山東省臨沂市蘭陵縣2023-2024學年九年級下學期期中數(shù)學試題

九年級數(shù)學第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題目要求）1.在標準大氣壓下，幾種物質的沸點如下表，其中沸點最低的物質是（）物質氮氣氧氣水水銀沸點/℃-196-183100357A.氮氣 B.氧氣 C.水 D.水銀2.科學家可以使用冷凍電子顯微鏡技術以高分辨率測定溶液中的生物分子結構，使用此技術測定某種細菌蛋白結構的分辨率達到0.0000000018m，將0.0000000018用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.3.花鈿（diàn）是古時漢族婦女臉上用金翠珠寶制成的一種花形首飾，有紅、綠、黃三種顏色，其中以紅色為最多，是唐代比較流行的一種首飾.下列四種眉心花鈿圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，是小明自制的正方形飛鏢盤，若他每次投擲飛鏢都能扎中飛鏢盤，則小明隨機投擲一枚飛鏢，恰好扎中陰影區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交邊AB于點E.若，，，則AB的長為（）A.14 B.16 C.18 D.207.用計算機處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)?設乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，AB是的直徑，點C為圓上一點且，D是劣弧BC的中點，連接BC，CD.則的度數(shù)為（）A.22° B.32° C.34° D.68°9.如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經過矩形OABC的對稱中心M，與邊AB交于點D，且，連接OD，OM，DM，若的面積為3，則k的值為（）A.3 B.4 C.5 D.610.如圖①，在中，動點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，設運動時間為，，y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中最低點M的縱坐標為（）A.8 B.10 C.12 D.14第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.天文學家開普勒把黃金分割稱為神圣分割，歷史上最早正式在書中使用“黃金分割”這個名稱的是歐姆，19世紀以后“黃金分割”的說法逐漸流行起來，黃金分割被廣泛應用于建筑等領域.黃金分割計算公式為，其中與最接近的整數(shù)是_________.12.若，則的值為_______.13.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側面積為________.14.如圖，，，點E為AD的中點，若，，，則BE的長為_________.15.已知二次函數(shù)y=ax2-x-2，當時，，則的取值范圍是__________.16.觀察下列等式第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；按上述規(guī)律__________.三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分8分）計算：.18.（本小題滿分8分）為實現(xiàn)綠色可持續(xù)發(fā)展，倡導低碳生活，某市的商場、超市等場所均有償使用可降解塑料袋.某小區(qū)為了了解每戶家庭每周有償使用可降解塑料袋的個數(shù)，隨機抽取了20戶家庭.現(xiàn)將這20戶家庭每周有償使用可降解塑料袋的個數(shù)作為樣本，統(tǒng)計結果如下表：個數(shù)01234戶數(shù)85322（1）這20戶家庭每周有償使用可降解塑料袋個數(shù)的中位數(shù)為________，平均數(shù)為_______，眾數(shù)為_______；（2）若一個可降解塑料袋1元，該小區(qū)有800戶家庭，請你利用樣本的平均數(shù)，估計該小區(qū)一年內（按52周計算）有償使用可降解塑料袋所花費的金額；（3）請你提出一條關于“限塑”的合理化建議.19.（本小題滿分8分）在學習分式的運算時，小明提出了這樣一個問題：代數(shù)式的值能等于-1嗎?為什么?請你幫小明解答這個問題.20.（本小題滿分8分'某超市銷售甲、乙兩種類型的護眼臺燈，已知銷售2個甲類型護眼臺燈和3個乙類型護眼臺燈可獲利29元，銷售5個甲類型護眼臺燈比銷售4個乙類型護眼臺燈多獲利15元.（1）求銷售1個甲類型護眼臺燈和1個乙類型護眼臺燈各獲利多少元?（2）若該超市計劃采購甲、乙兩種類型的護眼臺燈共200個，但甲類型護眼臺燈的數(shù)量不能超過乙類型護眼臺燈數(shù)量的，根據(jù)前期的銷售情況，一周可售完這些臺燈，問：這一周要獲得最大利潤，應購進甲、乙兩種類型的護眼臺燈各多少個?21.（本小題滿分9分）跑步機是家庭及健身房常備的健身器材，如圖①是一款家用電動跑步機，圖②是其側面結構示意圖，已知跑步機扶手AB和踏板CD所在平面平行，操作面板EA與機架AC之間的夾角為120°，與扶手AB之間的夾角為135°，機架AC的長為1.3米，踏板的厚度為0.08米，求扶手AB與踏板之間的距離.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）22.（本小題滿分9分）如圖，在中，，以BC為直徑的交AB于點D，E是AC的中點，連接DE.（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求BC的長.23.（本小題滿分10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線經過A、C兩點，點D是第二象限內拋物線上一點.（1）求拋物線的解析式；（2）連接AD、CD，求面積的最大值；（3）若點D關于直線BC的對稱點恰好落在直線AC上，求點D的坐標.24.（本小題滿分12分）綜合與實踐【問題情境】已知在四邊形ABCD中，M為邊AD上一點（不與點A，D重合），連接BM，將沿BM折疊得到，點A的對應點為點N.【問題探究】（1）樂學小組的同學對正方形進行探究：若四邊形ABCD是正方形，如圖①，點N落在對角線BD上，連接AN并延長交CD于點G.在該圖中，發(fā)現(xiàn)有很多與相等的角，請你幫他們找出與相等的角：__________（寫出一個即可）；（2）善思小組的同學對矩形進行探究：若四邊形ABCD是矩形，如圖②，點N恰好落在AB的垂直平分線EF上，EF與BM交于點G.他們發(fā)現(xiàn)了下列結論：①；②是等邊三角形，請任意選擇一個你認為正確的結論加以證明；【深度探究】（3）探究完后，老師又提出了如下問題，如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，，，點N落在線段BC上，P為AB的中點，連接DP，PN，DN，求的面積，請你完成該問題.

2023-2024學年度下學期階段質量調研九年級數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABDCBADCBC二、填空題（每小題3分，共18分）.11.112.813.14.315.且16.44三、解答題（共72分）17.原式.18.解：（1）1，1.25，0（2）由題意得800×1.25×1×52=52000（元），∴該小區(qū)一年內（按52周計算）有償使用可降解塑料袋所花費的金額約為52000；…6分（3）①加強監(jiān)管，嚴格執(zhí)行新“限塑令”；②加大對可降解塑料的科技研發(fā)力度；③對塑料生產、使用、回收、處理等環(huán)節(jié)加強監(jiān)管.（答案不唯一，寫出一條合理即可）.19.解：原式.若，則，，而當時，分式無意義，故原式的值不能等于-1.20.解：（1）設銷售1個甲類型護眼臺燈獲利x元，銷售1個乙類型護眼臺燈獲利y元，由題意，得，解得答：銷售1個甲類型護眼臺燈獲利7元，銷售1個乙類型護眼臺燈獲利5元；（2）設應購進甲類型護眼臺燈m個，則購進乙類型護眼臺燈個，由題意得，解得，∴，設這一周銷售兩種護眼臺燈的利潤為w元，則，∵2>0，∴w隨m的增大而增大，∴當時，這一周可獲得最大利潤，此時200-50=150，答：這一周要獲得最大利潤，應購進甲類型護眼臺燈50個，乙類型護眼臺燈150個.21.解：由題意知，，∴，∵，∴.如圖，過點A作于點F，∴（米），∵踏板的厚度為0.08米，∴扶手AB與踏板之間的距離為1.261-0.08=1.181≈1.2（米）.22.（1）證明：連接OD、CD∵BC為的直徑，∴∵E是AC的中點，∴，∴，∵，∴∴，∴DE是的切線；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴.23.解：（1）在中，令，得；令，得∴，，把A、C兩點的坐標分別代入線，可得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）作軸交AC于點E，如圖，設，則，∵點D是第二象限內拋物線上一點∴；∴，∵，∴當時，的最大值為6，∴面積的最大值為6；（3）連接DC、，交直線BC于點F，如圖，令，解得，，∴，∵，，∴，∴，∵點D、關于直線BC對稱，∴，∴，∴點D是縱坐標為3，∴.24.解：（1）（答案不唯一，寫出一個即可，如，，，都可以）；（2）選擇①：∵EF垂直平分線段AB，∴∴，，由折疊的性質可知，∴，∴，∴，由折疊性質可知