)以下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是〔〕探索規(guī)律：用棋子按下面的方式擺出正方形〔〔1〕〔2〕〔3〕……①按圖示規(guī)律填寫下表：圖形編號圖形編號12345……棋子個數(shù)……②按照這種方式擺下去，擺第10個正方形需要多少個棋子？求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，那么2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，計算出1+3+32+33+…+32013的值為_____________________符號“”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結果如下：〔1〕，，，，…〔2〕，，，，…利用以上規(guī)律計算.如下圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示是-3，A、B是數(shù)軸上的點，請參照如圖并思考，完成以下各題．〔1〕如果點A表示的數(shù)-1，將點A向右移動4個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是．A、B兩點間的距離是?！?〕如果點A表示的數(shù)2，將點A向左移動6個單位長度，再向右移動3個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是.A、B兩點間的距離是?！?〕如果點A表示的數(shù)m，將點A向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么請你猜測終點B表示的數(shù)是、A、B兩點間的距離是．將正整數(shù)按以下規(guī)律排列：表中數(shù)9在第三行第一列，與有序數(shù)對〔3，1〕對應，數(shù)5與〔1，3〕對應，數(shù)14與〔3，4〕對應，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對應的有序數(shù)對為▲圖1是由假設干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=．〔1〕如圖1，當有11層時，圖中共有▲個圓圈〔2〕我們自上往下堆12層，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，那么最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是▲〔3〕我們自上往下堆12層，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-20，-19，-18，…，求圖4所有圓圈中各數(shù)之積與各數(shù)之和．觀察表l，尋找規(guī)律．表2是從表l中截取的一局部，其中，，的值分別為〔〕A．18，25，24B．25，20，24C．20，25，24D．20，30，25．觀察以下幾個等式：〔此題6分〕1+2+1=22=41+2+3+2+1=32=91+2+3+4+3+2+1=42=16聰明的你一定能找出其中的規(guī)律，請利用其規(guī)律填空，1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1==〔2′〕由此，我們又可利用上式得到求假設干個連續(xù)自然數(shù)和的方法，思考后請運用知識解決問題〔1〕求1+2+3+…+99+100的值〔2′〕〔2〕由此可得：1+2+3+…+n=?！?′〕觀察下面的一列數(shù)：，－，，－……請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空．第5個數(shù)是________，第10個數(shù)是________．有假設干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，…，第n個數(shù)記為an。假設a1=，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”。試計算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算a2004是多少？(6分)閱讀下題解答：計算：．分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值．解：．所以原式．根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：．數(shù)學問題：計算〔其中，都是正整數(shù)，且，〕．探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為的正方形，把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．探究一：計算．第次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影局部的面積為；第次分割，把上次分割圖中空白局部的面積繼續(xù)二等分，陰影局部的面積之和為；第次分割，把上次分割圖中空白局部的面積繼續(xù)二等分，…；…第次分割，把上次分割圖中空白局部的面積最后二等分，所有陰影局部的面積之和為，最后空白局部的面積是．根據(jù)第次分割圖可得等式：．探究二：計算．第次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影局部的面積為；第次分割，把上次分割圖中空白局部的面積繼續(xù)三等分，陰影局部的面積之和為；第次分割，把上次分割圖中空白局部的面積繼續(xù)三等分，…；…第次分割，把上次分割圖中空白局部的面積最后三等分，所有陰影局部的面積之和為，最后空白局部的面積是．根據(jù)第次分割圖可得等式：．兩邊同除以，得．探究三：計算．〔仿照上述方法，只畫出第次分割圖，在圖上標注陰影局部面積，并寫出探究過程〕解決問題：計算．〔只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影局部面積，并完成以下填空〕根據(jù)第n次分割圖可得等式：，所以，．拓廣應用：計算．以下式子：觀察個位數(shù)的變化情況，的個位數(shù)字是.20.整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足以下條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依次類推，那么a2014的值為_____________．點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a－b∣；當A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊∣AB∣=∣OB∣－∣OA∣=∣b∣－∣a∣=b－a=∣a－b∣；如圖3，點A、B都在原點的左邊，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a∣=－b－〔－a〕=∣a－b∣；如圖4，點A、B在原點的兩邊，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=a+〔－b〕=∣a－b∣；AaAa0ObB??圖2?圖1??0O(A)bBbBbBaA??圖40?ObBaA0O???圖3答復以下問題：〔1〕數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_________，數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是_________，數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是_______；〔2〕數(shù)軸上表示x和3的兩點A和B之間的距離是___________，如果∣AB∣＝2，那么x為____________；〔3〕當式子∣x+1∣+∣x－3∣取最小值時，相應的x的取值范圍是.觀察以下數(shù)字的排列規(guī)律，然后在橫線上填入適當?shù)臄?shù)：3，-7，11，，19，-23，_____，______。探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=19=421+3+5+7+9=25=52〔1〕請猜測1+3+5+7+9+…+29=；〔1分〕〔2〕請猜測1+3+5+7+9+…+〔2n-1〕+〔2n+1〕=；〔2分〕〔3〕請用上述規(guī)律計算：〔3分〕41+43+45+……+77+79探索規(guī)律將連續(xù)的偶2，4，6，8，…，排成如下表：246810121416182022242628303234363840……十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)和16有什么關系？設中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和.假設將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由。閱讀以下材料，完成相關的填空和計算?！?〕〔2分〕根據(jù)倒數(shù)的定義我們知道，假設，那么．〔2〕〔4分〕計算：〔2〕〔2分〕根據(jù)以上信息可知：．定義一種新運算：觀察以下式子：〔1〕請你想一想：；〔2〕假設,那么(填入“=”或“≠”)〔3〕假設，請求出的值。一張長方形桌子可坐6人，按以下圖方式講桌子拼在一起。2張桌子拼在一起可坐______人；〔1分〕3張桌子拼在一起可坐______人；〔1分〕n張桌子拼在一起可坐______人?！?分〕②一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，那么40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐______人?！?分〕2+=22×，3+=32×，4+=42×，10+=102×，那么a+b=_________.(5分)，，……將以上二個等式兩邊分別相加得：用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答以下問題：(1)猜測并寫出：_______(2)直接寫出以下各式的計算結果：①__②__(3)探究并計算：讓我們規(guī)定一種新運算=a·d－b·c,例如=3×5－2×4=7那么=,〔1′〕=.〔1′〕2、觀察以下幾個等式：1+2+1=22=41+2+3+2+1=32=91+2+3+4+3+2+1=42=16聰明的你一定能找出其中的規(guī)律，請利用其規(guī)律填空，1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1==〔2′〕由此，我們又可利用上式得到求假設干個連續(xù)自然數(shù)和的方法，思考后請?zhí)羁铡?〕1+2+3+…+99+100=〔1′〕〔2〕由此可得：1+2+3+…+n=。〔1′〕觀察以下數(shù)：〔1〕、這列數(shù)的2014個數(shù)是多少；〔2〕、如果這列數(shù)無限排列下去，會與越來越接近。觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，－3，8，－15，24，－35，……那么第100個數(shù)是__________.閱讀理解：讀一讀：式子“1+2+3+4+5+……+100”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比擬長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+……+100”表示為，這里“”是求和符號.例如1+3+5+7+9+……+99，即從1開始的100以內的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示為.通過對以上材料的閱讀，請解答以下問題：⑴2+3+4+6+8+10+……+100〔即從2開始的100以內的連續(xù)偶數(shù)的和〕用求和符號可表示為____________________；⑵計算=___________________.〔填寫最后的計算結果〕24.〔10分〕觀察以下三行數(shù)：2，－4，8，－16……①－1，2，－4，8……②3，－3，9，－15……③⑴第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？〔用式子表示即可〕⑵第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系？⑶取每行