云南省昆明市安寧太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省昆明市安寧太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C2.已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A． B．6 C． D．12參考答案： C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，可得△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，可得△ABC的周長(zhǎng)為4a=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想和橢圓的基本性質(zhì)，難度中等3.設(shè)，則“”是“直線與平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時(shí)，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于常考題型.4.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．

B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：取BC的中點(diǎn)G．連接GC1∥FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∠OEH為異面直線所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故選B．5.為了了解某學(xué)校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為(

)A．240

B．160

C．80

D．60參考答案：A略6.從1到10的10個(gè)正整數(shù)中,任意取兩個(gè)數(shù)相加,所得的和為奇數(shù)的不同情況有（

）種.A.20

B.25

C.15

D.30參考答案：B略7.設(shè)p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱，則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷即可．解答： 解：ω=1時(shí)，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，當(dāng)k=0時(shí)，x=﹣，∴圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱，是充分條件，反之不成立，不是必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．8.“”是“”的（

）A.必要不充分條件 B.充分必要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B由余弦定理可得，應(yīng)選答案B．10.在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．參考答案：(0,2]【分析】根據(jù)定義域的求法：（為偶數(shù)）、?！驹斀狻坑深}意得【點(diǎn)睛】常見函數(shù)定義域的求法：（為偶數(shù)）12.若雙曲線的離心率為,則的值為__________．參考答案：略13.設(shè)均為非負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值為

.參考答案：解析：在直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)，，，，.則I＝

＝＋＋＋（應(yīng)用三角不等式）＋＋＋＝2007.如果取，即，那么I取到最小值2007.14.已知直線1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，則1∥2的充要條件是＝

；參考答案：-115.已知一個(gè)算法的流程圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x的值為________．

參考答案：－2或116.已知，那么cos2θ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】通過(guò)已知表達(dá)式的平方，求出sinθ，利用二倍角的余弦函數(shù)，求出結(jié)果即可．【解答】解：∵，∴，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故答案為：．17.三棱柱共9條棱，共有___________對(duì)異面直線.參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，給出如下數(shù)列：①5，3，1，﹣1，﹣3，﹣5，﹣7，…；②﹣14，﹣10，﹣6，﹣2，2，6，10，14，18，…．（1）對(duì)于數(shù)列①，計(jì)算S1，S2，S4，S5；對(duì)于數(shù)列②，計(jì)算S1，S3，S5，S7．（2）根據(jù)上述結(jié)果，對(duì)于存在正整數(shù)k，滿足ak+ak+1=0的這一類等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的規(guī)律，猜想一個(gè)正確的結(jié)論，并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】（1）直接求和，可得結(jié)論；（2）ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）d，證明S2k﹣n﹣Sn=0即可．【解答】解：（1）對(duì)于數(shù)列①S1=5，S2=8，S4=8，S5=5；②S1=﹣14，S3=﹣30，S5=﹣30，S7=﹣14；（2）∵ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）dS2k﹣n﹣Sn=（2k﹣n）a1+d﹣na1﹣=[（2k﹣n）（1﹣2k）+（2k﹣n）（2k﹣n﹣1）﹣（1﹣2k）n﹣n（n﹣1）]=[2k﹣4k2﹣n+2nk+4k2﹣2kn﹣2k﹣2nk+n2+n﹣n+2kn﹣n2+n]=?0=019.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴所求切線方程為，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或

-------------------------9分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.……10分(2)

當(dāng)時(shí)，由，得．ks5u由，得或

-------------------------------12分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.------13分綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為,；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為,---14分

略20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax在x=2處的切線l與直線x+2y﹣3=0平行． （1）求實(shí)數(shù)a的值； （2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）記函數(shù)g（x）=f（x）+﹣bx，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b≥，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的值； （2）將f（x）+m=2x﹣x2在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值即可，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值之間的關(guān)系即可證明不等式． 【解答】解：（1）…（2分） ∵函數(shù)在x=2處的切線l與直線x+2y﹣3=0平行， ∴， 解得a=1；

…（4分） （2）由（1）得f（x）=lnx﹣x， ∴f（x）+m=2x﹣x2，即x2﹣3x+lnx+m=0， 設(shè)h（x）=x2﹣3x+lnx+m，（x＞0） 則h′（x）=2x﹣3+=， 令h′（x）=0，得x1=，x2=1，列表得： x（，1）1（1，2）2h′（x）0﹣0+

h（x）極大值

極小值

m﹣2+ln2∴當(dāng)x=1時(shí)，h（x）的極小值為h（1）=m﹣2， 又h（）=m﹣，h（2）=m﹣2+ln2，…（7分） ∵方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴，即， 解得≤m＜2；（也可分離變量解）…（10分） （3）∵g（x）=lnx+， ∴g′（x）=， 由g′（x）=0得x2﹣（b+1）x+1=0 ∴x1+x2=b+1，x1x2=1， ∴， ∵，∴ 解得：…（12分） ∴g（x1）﹣g（x2）==， 設(shè)， 則 ∴F（x）在上單調(diào)遞減；…（14分） ∴當(dāng)時(shí)，， ∴k≤， ∴k的最大值為．…（16分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值，最值和導(dǎo)數(shù)之間是關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大． 21.已知數(shù)列為，表示，．(1)若數(shù)列為等比數(shù)列，求；⑵若數(shù)列為等差數(shù)列，求．參考答案：解：⑴，所以．

⑵，，因?yàn)椋瑑蛇呁艘?，則有，兩邊求導(dǎo)，左邊，右邊，即（*），對(duì)（*）式兩邊再求導(dǎo)，得取，則有所以．略22.已知：(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n(n≥2，n∈N*)．(1)當(dāng)n＝5時(shí)，求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值．(2)設(shè)bn＝，Tn＝b2＋b3＋b4＋…＋bn.試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，參考答案：(1)當(dāng)n＝5時(shí)，原等式變?yōu)?x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5令x＝2得a0