2022年江蘇省徐州市岔河中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省徐州市岔河中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．akm B．akm C．2akm D．akm參考答案：D考點： 解三角形的實際應用．專題： 應用題；解三角形．分析： 先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．解答： 解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：D．點評： 本題給出實際應用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內角和定理和運用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．2.已知隨機變量滿足且，則分別是多少（

）A

B

C

D參考答案：B略3.圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，E1、F1分別在棱A1B1、C1D1上，且B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下列命題中，錯誤的是（▲）A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交B．平行于同一平面的兩條直線不一定平行C．如果平面垂直，則過內一點有無數(shù)條直線與垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面參考答案：C6.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點．已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點到準線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡單性質．【分析】畫出圖形，設出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可．【解答】解：設拋物線為y2=2px，如圖：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦點到準線的距離為：4．故選：B．【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，拋物線與圓的方程的應用，考查計算能力．轉化思想的應用．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．4 C． D．8參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，∴體積為=，故選A．【點評】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計算，確定直觀圖的形狀是關鍵．8.已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓的一個動點，如果M是線段F1P的中點，則動點M的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設P（acosθ，bsinθ），由F1（﹣c，0），知線段PF1的中點M（，），由此求出線段PF1的中點M的軌跡是橢圓．【解答】解：由題意的參數(shù)方程可設P（acosθ，bsinθ），∵F1（﹣c，0），∴線段PF1的中點M（，），∴x=，y=，∴cosθ=，sinθ=，∴點P的軌跡方程為+=1，∴線段PF1的中點M的軌跡是橢圓．故選：B．9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為A．B．C．D．參考答案：A10.頂點為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點，B是底面圓內的點，O為底面圓的圓心，，垂足為B，，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點，則當三棱錐O－HPC的體積最大時，OB的長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP=，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=．參考答案：a【考點】平面與平面平行的性質；棱柱的結構特征．【專題】計算題．【分析】由題設PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長度．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分別是A1B1、B1C1的中點∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，∴CQ=，從而DP=DQ=，∴PQ===a．故答案為：a【點評】本題考查平面與平面平行的性質，是立體幾何中面面平行的基本題型，本題要求靈活運用定理進行證明．12.命題“”的否定是__________________.參考答案：略13.棱長為1的正四面體中,對棱、之間的距離為

．參考答案：14.若，則的值為*

*

．參考答案：1；略15.用數(shù)學歸納法證明時，從推到時，不等式左端應添加的代數(shù)式為

參考答案：16.若，則__________參考答案：2略17.設雙曲線b>0)的虛軸長為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

.

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⑴當時，求函數(shù)的最小值；（2）求的取值范圍，使得函數(shù)在區(qū)間上為單調增函數(shù)；（3）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1）根為.（2）由知，函數(shù)圖象對稱軸為，即.，當時，值域為.略19.已知中心是原點、焦點在y軸上的橢圓C長軸長為4，且橢圓C過點P（1，），（1）求此橢圓的方程；（2）過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB，分別交橢圓C于A、B兩點．求直線AB的斜率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由題意設橢圓的標準方程為：=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），設PA的方程為y﹣=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，顯然1與x1是這個方程的兩解，可得x1，y1，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2，y2．再利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：（1）由題意設橢圓的標準方程為：=1（a＞b＞0），可得，解得a=2，b2=2=c2．設此橢圓的方程為：．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），設PA的方程為y﹣=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，顯然1與x1是這個方程的兩解，∴x1=，y1=，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2=，．∴=．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.設a為實數(shù)，設函數(shù)的最大值為g（a）．（Ⅰ）設t=，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）試求滿足的所有實數(shù)a．參考答案：【考點】函數(shù)最值的應用．【分析】（I）先求定義域，再求值域．由轉化．（II）求g（a）即求函數(shù)的最大值．嚴格按照二次函數(shù)求最值的方法進行．（III）要求滿足的所有實數(shù)a，則必須應用g（a）的解析式，它是分段函數(shù)，必須分情況選擇解析式進行求解．【解答】解：（I）要使有t意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，∴，t≥0①t的取值范圍是．由①得∴m（t）=a（）+t=

（II）由題意知g（a）即為函數(shù)的最大值．注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論．（1）當a＞0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段，由＜0知m（t）在．上單調遞增，∴g（a）=m（2）=a+2（2）當a=0時，m（t）=t，，∴g（a）=2．（3）當a＜0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則若，即則若，即則g（a）=m（2）=a+2綜上有

（III）情形1：當a＜﹣2時，此時，由，與a＜﹣2矛盾．情形2：當，時，此時，解得，與矛盾．情形3：當，時，此時所以，情形4：當時，，此時，，解得矛盾．情形5：當時，，此時g（a）=a+2，由解得矛盾．情形6：當a＞0時，，此時g（a）=a+2，由，由a＞0得a=1．綜上知，滿足的所有實數(shù)a為：，或a=121.（12分）過拋物線y2=2mx（m＞0）的焦點F傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，弦長為|AB|．命題p：|AB|≥4，命題q：方程+=1（m∈R）表示雙曲線，如p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 簡易邏輯．分析： 通過拋物線的焦點坐標，直線的斜率，推出直線方程，然后聯(lián)立方程組求出AB，通過p、q是真命題求出m的范圍，然后通過的話明天的真假，推出結果．解答： 解∵拋物線y2=2mx（m＞0）∴焦點，∵直線AB的傾斜角為∴方程為，∴，∴，|AB|=x1+x2+m=4m若P為真，則4m≥4∵m＞0∴