山西省臨汾市霍州大張第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市霍州大張第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某條件下的汽車測(cè)試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息：時(shí)間油耗（升/100公里）可繼續(xù)行駛距離（公里）10：009.530011：009.6220注：油耗=加滿油后已用油量加滿油后已行駛距離，可繼續(xù)行駛距離=汽車剩余油量當(dāng)前油耗，平均油耗=指定時(shí)間內(nèi)的用油量指定時(shí)間內(nèi)的行駛距離．從上述信息可以推斷在10：00﹣11：00這1小時(shí)內(nèi)(

)①行使了80公里；②行使不足80公里；③平均油耗超過9.6升/100公里；④平均油耗恰為9.6升/100公里；⑤平均車速超過80公里/小時(shí)．(

)A．①④ B．②③ C．②④ D．③⑤參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理；變化的快慢與變化率．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)油耗=，可繼續(xù)行駛距離=，平均油耗=．可以算出實(shí)際用油為7.38．行駛距離為，和平均油耗和平均車速．【解答】解：實(shí)際用油為9.5×300﹣9.6×220=7.38．行駛距離，所以①錯(cuò)誤，②正確．設(shè)L為已用油量，△L為一個(gè)小時(shí)內(nèi)的用油量，S為已行駛距離，△S為一個(gè)小時(shí)內(nèi)已行的距離，得L+△L=9.6S+9.6△S，9.5S+△L=9.6S+9.6△S，△L=0.1S+9.6△S，∴．所以③正確，④錯(cuò)誤；因?yàn)樾旭偟臅r(shí)間為1小時(shí)，由②知平均車速不超過80公里/小時(shí)，故⑤錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查變化的快慢與變化率、進(jìn)行簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的閱讀能力和代入公式的計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．2.有以下四個(gè)命題：①如果

且，那么；②如果，那么或；③中，如果，那么是鈍角三角形；④中，如果，那么為直角三角形．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C4.（原創(chuàng)）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.已知，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足不等式組，則的最大值和最小值分別為A．11，9

B．，9

C．

D．參考答案：A7.過點(diǎn)作直線（不同時(shí)為零）的垂線，垂足為，點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如果一個(gè)立方體的體積在數(shù)值上等于V,表面積在數(shù)值上等于S,且V=S+1,那么這個(gè)立方體的棱長最接近()(A)4

(B)5

(C)6

(D)7參考答案：C9.已知三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是A． B．C． D．參考答案：B10.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)B5B解析：因?yàn)樵趨^(qū)間上有實(shí)數(shù)根，令所以，即，，故選B.【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布問題，只需找準(zhǔn)條件即可，不能丟解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐C-ABD中（如圖），△ABD與△CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn)，AB=4，二面角Ａ-BD-C的大小為并給出下面結(jié)論：①ACBD；②ADCO；③△AOC為正三角形；④；

⑤四面體ABCD的外接球表面積為，其中真命題是_______．參考答案：①③⑤

略12.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，Q，R分別是圓和上的點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：7設(shè)兩圓圓心為M,N,則M,N為橢圓焦點(diǎn)，因此，即的最小值是7

13.已知在中，，，動(dòng)點(diǎn)位于線段上，則取最小值是

．參考答案：如圖，建立直角坐標(biāo)系，易知，，設(shè)，，則，所有，所有當(dāng)時(shí)，取最小值。點(diǎn)睛：本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用。本題中的三角形是確定三角形，所以利用坐標(biāo)法進(jìn)行解題，求解數(shù)量積，利用函數(shù)思想求最小值。平面向量的解題方法很多，但在大部分較難題型中，坐標(biāo)法都可以起到突破作用。

14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知：該幾何體左邊為一個(gè)四棱錐、右邊為一個(gè)直三棱柱．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體左邊為一個(gè)四棱錐、右邊為一個(gè)直三棱柱．∴該幾何體的體積V=+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的有關(guān)知識(shí)、四棱錐與直三棱柱的體積計(jì)算公式，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.若的三頂點(diǎn)坐標(biāo),D點(diǎn)的坐標(biāo)為，向內(nèi)部投以石子，那么石子落在內(nèi)的概率為

.參考答案：略16.曲線與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積是_________________.參考答案：317.設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實(shí)根分別為x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（）考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)得圖象，繼而得出關(guān)系式求解即可．解答： 解：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，①由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，②由①可得2a=2x﹣，作出函數(shù)y=x2﹣x和y=2x﹣的函數(shù)圖象如下圖：∵x1＜x3＜x2＜x4∴x2﹣x=2x﹣整理得：，即，即解得：x=1或x=當(dāng)x=1﹣時(shí)，a=∴點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)中零點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系，在考試中經(jīng)常作為選擇填空出現(xiàn)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為

…………………

4分（Ⅱ）由得記當(dāng)時(shí)

在遞減又

…………

8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知

取得

即……12分19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與底面垂直,分別是的中點(diǎn),,,.（1）若點(diǎn)在線段上，問：無論在的何處，是否都有？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（1）在中，//,，，平面平面，，平面，平面，

,平面，

平面，，所以無論在的何處，都有.

…………6分(2)由（1）平面，，又，，平面，，是二面角的平面角，在中，所以二面角的平面角的余弦值為，

…………12分法二：（1）是的中點(diǎn)，，又平面平面，平面，同理可得平面，在平面內(nèi)，過作以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，，…………3分，設(shè)，則，，恒成立，所以無論在的何處，都有，…………6分（2）由（1）知平面的法向量為=，設(shè)平面的法向量為，則，，即，令，則，，，…………10分，

，所以二面角的平面角的余弦值為，

…………12分20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大?。唬?）如果a+b=6，=4，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理得到一個(gè)關(guān)系式，然后與已知條件聯(lián)立即可求出tanC的值，根據(jù)C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）由（1）中C的度數(shù)，求出cosC的值，然后利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡=4，即可求出ab的值，利用余弦定理得到一個(gè)關(guān)系式，再由a+b的值和求出的ab代入關(guān)系式即可求出c的值．【解答】解：（1）因?yàn)?，，所以sinC=cosC，即tanC=，由C∈（0，π），得到C=；（2）由（1）得：cosC=cos=則=||?||cosC=ab，又=4，所以ab=8，又因?yàn)閍+b=﹣6，根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=12，由c＞0，解得c=2．21.（本題滿分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)若向量,,試求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，即.

……………3分由余弦定理