《數(shù)字圖像處理教程（OPENCV版）》 課件 Ch07 小波與多分辨率處理

數(shù)字圖像處理教程第7章小波與多分辨率處理傅里葉變換僅具有頻域分辨能力而無空間域分辨能力小波變換同時具有空間域分辨力和頻域分辨力小波變換采用小波基對信號變換小波基由小波母函數(shù)經(jīng)尺度伸縮、平移構(gòu)建得到7.1小波變換基礎(chǔ)知識7.1.1小波函數(shù)

7.1.1小波函數(shù)

7.1.1小波函數(shù)典型小波函數(shù)波形7.1.1小波函數(shù)

7.1.2連續(xù)小波變換

7.1.3離散小波變換

7.1.2連續(xù)小波變換小波變換同時具有時域和頻域定位能力小波持續(xù)時間越短對信號時間定位能力越強，對信號突變的檢測能力越強小波時域-頻域分辨率關(guān)系時域分辨率與頻域分辨率的乘積是常數(shù)常數(shù)值取決于所選母小波函數(shù)，常數(shù)值越小表示該小波兼顧時域、頻域分辨率的能力越強。任何一個方向上窗口越長表示該域分辨率越低，例如時間窗越長則時域定位能力越差，與之對應(yīng)的頻域分辨率則越高可對不同問題采用不同小波基，提高了小波變換靈活性和適用性7.1.3離散小波變換

7.1.4多尺度分析與Mallat算法

FIR半帶低通濾波器FIR半帶高通濾波器7.1.4多尺度分析與Mallat算法

7.1.5提升小波基于提升算法的小波變換稱為第三代小波變換相比Mallat算法，提升小波變換結(jié)構(gòu)簡單、運算量低、原位運算、反變換可直接反轉(zhuǎn)實現(xiàn)，支持整數(shù)小波變換7.1.5提升小波

7.1.5提升小波每一級反變換分為更新、預測、合并三個步驟7.1.6小波包變換小波變換只對信號低頻部分做進一步分解，小波包變換則對高頻部分也做進一步分解小波包變換對高頻提供更精細分析7.1.6小波包變換小波包變換比小波變換還多了選擇最優(yōu)小波包基的步驟對每級分解得到的序列分別計算代價函數(shù)，找到使代價函數(shù)最小的基對輸入序列而言代價最小就是最有效的表示常用的代價函數(shù)有范數(shù)、熵、能量對數(shù)等7.1.6小波包變換最優(yōu)小波包基選擇示例7.2圖像小波變換7.2圖像小波變換二維小波變換可分解為二個一維小波變換的，可以先進行一個方向的一維小波變換，然后進行另一個方向的一維小波變換與一維小波分解一樣，標準二維小波分解只在低頻LL子帶繼續(xù)分解7.2圖像小波變換圖像二級小波分解示例7.2圖像小波變換不同子帶反變換7.2圖像小波變換二維小波包變換先在一個方向進行小波包分解、然后在另一個方向進行小波包分級二維小波包變換對所有子帶繼續(xù)分解選取最優(yōu)小波包基，代價函數(shù)通常選用能量或熵7.3小波圖像去噪小波去噪屬于非線性去噪，有效解決圖像頻率與噪聲頻率有部分重合的問題小波具有空間域-頻域局部特性，能夠在利用頻率的同時以圖像像素值為參考，發(fā)現(xiàn)并去掉由噪聲控制的小波系數(shù)對修改后的小波系數(shù)做反變換得到去噪圖像7.3.1模極大值去噪法隨著小波分解級數(shù)增加，屬于噪聲的小波系數(shù)在各級LL子帶中隨著分解級數(shù)增加是變小的，而屬于圖像的小波系數(shù)則逐漸變大。如果隨著LL子帶分辨率降低而小波系數(shù)增大，則該系數(shù)屬于圖像信息，反之則屬于噪聲適用于白噪聲，在降噪的同時有效保留圖像邊緣信息缺點：計算速度較慢，去噪后的圖像在奇異點附近有輕微震蕩7.3.1模極大值去噪法

7.3.1模極大值去噪法

7.3.1模極大值去噪法

7.3.2小波閾值去噪小波變換后圖像能量主要集中在低頻子帶上，噪聲能量主要分布在各高頻子帶上有用信號局部高頻部分在一些尺度上與小波基相似性強，因此在高頻子帶上信息集中于一些模值大的小波系數(shù)上噪聲分散在各高頻頻段，經(jīng)小波變換后系數(shù)很小認為高頻子帶里那些模小于閾值的小波系數(shù)屬于噪聲分為硬閾值去噪和軟閾值去噪7.3.2小波閾值去噪硬閾值去噪小波系數(shù)的模小于閾值直接清0當小波系數(shù)的模大于閾值，保持該系數(shù)不變軟閾值去噪小波系數(shù)的模小于閾值直接清0當小波系數(shù)的模大于閾值，修正系數(shù)使其正負號不變，絕對值為原絕對值與閾值之差7.3.2小波閾值去噪硬閾值去噪軟閾值去噪7.3.2小波閾值去噪

7.4小波圖像融合7.4小波圖像融合利用多幅相同場景、不同品質(zhì)的圖像，獲取對同一場景的更高質(zhì)量的圖像小波變換技術(shù)具有可變時頻分辨率，多尺度變換特性符合人眼視覺機制，非常適合于圖像融合7.4小波圖像融合各圖分別進行小波變換，變換后最后一級小波分解的LL子帶分辨率要相同對二幅圖像的LL子帶按照某種規(guī)則進行融合，獲得融合后的LL子帶數(shù)據(jù)對二幅圖像所有高頻子帶(即非LL子帶按照某種規(guī)則融合)獲得融合后的高頻子帶數(shù)據(jù)對融合后的高頻子帶、LL子帶進行小波反變換7.4小波圖像融合融合規(guī)則最大值融合選取模最大的系數(shù)常用于高頻子帶融合，確保邊緣清晰最小值融合選取模最小的系數(shù)加權(quán)平均融合系數(shù)加權(quán)平均常用于低頻子帶融合基于局部區(qū)域能量的自適應(yīng)融合等7.4小波圖像融