2022年江蘇省徐州市岔河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省徐州市岔河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn)km B．a(chǎn)km C．2akm D．a(chǎn)km參考答案：D考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；解三角形．分析： 先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．解答： 解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運(yùn)用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知隨機(jī)變量滿足且，則分別是多少（

）A

B

C

D參考答案：B略3.圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，E1、F1分別在棱A1B1、C1D1上，且B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下列命題中，錯(cuò)誤的是（▲）A．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交B．平行于同一平面的兩條直線不一定平行C．如果平面垂直，則過內(nèi)一點(diǎn)有無數(shù)條直線與垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C6.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)．已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)拋物線為y2=2px，如圖：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線與圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．4 C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，∴體積為=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計(jì)算，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．8.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果M是線段F1P的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（acosθ，bsinθ），由F1（﹣c，0），知線段PF1的中點(diǎn)M（，），由此求出線段PF1的中點(diǎn)M的軌跡是橢圓．【解答】解：由題意的參數(shù)方程可設(shè)P（acosθ，bsinθ），∵F1（﹣c，0），∴線段PF1的中點(diǎn)M（，），∴x=，y=，∴cosθ=，sinθ=，∴點(diǎn)P的軌跡方程為+=1，∴線段PF1的中點(diǎn)M的軌跡是橢圓．故選：B．9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為A．B．C．D．參考答案：A10.頂點(diǎn)為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點(diǎn)，B是底面圓內(nèi)的點(diǎn)，O為底面圓的圓心，，垂足為B，，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐O－HPC的體積最大時(shí)，OB的長(zhǎng)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP=，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=．參考答案：a【考點(diǎn)】平面與平面平行的性質(zhì)；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長(zhǎng)度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長(zhǎng)度．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，∴CQ=，從而DP=DQ=，∴PQ===a．故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，是立體幾何中面面平行的基本題型，本題要求靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明．12.命題“”的否定是__________________.參考答案：略13.棱長(zhǎng)為1的正四面體中,對(duì)棱、之間的距離為

．參考答案：14.若，則的值為*

*

．參考答案：1；略15.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從推到時(shí)，不等式左端應(yīng)添加的代數(shù)式為

參考答案：16.若，則__________參考答案：2略17.設(shè)雙曲線b>0)的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

.

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）求的取值范圍，使得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)；（3）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1）根為.（2）由知，函數(shù)圖象對(duì)稱軸為，即.，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?略19.已知中心是原點(diǎn)、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且橢圓C過點(diǎn)P（1，），（1）求此橢圓的方程；（2）過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB，分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．求直線AB的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)PA的方程為y﹣=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，顯然1與x1是這個(gè)方程的兩解，可得x1，y1，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2，y2．再利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0），可得，解得a=2，b2=2=c2．設(shè)此橢圓的方程為：．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)PA的方程為y﹣=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，顯然1與x1是這個(gè)方程的兩解，∴x1=，y1=，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2=，．∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g（a）．（Ⅰ）設(shè)t=，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（I）先求定義域，再求值域．由轉(zhuǎn)化．（II）求g（a）即求函數(shù)的最大值．嚴(yán)格按照二次函數(shù)求最值的方法進(jìn)行．（III）要求滿足的所有實(shí)數(shù)a，則必須應(yīng)用g（a）的解析式，它是分段函數(shù)，必須分情況選擇解析式進(jìn)行求解．【解答】解：（I）要使有t意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，∴，t≥0①t的取值范圍是．由①得∴m（t）=a（）+t=

（II）由題意知g（a）即為函數(shù)的最大值．注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段，由＜0知m（t）在．上單調(diào)遞增，∴g（a）=m（2）=a+2（2）當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，，∴g（a）=2．（3）當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則若，即則若，即則g（a）=m（2）=a+2綜上有

（III）情形1：當(dāng)a＜﹣2時(shí)，此時(shí)，由，與a＜﹣2矛盾．情形2：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，解得，與矛盾．情形3：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)所以，情形4：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，解得矛盾．情形5：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)g（a）=a+2，由解得矛盾．情形6：當(dāng)a＞0時(shí)，，此時(shí)g（a）=a+2，由，由a＞0得a=1．綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：，或a=121.（12分）過拋物線y2=2mx（m＞0）的焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為|AB|．命題p：|AB|≥4，命題q：方程+=1（m∈R）表示雙曲線，如p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 通過拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率，推出直線方程，然后聯(lián)立方程組求出AB，通過p、q是真命題求出m的范圍，然后通過的話明天的真假，推出結(jié)果．解答： 解∵拋物線y2=2mx（m＞0）∴焦點(diǎn)，∵直線AB的傾斜角為∴方程為，∴，∴，|AB|=x1+x2+m=4m若P為真，則4m≥4∵m＞0∴