河北省滄州市大魏中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省滄州市大魏中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是雙曲線的兩個焦點,是上一點,若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.到空間不共面的四點距離相等的平面的個數(shù)為（

）A.1個

B.4個

C.7個

D.8個參考答案：C.3.設(shè)全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，則（CUA）∩B等于（

）A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）參考答案：B4.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個單位（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位（D）向右平移個單位參考答案：A略5.四棱錐P—ABCD，底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐的各個面相切，則此四棱錐的體積為A．15

B．24

C．27

D．30參考答案：C6.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)-1≤x<3時，

A．2013

B．2012

C．338

D．337參考答案：7.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且；

②y與x負(fù)相關(guān)且；③y與x正相關(guān)且；

④y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號是__________.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略8.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）A．

B．

C． D．參考答案：A略9.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖像關(guān)于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是(

)A．p為真

B．為假

C．p且q為假

D．p或q為真參考答案：C10.設(shè)是等差數(shù)列，若，則等于

A.6

B.8

C.9

D.16參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量與的夾角為，，則_______.參考答案：略12.《九章算術(shù)》是我國第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個問題：“今有金箠（chuí），長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問金箠重幾何？”其意思為：“今有金杖（粗細(xì)均勻變化）長5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．問金杖重多少？”則答案是．參考答案：15斤【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意可知等差數(shù)列的首項和第5項，由等差數(shù)列的前n項和得答案．【解答】解：由題意可知等差數(shù)列中a1=4，a5=2，則S5=，∴金杖重15斤．故答案為：15斤．13.設(shè)集合，集合，若，則

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.參考答案：114.函數(shù)的圖像是圓心在原點的單位圓的兩段?。ㄈ鐖D），則不等式的解集是________.參考答案：15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積

．參考答案：

；16.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值為

．參考答案：17.在中，已知，則最大角等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）＝ax﹣a+lnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時，曲線y＝f（x）總在曲線y＝a（x2﹣1）的下方，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2).試題分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；；（2）原命題等價于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立，可化為恒成立，只需大于的最大值即可.試題解析：（1）由可得的定義域為，且，若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）原命題等價于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立.∵當(dāng)時，，∴，即證當(dāng)時，大于的最大值.又∵當(dāng)時，，∴，綜上所述，.【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的范圍.19.已知集合，若求m的取值范圍.參考答案：解：得B=設(shè)函數(shù)由可知解得另解：對于恒成立通過反解m來做.

20.設(shè)函數(shù)y=loga（）（a＞0，且a≠1）的定義域為[s，t），值域為（logaa（t﹣1），logaa（s﹣1）]，求a的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷出底數(shù)的取值范圍，進而根據(jù)函數(shù)的定義域為值域構(gòu)造出方程組，將其轉(zhuǎn)化為整式方程組后，構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵s＜t∴at﹣a＞as﹣a又∵logaa（t﹣1）＜logaa（s﹣1），∴0＜a＜1又∵u==1﹣在[s，t）上單調(diào)遞增∴y=loga在[s，t）上單調(diào)遞減∴=ax﹣a有兩個大于3的相異的根即ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a=0有兩個大于3的相異的根令h（x）=ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a，則解得0＜a＜21.已知橢圓M：：+=1（a＞0）的一個焦點為F（﹣1，0），左右頂點分別為A，B．經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求線段CD的長；（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由焦點F坐標(biāo)可求c值，根據(jù)a，b，c的平方關(guān)系可求得a值；（Ⅱ）寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消掉y得關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得|CD|；（Ⅲ）當(dāng)直線l不存在斜率時可得，|S1﹣S2|=0；當(dāng)直線l斜率存在（顯然k≠0）時，設(shè)直線方程為y=k（x+1）（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立消y可得x的方程，根據(jù)韋達定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1，x2的式子，進而變?yōu)殛P(guān)于k的表達式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因為F（﹣1，0）為橢圓的焦點，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以橢圓方程為=1；（Ⅱ）因為直線的傾斜角為45°，所以直線的斜率為1，所以直線方程為y=x+1，和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）當(dāng)直線l無斜率時，直線方程為x=﹣1，此時D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面積相等，|S1﹣S2|=0，當(dāng)直線l斜率存在（顯然k≠0）時，設(shè)直線方程為y=k（x+1）（k≠0），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，顯然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此時|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=時等號成立）所以|S1﹣S2|的最大值為．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查學(xué)生綜合運用知識分析問題解決問題的能力，難度較大．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若，求證參考答案