陜西省洛南中學(xué)2024屆高三高考沖刺預(yù)測(cè)（一）文科數(shù)學(xué)試題

普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試沖刺預(yù)測(cè)?全國(guó)卷（一）文科數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.做選考題時(shí)，考生須按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知點(diǎn)在拋物線上，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A.B.C.D.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A.B.C.D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A.B.C.D.7.某地質(zhì)勘探單位從甲?乙?丙?丁?戊5人中選取2人到某礦區(qū)進(jìn)行地質(zhì)勘探，則甲被選中的概率為（）A.B.C.D.8.已知正方體的外接球的球心為，則（）A.B.C.D.9.函數(shù)的兩條相鄰的對(duì)稱軸的距離為，則下列說法正確的是（）A.B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在上單調(diào)遞增10.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，離心率為，左?右焦點(diǎn)為，若上的點(diǎn)滿足，則的面積是（）A.B.C.D.11.十二平均律是我國(guó)明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年（公元1584年），他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個(gè)數(shù)，使包含1和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個(gè)數(shù)之和為，插入11個(gè)數(shù)后這13個(gè)數(shù)之和為，則依此規(guī)則，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.插入的第8個(gè)數(shù)為B.插入的第5個(gè)數(shù)是插入的第1個(gè)數(shù)的倍C.D.12.已知關(guān)于的方程且有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________.14.已知向量，且，則__________.15.已知直線與直線，若，則的最大值為__________.16.在中，三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則的面積為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）如圖，在三棱錐中，平面分別是棱的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19.（12分）市場(chǎng)調(diào)查員小王統(tǒng)計(jì)了某款拖把的銷售單價(jià)（單位：元）與月銷量（單位：個(gè)）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：?jiǎn)蝺r(jià)元1819202122月銷量個(gè)570520420320270（1）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若這款拖把的進(jìn)貨價(jià)為14元/個(gè)，根據(jù)（1）中回歸方程，求該拖把月利潤(rùn)最大時(shí)拖把的單價(jià)為多少元.（結(jié)果精確到0.1元）附：回歸直線方程中，.20.（12分）已知雙曲線的離心率為2，實(shí)軸的左?右頂點(diǎn)分別為，虛軸的上?下頂點(diǎn)分別為，且四邊形的面積為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）已知函數(shù)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試沖刺預(yù)測(cè)?全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)參考答案（一）1.A，故選A.2.B復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第二象限，故選B.3.B或或“”是“”的必要不充分條件，故選B.4.C將點(diǎn)代入，得拋物線拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選C.5.A當(dāng)時(shí)，，故排除選項(xiàng)C；當(dāng)時(shí)，，故排除選項(xiàng)B；令，則在上恒成立，函數(shù)在區(qū)間上是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)D，故選A.6.D該算法的功能是計(jì)算，故選D.7.D從甲?乙?丙?丁?戊5人中選取2人的所有等可能結(jié)果有甲乙?甲丙?甲丁?甲戊?乙丙?乙丁?乙戊?丙丁?丙皮?丁戊，共10種，其中甲被選中的結(jié)果有甲乙?甲丙?甲丁?甲戊，共4種，故所求概率為，故選D.8.D設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，易知正方體的外接球的球心為體對(duì)角線的中點(diǎn)，.在中，由余弦定理可得，故選D.9.C由題知，，由得函數(shù)的最小正周期為，解得，故A錯(cuò)誤；的圖像不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；令，得的單調(diào)遞增區(qū)間為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上不具有單調(diào)性，故選C.10.A由題知，解得橢圓的左?右焦點(diǎn)為，若上的點(diǎn)滿足由橢圓定義得①.由余弦定理得②，聯(lián)立①②，得，的面積是，故選A.11.D依題意，，故，故，故A正確；因?yàn)?，故B正確；因?yàn)榘?和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，故公比，所以，假設(shè)正確，要證：，即證，即證，即證，即證，而，故C正確；而，假設(shè)D正確，即證，即證，即證，即證，即證：，即證，而，故假設(shè)不成立，D錯(cuò)誤.12.A關(guān)于的方程且有兩個(gè)不等實(shí)根，即關(guān)于的方程且有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)與且函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與且函數(shù)的圖象有且只有1個(gè)交點(diǎn)，，聯(lián)立，得.令，則，且在上單調(diào)遞增，，，即，即，令在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，則，又當(dāng)時(shí)，，且，畫出大致圖象如圖所示，由圖知，，解得，故選A.13.作出可行域如圖中陰影部分所示（包含邊界），目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為可行域內(nèi)一點(diǎn)與點(diǎn)連線所在直線的斜率的最大值，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，且.14.向量，且，解得，即.15.直線與直線，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等?，的最大值為.16.，即由正弦定理得.又由余弦定理得，即，由余弦定理得.又的面積為.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，①②由①②得，.又，是首項(xiàng)為-3，公比為2的等比數(shù)列.，.（2）由（1）知，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，.18.（1）證明：平面平面.分別是梭的中點(diǎn)，，，梯形的面積為，又.又平而.（2）解：，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，即，解得，即點(diǎn)到平面的距離為.19.解：（1），.，故關(guān)于的回歸直線方程為.（2）每月的總利潤(rùn)，拋物線的對(duì)稱軸方程為，該拖把月利潤(rùn)最大時(shí)拖把的單價(jià)為19.6元.20.解：（1）由雙曲線的幾何性質(zhì)可知，四邊形是菱形，且，四邊形的面積為，①又離心率為，②聯(lián)立①②可得，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，線段中點(diǎn)，咲立消去整理可得，即且①，...，②，又.③，由①②③得或，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.解：（1）的定義域?yàn)?，則，顯然，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，存在，使得，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)