山東省濟寧市魚臺縣第一中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省濟寧市魚臺縣第一中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖2所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側面積為（）A．B．C．D．參考答案：C2.直線與曲線相切，則的值為(

)

A．－2

B．－1

C．－

D．1

參考答案：B3.復數(shù)z＝的共軛復數(shù)是（

）A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i參考答案：D略4.若正整數(shù)n除以正整數(shù)m的余數(shù)為r，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國古化著名的《中國剩余定理》，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：D【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)循環(huán)結構，逐步執(zhí)行，即可得到結果.【詳解】模擬執(zhí)行程序如下：開始，，不滿足，故，滿足，但不滿足，故，不滿足，故，滿足，滿足，輸出.故選：D.【點睛】本題考查循環(huán)結構語句的執(zhí)行，只需按照程序框圖模擬執(zhí)行即可，屬基礎題.5.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于（

）

A．6

B．5

C．3

D．4參考答案：D6.如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點坐標為（1,）,那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在極坐標系中，點

到圓

的圓心的距離為（

）A

2

B

C

D參考答案：D略9.如圖所示的程序框圖輸出的結果為30，則判斷框內(nèi)的條件是（

）A．？ B． C． D．參考答案：B當S=0，n=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=2，n=2；當S=2，n=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=6，n=3；當S=6，n=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=14，n=4；當S=14，n=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=30，n=5；當S=30，n=5時，滿足退出循環(huán)的條件，故判斷框內(nèi)的條件是n＜5？，故選：B．

10.函數(shù)f（x）＝的零點個數(shù)為（A）4

（B）3

（C）2

（D）無數(shù)個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲盒子里裝有分別標有數(shù)字1、2、4、7的4張卡片，乙盒子里裝有分別標有數(shù)字1、4的2張卡片，若從兩個盒子中各隨機地取出1張卡片，則2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是。參考答案：12.在實數(shù)集R中定義一種運算“△”，且對任意，具有性質：①；

②；③，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：3略13.設圓的半徑為，圓心在（）上，若圓與圓相交，則圓心的橫坐標的取值范圍為

．參考答案：

14.若實數(shù)滿足約束條件則的最大值是

．參考答案：215.觀察下列式子：，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應該為

參考答案：等式的左邊為連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和，即，不等式的右邊為，所以第n個不等式應該為。16.一艘船以均勻的速度由A點向正北方向航行，如圖，開始航行時，從A點觀測燈塔C的方位角(從正北方向順時針轉到目標方向的水平角)為45°，行駛60海里后，船在B點觀測燈塔C的方位角為75°，則A到C的距離是________海里．

參考答案：,中，由正弦定理，17.執(zhí)行右圈所示的程序框圖，則輸出的z是＿＿＿＿＿參考答案：17

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（12分）設a>2，給定數(shù)列求證：

（1），且

（2）如果。參考答案：解析:證明：（1）使用數(shù)學歸納法證明當n=1時，假設當時命題成立，即當即綜上對一切……4分當>2時，………………6分（2）因為>2，所以故…………10分由此可得…………12分19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)

（Ⅰ）若恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間和最大值.參考答案：20.設函數(shù)f（x）=sinxcos（x+）+，x∈R．（1）設，，求sin（α﹣β）的值．（2）△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列；且a+c=6，，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理為一個角的正弦函數(shù)，確定出sinα與sinβ的值，進而求出cosα與cosβ的值，原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值；（2）由f（）=求出B的度數(shù)，由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質得到b2=ac，利用余弦定理列出關系式，將cosB以及b2=ac代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+=sin2x﹣?+=sin（2x+），∴f（+）=sin（α+）=sinα=，即sinα=；f（﹣）=sin（β﹣）=﹣cosβ=﹣，即sinβ=，∵α，β∈[0，]，∴cosα=，cosβ=，則sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=；（2）∵f（）=sin（B+）=，即sin（B+）=，∴B+=，即B=，又a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac，由余弦定理知===，即ac=9，則△ABC的面積S=acsinB=．【點評】此題考查了余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，等比數(shù)列的性質，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．21.年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，

他們的健康狀況如下表：健康指數(shù)210-160歲至79歲的人數(shù)120133341380歲及以上的人數(shù)918149其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”。（Ⅰ）隨機訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指數(shù)大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位.求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率.。參考答案：解：（Ⅰ）該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為，

所以該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為．

（Ⅱ）該小區(qū)健康指數(shù)大于0的老齡人共有280人，

健康指數(shù)不大于0的老齡人共有70人，

由分層抽樣可知，

被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0，有1位健康指數(shù)不大于0．

設被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為1，2，3，4，

健康指數(shù)不大于0的老齡人為B．

從這五人中抽取3人，結果有10種：

（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），

其中恰有一位老齡人健康指數(shù)不大于0的有6種：

（1，2，B），（1，3，B），（1，4