人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期末測(cè)試題》及答案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期

期末測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)一

一、選擇題：（每題3分，滿分27分）

1.下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式是（）

A._拒B.78C.右C

2.下列各組數(shù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3、4、5B.5、12、13C.瓜2、6E7、24、25

3.計(jì)算J丞一9。的結(jié)果是（）

476

A.76B.C.D

一亍

4.一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b<0,則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限第四象限

5.下表記錄了四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績(jī)的平均數(shù)最與方差s2：

甲乙丙T

平均數(shù)1173175175174

方差S?3.53.512.515

如果選一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.

6.下列敘述，錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

7.如圖，一次函數(shù)X=x+＞與一次函數(shù)丫2=丘+4的圖象交于點(diǎn)P（l,3）,則關(guān)于x的不等式x+匕＜履+4

B.x>0C.x>lD.x<l

8.如圖，中俄“海上聯(lián)合一2017”軍事演習(xí)在海上編隊(duì)演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口0同時(shí)出發(fā)，一

號(hào)艦沿南偏西30°方向以12海里/小時(shí)的速度航行，二號(hào)艦以16海里/小時(shí)速度航行，離開(kāi)港口1.5小時(shí)

后它們分別到達(dá)A,B兩點(diǎn)，相距30海里，則二號(hào)艦航行的方向是（）

A.南偏東30°B.北偏東30°C.南偏東60°D.南偏西60°

9.如圖，兩個(gè)大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開(kāi)始，勻速向右平移，到圖③的位

置停止運(yùn)動(dòng).如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,兩個(gè)正方形重疊部分的面積為必則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)

關(guān)系的圖象大致是（）

二、填空題（每小題3分，滿分24分）

10.函數(shù)y=萬(wàn)7的自變量X的取值范圍是.

11.如圖，在RSABC中，/C=90°,若AB=17,則正方形ADEC和BCFG的面積的和為.

12.一直角三角形兩條直角邊分別是4cm和3cm,則其斜邊上中線的長(zhǎng)度為.

13.某中學(xué)規(guī)定學(xué)期總評(píng)成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)為：平時(shí)占30%,期中占30%,期末占40%,小剛平時(shí)成績(jī)95分，期

中成績(jī)?yōu)?5分，期末成績(jī)?yōu)?5分，則小剛的學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)榉?

14.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,連接AF,CE,如果

15.某校開(kāi)展了“書(shū)香校園”的活動(dòng)，小騰班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書(shū)的閱讀數(shù)量（單位：本）,

繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），在這40名學(xué)生的圖書(shū)閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是.

16.如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10cm,AB=8cm,則EC的長(zhǎng)為

17.如圖，已知菱形周長(zhǎng)為16,面積為86，E為AB的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP

的最小值為

E.

三、解答題（18題每小題5分，19小題8分，滿分18分）

18.計(jì)算:

（1）回十品回+胡

（2）（3+^）（3-75）-（A/3-1）2

19.如圖，一學(xué)校（點(diǎn)M）距公路（直線1）的距離（MA）為1km,在公路上距該校2km處有一車站（點(diǎn)N）,

該校擬在公路上建一個(gè)公交車?？奎c(diǎn)（點(diǎn)P）,以便于本校職工乘車上下班，要求?？空窘ㄔ贏N之間且到此

校與車站的距離相等，請(qǐng)你計(jì)算?？空镜杰囌镜木嚯x.

M

四、解答題（20小題9分，21、22小題10分，滿分29分）

20.（2017四川省樂(lè)山市）如圖，延長(zhǎng)為BCD的邊到尸，使力尸=DC,延長(zhǎng)C8到點(diǎn)E,使分別

21.如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）判斷點(diǎn)C（4,一2）是否在該一次函數(shù)圖象上，說(shuō)明理由；

（3）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn)，求^BOD的面積.

22.王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，

編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的八年（1）班和八年（2）班進(jìn)行了檢測(cè).如圖所示表示從兩班

隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：

（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：

班級(jí)平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

八年（1）班2424

八年（2）班24

（2）你認(rèn)為那個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分情況比較整齊一些，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

丁

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123456789102345678910

⑴班(2)班

五、解答題（滿分10分）

23.為營(yíng)造書(shū)香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書(shū)館借書(shū)，走了6min發(fā)現(xiàn)忘帶借書(shū)證，小亮立即騎

路邊共享單車返回家中取借書(shū)證，姐姐以原來(lái)的速度繼續(xù)向前走，小亮取回借書(shū)證后騎單車原路原速前往

圖書(shū)館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書(shū)館.已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小

亮和姐姐距離家的路程y（m）與出發(fā)的時(shí)間x（min）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）小亮在家停留了多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）求小亮騎車從家出發(fā)去圖書(shū)館時(shí)距家的路程y（m）與出發(fā)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)解析式.

六、解答題(滿分12分)

24.我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)【概念理解】在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是.

(2)【性質(zhì)探究】如圖2,試探索垂美四邊形ABCD的兩組對(duì)邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出證明

過(guò)程.

(3)【問(wèn)題解決】如圖3,分別以RSACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外做正方形ACFG和正方形ABDE,連

接CE,BG,GE,已知AC=有，BC=1求GE的長(zhǎng).

H

圖2

圖3

答案與解析

一、選擇題：（每題3分，滿分27分）

1.下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.-上B.瓜c.77D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A.—6,是最簡(jiǎn)二次根式;

B.a=2也，不是最簡(jiǎn)二次根式;

C.4r=間，不是最簡(jiǎn)二次根式;

D.被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足以下條件：（1）被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)的盡

方的因數(shù)或因式；（2）分母中不含有根號(hào)：（3）根號(hào)中不含有分母.

2.下列各組數(shù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3、4、5B.5、12、13C.瓜24D.7、24、25

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證每組數(shù)中的兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的邊的平方，即可

構(gòu)成直角三角形；否則，則不能構(gòu)成.

【詳解】A、32+42=25=52,故能構(gòu)成直角三角形;

B、52+122=169=132,故能構(gòu)成直角三角形；

C、22+（6）2=7#（逐戶，故不能構(gòu)成直角三角形；

D、72+242=625=252,故能構(gòu)成直角三角形，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的

長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.計(jì)算J丞—9?的結(jié)果是（）

A.76B.->/6C,生色D.--

33

【答案】B

【解析】

【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行合并即可得.

【詳解】扃一9，|

=2V6-9x—

3

=-yfb，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)是解

題的關(guān)鍵.

4.一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b<0,則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，一次函數(shù)丫=1?+1）的值隨x的增大而增大，即k>0,

又?.飛〈（），

...這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一三四象限，

，不經(jīng)過(guò)第二象限，

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

5.下表記錄了四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績(jī)的平均數(shù)工與方差s2：

甲乙丙T

平均數(shù)1173175175174

方差S?3.53.512.515

如果選一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案.

【詳解】；$=3.5,$之=3.5,s京=12.5,嚀=15,

'-^=4<s^<sr'

V=173,元乙二175,X丙=175,%丁=174,

?,?%乙=工丙〉X丁〉。，

從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇乙，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為最，則方差

、1一--

?=-n[（X）-x）2+（X2-X）2+.+（x『x）2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性

越大，反之也成立.

6.下列敘述，錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即

可判斷出答案.

【詳解】A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意;

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握

相關(guān)判定定理是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.如圖，一次函數(shù)y=x+R與一次函數(shù)丫2=依+4的圖象交于點(diǎn)P（l,3）,則關(guān)于x的不等式x+萬(wàn)〈區(qū)+4

【答案】D

【解析】

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象下方，所以關(guān)于x的不等式

x+b<kx+4的解集為x<l.

【解答】當(dāng)x<l時(shí),x+b<kx+4,

即不等式x+b<kx+4的解集為x<l,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b

的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x

軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

8.如圖，中俄“海上聯(lián)合一2017”軍事演習(xí)在海上編隊(duì)演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口0同時(shí)出發(fā)，一

號(hào)艦沿南偏西30°方向以12海里/小時(shí)的速度航行，二號(hào)艦以16海里/小時(shí)速度航行，離開(kāi)港口1.5小時(shí)

后它們分別到達(dá)A,B兩點(diǎn)，相距30海里，則二號(hào)艦航行的方向是（）

A.南偏東30°B.北偏東30°C.南偏東60°D.南偏西60°

【答案】C

【解析】

【分析】由題意可知OA=18,OB=24,AB=3O,由勾股定理逆定理可知/AOB=90。，結(jié)合方位角即可確定

出二號(hào)艦的航行方向.

【詳解】如圖，由題意得：OA=12xl.5=18,OB=16xl.5=24,

VAB=30,

OA2+OB2=182+242=900=302=AB2,

.\ZAOB=90o,

VZAOC=300,

ZBOC=ZAOB-ZAOC=60°,

二號(hào)艦航行的方向是南偏東60°,

故選C.

八C|

【點(diǎn)睛】本題考查了方位角、勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關(guān)鍵.

9.如圖，兩個(gè)大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開(kāi)始，勻速向右平移，到圖③的位

置停止運(yùn)動(dòng).如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,兩個(gè)正方形重疊部分的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)

關(guān)系的圖象大致是（）

圖①圖②圖③

【答案】c

【解析】

【分析】

小正方形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，y與X的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即當(dāng)0%<完全重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當(dāng)完全重

疊時(shí)，函數(shù)為平行于x軸的線段；當(dāng)不再完全重疊時(shí)，函數(shù)為為減函數(shù).即按照自變量x分為三段.

【詳解】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，

面積由“增加一不變一減少''變化.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象.關(guān)鍵是理解圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的幾個(gè)分界點(diǎn).本題也可以通過(guò)分

析s隨x的變化而變化的趨勢(shì)及相應(yīng)自變量的取值范圍，而不求解析式來(lái)解決問(wèn)題.

二、填空題（每小題3分，滿分24分）

10.函數(shù)y=J三的自變量X的取值范圍是___.

【答案】x<3

【解析】

由題意可得,3-x>0,解得爛3.

故答案為x<3.

11.如圖，在RSABC中，NC=90°,若AB=17,則正方形ADEC和BCFG的面積的和為.

DA

【答案】289

【解析】

【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方.兩正方形面積的和為AC2+BC2,對(duì)

于RtAABC,由勾股定理得AB2=AC2+BC2.AB長(zhǎng)度已知，故可以求出兩正方形面積的和.

【詳解】正方形ADEC的面積為：AC2,

正方形BCFG的面積為：BC2；

在Rt^ABC中，AB2=AC2+BC2,AB=17,

則AC?+BC2=289,

故答案為289.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

12.一直角三角形的兩條直角邊分別是4cm和3cm,則其斜邊上中線的長(zhǎng)度為.

【答案】一cm

2

【解析】

【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：用不=5cm,

所以斜邊上的中線長(zhǎng)為：-cm,

2

故答案為—-cm.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊中線，熟知直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半

是解題的關(guān)鍵.

13.某中學(xué)規(guī)定學(xué)期總評(píng)成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)為：平時(shí)占30%,期中占30%,期末占40%,小剛平時(shí)成績(jī)95分，期

中成績(jī)?yōu)?5分，期末成績(jī)?yōu)?5分，則小剛的學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)榉?

【答案】92

【解析】

【分析】用平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)分別乘以平時(shí)、期中、期末所占的比，然后相加即可得.

【詳解】：總評(píng)成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)為：平時(shí)占30%,期中占30%,期末占40%,

.,.小剛的學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)?5X30%+85X30%+95X40%=92（分），

故答案為92.

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握其計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,連接AF,CE,如果

/BCE=26°,則NCAF=

B

【答案】29°.

【解析】

【分析】先證明AAOE空△COF,得出OE=OF,再根據(jù)EF垂直平分AC,得出四邊形AFCE為菱形，然后

再根據(jù)菱形對(duì)角線的性質(zhì)結(jié)合NBCE=26。進(jìn)行求解即可得.

【詳解】：EF垂直平分AC,

，OA=OC,

?.?四邊形ABCD為矩形，

；.CD〃AB,ZBCD=90°,

ZEAO=ZFCO,

XVZAOE-ZCOF,

.?.△AOE四△COF,

.?.OE=OF,

四邊形AFCE為平行四邊形，

又：EF垂直AC,

平行四邊形AFCE為菱形，

1

ZCAF=-ZFAE,ZFAE=ZFCE,

2

ZBCE=26°,

ZFCE=90°-ZBCE=64°,

.?.NCAF=32。，

故答案為32。.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.某校開(kāi)展了“書(shū)香校園”的活動(dòng)，小騰班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書(shū)的閱讀數(shù)量（單位：本）,

繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），在這40名學(xué)生的圖書(shū)閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是.

【答案】23

【解析】

當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是最中間的數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是最中間的兩個(gè)數(shù)的平均

數(shù)，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數(shù)是23.

故答案是：23

16.如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10cm,AB=8cm,則EC的長(zhǎng)為.

【解析】

【分析】由矩形的性質(zhì)可得CD=AB=8,AD=BC=10,由折疊的性質(zhì)可得

AF=AD=10,DE=EF,ZAFE=ZD=90°,在RsABF中，由勾股定理可求出BF的長(zhǎng)，繼而可得FC的長(zhǎng)，

設(shè)CE=x,則DE=8-x,EF=DE=8-x,在RsCEF中,利用勾股定理即可救出CE的長(zhǎng).

【詳解】：四邊形ABCD為矩形，

；.CD=AB=8,AD=BC=10,

???折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，

，AF=AD=IO,DE=EF,/AFE=ND=90°,

在RtAABF中,BF=尸_=6,

.\FC=BC-BF=4,

設(shè)CE=x,則DE=8-x,EF=DE=8-x,

在RsCEF中，

：CF2+CE2=EF2,

,*.42+x2=(8-x)2,解得x=3,

即CE=3cm,

故答案為3cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題

的關(guān)鍵.

17.如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,面積為8石，E為AB的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線8。上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP

的最小值為.

【答案】2g.

【解析】

【詳解】解：如圖作CE，，AB于E，，甲BD于P,連接AC、API首先證明E，與E重合,

,:A、C關(guān)于BD對(duì)稱，

.?.當(dāng)P與P，重合時(shí)，PA'+P-E的值最小，

?.?菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,面積為86,

；.AB=BC=4,ABCE'=Sy/3,

...CE，=2g,由此求出CE的長(zhǎng)=26.

故答案為2G.

考點(diǎn)：1、軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，2、菱形的性質(zhì)

三、解答題（18題每小題5分，19小題8分，滿分18分）

18.計(jì)算：

（1）弧+6-2cx而+我

2

（2）（3+V5）（3-A/5）-（V3-1）

【答案】⑴4；（2）2G

【解析】

【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

（2）先利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)，然后再合并同類二次根式即可.

【詳解】（1）V48^V3-2,|XV10+A^

=4-272+272

=4；

（2）（3+石）（3-石）-（百-

22

=9-（75）-［（73）-2^3+/

=9-5-3+273-1

=26.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的順序以及運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

19.如圖，一學(xué)校（點(diǎn)M）距公路（直線1）距離（MA）為1km,在公路上距該校2km處有一車站（點(diǎn)N）,

該校擬在公路上建一個(gè)公交車?？奎c(diǎn)（點(diǎn)p），以便于本校職工乘車上下班，要求?？空窘ㄔ贏N之間且到此

校與車站的距離相等，請(qǐng)你計(jì)算?？空镜杰囌镜木嚯x.

【答案】?？空綪到車站N的距離是空1攵必

3

【解析】

【分析】連接PM,則有PM=PN,在RtAAMN中根據(jù)勾股定理可求出AN的長(zhǎng)，設(shè)NP為x,則

MP=NP=X,AP=6-X,在RtAAMP中，由勾股定理求出x的值即可得.

【詳解】連接PM,則有PM=PN,

在RtAAMN中，ZMAN=90°,MN=2,AM=1,AAN=^MN2-AM2=73>

設(shè)NP為x,則MP=NP=x,AP=6-X,

在Rt^AMP中，ZMAP=90°,由勾股定理有：MP2=AP2+AM2,

12+（百-X）2=x2,

3

所以，?？空綪到車站N的距離是2叵km.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

四、解答題(20小題9分，21、22小題10分，滿分29分)

20.(2017四川省樂(lè)山市)如圖，延長(zhǎng)%BC力的邊到尸，使。尸=DC,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E,使8E=84,分別

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,AD〃BC,再證出BE=DF,得出AF=EC,進(jìn)而可得四邊

形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF.

試題解析：：四邊形ABCD是平行四邊形，，AD=BC,AD〃BC,，AF〃EC,：DF=DC,BE=BA,，BE=DF,

；.AF=EC,...四邊形AECF是平行四邊形，；.AE=CF.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).

21.如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)判斷點(diǎn)C(4,一2)是否在該一次函數(shù)的圖象上，說(shuō)明理由;

(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn)，求ABOD的面積.

【答案】（1）y=-x+3；（2）不在，理由見(jiàn)解析；（3）3

【解析】

【詳解】（1）首先求得8的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

（3）首先求得力的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解.

解：（1）在y=2x中，令x=l,得y=2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1,2）,

設(shè)一次函數(shù)解析式是丫="+伙厚0）,

b=3fb=3

則〈.C’解得＜,

k+b=2[k=-l

故一次函數(shù)的解析式是），=—x+3.

（2）點(diǎn)C（4,一2）不在該一次函數(shù)的圖象上.

理由：對(duì)于y=-x+3,當(dāng)x=4時(shí)，y=—1,一2,

所以點(diǎn)C（4,一2）不在該函數(shù)的圖象上.

（3）在y=—x+3中，令y=0,得x=3,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（3,0）,

貝|JS&BOD=—xO￡）x2=—x3x2=3.

22

點(diǎn)睛：本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解題的重點(diǎn)在于要先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的

方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式.

22.王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，

編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的八年（1）班和八年（2）班進(jìn)行了檢測(cè).如圖所示表示從兩班

隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：

（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：

班級(jí)平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

八年⑴班2424

八年（2）班24

（2）你認(rèn)為那個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分情況比較整齊一些，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

成績(jī)fMt

努

24

得

名

9

6

3

。

【答案】（1）八年（1）班的平均數(shù)為24,八年（2）班的中位數(shù)為24,眾數(shù)為21;（2）八年（1）成績(jī)比

較整齊.

【解析】

【分析】（1）分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義逐一進(jìn)行求解即可得；

（2）根據(jù)方差的公式分別計(jì)算兩個(gè)班的方差進(jìn)行比較即可得.

【詳解】（1）由圖可知八年（1）班的成績(jī)分別為24、21、27、24、21、27、21、24、27、24,

所以八年（1）班的平均數(shù)分為（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）+10=24分，

八年（2）班的成績(jī)從小到大排列為：15、21、21、21、24、24、27、27、30、30,

八年（2）班的中位數(shù)為24,眾數(shù)為21；

2222

（2）S（1）=^X^21-24）+（24-24）+……（27-24）=5.4,

S⑵2=—XF（15-24）2+（21-24）2+……（30-24）［=19.8,

?口⑴<O（2），

J八年（1）成績(jī)比較整齊.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，首先是從圖形中讀出數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是掌握平均

數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念、熟記方差的公式.

五、解答題（滿分10分）

23.為營(yíng)造書(shū)香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書(shū)館借書(shū)，走了6min發(fā)現(xiàn)忘帶借書(shū)證，小亮立即騎

路邊共享單車返回家中取借書(shū)證，姐姐以原來(lái)的速度繼續(xù)向前走，小亮取回借書(shū)證后騎單車原路原速前往

圖書(shū)館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書(shū)館.已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小

亮和姐姐距離家的路程y（m）與出發(fā)的時(shí)間x（min）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）小亮在家停留了多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）求小亮騎車從家出發(fā)去圖書(shū)館時(shí)距家的路程y（m）與出發(fā)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)解析式.

【答案】(1)小亮在家停留了Imin；(2)y=100x-1000(10<x<40).

【解析】

【分析】(1)根據(jù)路程與速度、時(shí)間的關(guān)系，首先求出C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

【詳解】(D步行速度：300+6=50m/min,單車速度：2x50=1OOm/min,

單車時(shí)間：3000X00=30min,40