湖南省益陽(yáng)市濘湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省益陽(yáng)市濘湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝則

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D2.設(shè)集合A={|}，則

A．

B．

C．

D．(≠參考答案：C3.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值（

）A. B.－1 C.0 D.2參考答案：A【分析】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先畫(huà)出可行域，再令z=0，畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值?！驹斀狻靠尚杏蛉鐖D所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到A點(diǎn)時(shí)z取最小值，故選A【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃中線性的目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題，首先畫(huà)出可行域，再令z=0，畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值。4.已知直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實(shí)數(shù),當(dāng)這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)變動(dòng)時(shí),a的取值范圍是

A.(0,1)

B.C.(,1)∪(1,)

D.(1,)參考答案：C結(jié)合圖象,如右圖,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,).5.已知向量a=(cos，-2)，b=(sin，1)，且a∥b，則tan(-)等于A．3

B．-3

C．

D．參考答案：B6.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯(cuò)．平均數(shù)86，88不相等，B錯(cuò)．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯(cuò)A樣本方差S2==4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2==4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D．7.若，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－1)

C．(－1,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：A9.函數(shù)的值域是：

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值時(shí)，先算的是(

)A．3×3=9

B．0.5×35=121.5C.0.5×3+4=5.5

D．(0.5×3+4)×3=16.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：[，2]

12.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x，則f（2011.5）=

．參考答案：﹣0.5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)為奇函數(shù)，再求出函數(shù)的周期為2，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案為：﹣0.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)周期、對(duì)稱、奇偶性等性質(zhì)問(wèn)題，屬中等題．13.在銳角△ABC中，，則角B=．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B為銳角，∴B=．故答案為：．14.不等式＞0的解集為

．參考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案為：{x|x＞1或x＜﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法；關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化為整式不等式．15.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

(按從小到大排列).參考答案：16.已知，，則

▲

．參考答案：

；17.函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=

▲

.參考答案：[0，2] 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，(1)在所給直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖像；(2)若，求t值；(3)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增.參考答案：19.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；（3）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫(xiě)出使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由條件根據(jù)正弦函數(shù)周期性求得ω的值．（2）由條件利用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．（3）根據(jù)正弦函數(shù)的值域并結(jié)合f（x）的圖象求得f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．（2）由x∈[0，π]，可得2x+∈間[，]，列表如下：2x+π2πx0πy10﹣10

作圖：（3）當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z時(shí)，即x=kπ+，k∈z時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，用五點(diǎn)法作函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，正弦函數(shù)周期性和的值域，屬于中檔題．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1﹣a，（a∈R）（1）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值為﹣2，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）函數(shù)y=f（x）在R上至少有一個(gè)零點(diǎn)可化為方程x2+2ax+1﹣a=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，從而求得；（2）函數(shù)f（x）=x2+2ax+1﹣a，對(duì)稱軸方程為x=﹣a；從而討論對(duì)稱軸以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值，從而解得．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在R上至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程x2+2ax+1﹣a=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以△=2a×2a﹣4（1﹣a）≥0，得a＜或a＞；（2）函數(shù)f（x）=x2+2ax+1﹣a，對(duì)稱軸方程為x=﹣a．①當(dāng)﹣a＜0，即a＞0時(shí)，f（x）min=f（0）=1﹣a，∴1﹣a=﹣2，∴a=3；②當(dāng)0≤﹣a≤1，即﹣1≤a≤0時(shí)，f（x）min=f（﹣a）=﹣a2﹣a+1，∴﹣a2﹣a+1=﹣2，∴a=（舍）；③當(dāng)﹣a＞1，即a＜﹣1時(shí)，f（x）min=f（1）=2+a，∴2+a=﹣2，∴a=﹣4；綜上可知，a=﹣4或a=3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.

已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

(Ⅰ）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

(Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、（假設(shè)），求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數(shù).

22.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和參考答