四川省資陽(yáng)市草池鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省資陽(yáng)市草池鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)闹禐?/p>

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為(

) A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)后它的實(shí)部為0，可求實(shí)數(shù)a的值．解答： 解：復(fù)數(shù)==，它是純虛數(shù)，所以a=2，故選A點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，?？碱}型．3.設(shè)直線(xiàn)L過(guò)雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱(chēng)軸垂直，L與C交于A,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為()（A）

（B）

（C）2

（D）3參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值是．

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知變量x、y滿(mǎn)足條件則的最大值是(

)A.2

B.5

C.6

D.8參考答案：C6.過(guò)點(diǎn)（0,1）且與曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的方程為A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.已知等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2011項(xiàng)的積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)集合，則A∩B=(

)A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合思想；定義法；集合．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]，B={x|≥0}={x|x＞0}=（0，+∞）；∴A∩B=（0，1]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與簡(jiǎn)單運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．設(shè)a，b∈R，則“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a≥1且b≥1則a+b≥2成立，當(dāng)a=0，b=3時(shí)，滿(mǎn)足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件，比較基礎(chǔ)．9.不等式的解集是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式化為求解．【解答】解：不等式即為可知其解集為故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是一道二次不等式求解的常規(guī)題目，是必須掌握的知識(shí)和能力．10.已知函數(shù)（a>0）的最小值為2，則實(shí)數(shù)a=（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B由得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋字瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得。選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的減區(qū)間為

，增區(qū)間為

參考答案：[1,3],[-1,1]略12.P為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長(zhǎng)度之和的最小值為

．參考答案：略13.設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略14.某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為

人參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣B420

解析：高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為,故答案為20.【思路點(diǎn)撥】利用分層抽樣的定義即可。15.已知向量與的夾角為120°，且，．若，且，則實(shí)數(shù)λ=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用，，表示向量，通過(guò)數(shù)量積為0，求出λ的值即可．解答： 解：由題意可知：，因?yàn)?，所以，所?==﹣12λ+7=0解得λ=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計(jì)算能力．16.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）參考答案：

17.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱(chēng)．從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來(lái)，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為

．（容器壁的厚度忽略不計(jì)）參考答案：41π【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意，該球形容器的半徑的最小值為=，即可求出該球形容器的表面積的最小值．【解答】解：由題意，該球形容器的半徑的最小值為=，∴該球形容器的表面積的最小值為=41π．故答案為41π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知等比數(shù)列中，項(xiàng)的和為Sn．

（1）若的值；

（2）求不等式的解集．參考答案：解：（Ⅰ）得

是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.

..8分

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集為

…12分略19.（本小題滿(mǎn)分16分）對(duì)于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an－k+an－k+1+…an－1+an+1+…an+k－1+an+k=2kan對(duì)任意正整數(shù)n(n>k)總成立，則稱(chēng)數(shù)列{an}是“P(k)數(shù)列”.（1）證明：等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”；（2）若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列.

參考答案：證明:（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)其公差為，則，從而，當(dāng)時(shí)，，所以，因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，.②由①知，，③，④將③④代入②，得，其中，所以是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.在①中，取，則，所以，在①中，取，則，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列.20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．（I）求a；（Ⅱ）已知兩個(gè)正數(shù)m，n滿(mǎn)足m2+n2=a，求+的最小值．參考答案：解：（I）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|=，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0時(shí)，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)．所以+的最小值為2．考點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式；基本不等式．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（I）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，再根據(jù)函數(shù)的最小值為a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．解答：解：（I）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|=，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0時(shí)，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)．所以+的最小值為2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.當(dāng)前全世界人民越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，某地某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2018年8月起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取6天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率。參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）平均數(shù)為95，中位數(shù)為（3）【分析】（1）由頻率分布表求出n，m，由此能完成頻率分布直方圖．

（2）由頻率分布直方圖能求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取2天和4天．在所抽取的6天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]的2天記為x，y，空氣質(zhì)量指數(shù)為（50，100]的4天記為a，b，c，d，從中任取2天，利用列舉法能求出事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率．【詳解】（1）.∵，.∴n=100.∴20+40+m+10+5=100.∴m=25;;;，由此完成頻率分布直方圖如圖.（2）.由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50]的頻率為0.004×50=0.2，（50，100]的頻率為0.008×50=0.4，∴中位數(shù)為（3）.由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取2天和4天.在所抽取的6天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]的2天記為x，y，空氣質(zhì)量指數(shù)為（50，100]的4天記為a，b，c，d，則從中任取2天的基本事件為（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），（a，b），（a，c），（a