福建省永春縣第一中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

永春一中高二年（文）期中考試數(shù)學(xué)科試卷（2018.04）命題：張隆億郭文偉考試時間：120分鐘試卷總分：150分第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．復(fù)數(shù)的等于A．B．C．D．2．下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是①2012能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③2012是偶數(shù)；A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①3．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，應(yīng)先假設(shè)A．沒有一個內(nèi)角是鈍角B．有兩個內(nèi)角是鈍角C．有三個內(nèi)角是鈍角D．至少有兩個內(nèi)角是鈍角4．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得0．100．050．0250．0100．0050．0012．7063．8415．0246．6357．87910．828參照附表，得到的正確結(jié)論是A．有99．5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B．有99．5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0．05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0．05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”5．有下列說法：①球的體積與該球的半徑具有相關(guān)關(guān)系；②在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適；③相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,R2值越小,說明模型的擬合效果越好；④比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.其中真命題的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．46．“”是“對成立”的A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既非充分也非必要條件7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A．B．C．D．8．某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)填A(yù)．B．C．D．9．已知命題：。命題：，，則下列命題中為真命題的是A．B．C．D．10．給出下面四個類比結(jié)論：①實數(shù)，若，則或；類比向量，若，則或②實數(shù)，有；類比向量，有③向量，有；類比復(fù)數(shù)有④實數(shù)，有，則；類比復(fù)數(shù)，有，則其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)是A．0B．1C．2D．3[來源:學(xué)|科|網(wǎng)11．我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（，，，），則是的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道…，若令，則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值，即，若每次都取最簡分?jǐn)?shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意都有成立，則A．B．C．D．與的大小不確定二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把正確答案填在答題卡中橫線上）13．若復(fù)數(shù)（為實數(shù)，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則．14．某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近年的廣告支出與銷售額(單位：百萬元)進(jìn)行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為．15．如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，，則在第n個圖形中共有__個頂點.(用n表示)16．某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則表示（如圖），下列關(guān)于函數(shù)的描述正確的是．（填上所有正確結(jié)論的序號）①的圖象是中心對稱圖形；②的圖象是軸對稱圖形；③函數(shù)的值域為；④方程有兩個解．三、解答題：（本大題共6題，滿分74分）17．（本小題滿分10分）以平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點O為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長度為長度單位建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，求．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍．19．（本小題滿分12分）進(jìn)入12月以來，某地區(qū)為了防止出現(xiàn)重污染天氣，堅持保民生、保藍(lán)天，嚴(yán)格落實機(jī)動車限行等一系列“管控令”.該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機(jī)采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下的2×2QUOTE列聯(lián)表：贊同限行不贊同限行合計沒有私家車9020110有私家車7040110合計16060220（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關(guān)；（2）為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用，從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行回訪，求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率．附：QUOTE0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本小題滿分12分）已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān)，為了確定下一個時段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度（單位），對某種雞的時段產(chǎn)蛋量（單位：）和時段投入成本（單位：萬元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值．17.4082.303.61409.72935.135.0其中，.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）（2）若用作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）已知時段投入成本與的關(guān)系為，當(dāng)時段控制溫度為時，雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預(yù)報值分別是多少？附：①對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，e－2.5e－0.75ee3e70.080.472.7220.091096.63②21．（本小題滿分12分）（1）已知橢圓，是橢圓上不同的兩個點，線段的垂直平分線與軸相交于點．證明：；（2）對于雙曲線寫出類似的結(jié)論．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點，證明：．永春一中高二年（文）期中考試數(shù)學(xué)科參考答案（2018.04）一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．每小題5分，滿分60分．112.ACDBBBDACBDB二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．每小題5分，滿分20分．13.214.6015.16.②③三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）解：(1)由，既曲線的直角坐標(biāo)方程為.……4分(2)的參數(shù)方程為代入，整理的，.…….…….…….…….…….…….…….6分所以，.…….……..…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….8分所以..…….………..10分18．（本小題滿分12分）解：當(dāng)時，，.…….…….…….……..…….…….…….……….…….…….1分當(dāng)時，由，解得；.…….…….3分當(dāng)時，，解得；.…….…….….….…….…….…….4分當(dāng)時，，由，解得；.….………6分綜上所述，的解集為；.…….…….…….…….…….…….…….….…………7分依題意得：在恒成立，即在恒成立，.…….….…….9分則只需.…….…….………….………….….………….…….…….…….…….……11分解得，故的取值范圍是．.…….…….…….……..……….………….…….…….…….……….…….…….12分19．（本小題滿分12分）試題解析：（1）QUOTE的觀測值．…….…….…….4分QUOTE所以不能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關(guān).…….6分（2）設(shè)從“沒有私家車”中抽取xQUOTE人，從“有私家車”中抽取yQUOTE人，由分層抽樣的定義可知QUOTE，解得x＝2QUOTE，y＝4．….………….………….………….……….……7分QUOTE在抽取的6人中，“沒有私家車”的2名人員記為，，“有私家車”的4名人員記為，，，，則所有的抽樣情況如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.共20種．….………….………….………….……….……10分其中至少有1名“沒有私家車”人員的情況有16種．….………….………….………….…………11分記事件AQUOTE為至少抽到1名“沒有私家車”人員，則QUOTE．….………….………….…12分20．（本小題滿分12分）解：（1）適宜.…….…….……….………….……….……..…….…….…….……….…….…….2分（2）由得令，，由圖表中的數(shù)據(jù)可知，.…….…….…….……..…….…….…….……….…….…….7分∴.…….…….…….……..…….…….…….………….………….………….………….…….……8分∴關(guān)于的回歸方程為.…….…….…….……….…….………….……….……….……9分（3）時，由回歸方程得，.…….….…….…….…….………….…….10分.…….…….…….…..…….…….…….……….………….…….…….11分即雞舍的溫度為時，雞的時段產(chǎn)量的預(yù)報值為515.4，投入成本的預(yù)報值為48.432．.…….…….12分21．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)，，由在線段的垂直平分線上，得．.…….….…….………….…………….……….…………….…….…2分由兩點在橢圓上，得，，.…….….…….………….………….…4分即．.…….….…………….…………….…………….…….…6分∵，∴．.…….….…….….…….……8分∵，又，∴，∴．.…….…….…….……..…….…….…….………….………….…….…….10分（2）是雙曲線上不同的兩個點，線段的垂直平分線與軸相交于點，則.（或）．.…….….…….………….………….…………….…………….………12分22．（本小題滿分12分）解：（1），.…….….…….………….…….…2分令，①即時，，故恒成立，所以在上單調(diào)遞增；.…….3分②當(dāng)即時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增