廣東省梅州市湯坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省梅州市湯坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T的值為（

）A．12

B．20

C．30

D．42參考答案：C2.（5分）為了解2000名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的意見(jiàn)，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本．若采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為（） A． 20 B． 30 C． 40 D． 50參考答案：C考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．解答： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，則分段間隔為2000÷50=40，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且則的值是（

）A.0

B.

C.2

D.參考答案：D6.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）.A

B

C

3

D

5參考答案：A8.等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+81=0的兩根，則a4等于（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)所給的等比數(shù)列的兩項(xiàng)和方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a4的平方，根據(jù)條件中所給的三項(xiàng)都是偶數(shù)項(xiàng)，得出第四項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：∵a2，a6時(shí)方程x2﹣34x+81=0的兩根，a2?a6=81，∴a42=a2?a6=81∴a4=±9∵a4與a2，a6的符號(hào)相同，a2+a4=34＞0，∴a4=9，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是判斷出第四項(xiàng)的符號(hào)與第二項(xiàng)和第六項(xiàng)的符號(hào)相同，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．9.若滿足，且在上是增函數(shù)，又，則

的解集是（）A．

B．

C．D．參考答案：A10.圓的半徑是，則圓心角為的扇形面積是

（

）． ． ． ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用換元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，則f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，∴根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)a的取值范圍，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查方程根的研究，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．12.已知直線和兩個(gè)平面，β，給出下列四個(gè)命題：

①若∥，則內(nèi)的任何直線都與平行；②若⊥α，則內(nèi)的任何直線都與垂直；③若∥β，則β內(nèi)的任何直線都與平行；④若⊥β，則β內(nèi)的任何直線都與垂直．則其中________是真命題．參考答案：13.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：14.請(qǐng)用“<”號(hào)將以下三個(gè)數(shù)按從小到大的順序連接起

.參考答案：15.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關(guān)系為．參考答案：P＞Q考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)線；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個(gè)式子的正負(fù)，由此可得結(jié)論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及和差化積公式及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．16.已知，，且，則向量與夾角為

★

；參考答案：17.設(shè)向量，不共線，若，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】，則存在實(shí)數(shù)k使得=k，化簡(jiǎn)利用向量相等即可得出．【解答】解：∵，則存在實(shí)數(shù)k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共線，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，則a＞1．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）直接根據(jù)并集的運(yùn)算求A∪B．（2）先求?RA，然后利用交集運(yùn)算求（?RA）∩B．（3）利用A∩C≠?，建立不等式關(guān)系，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，則a＞1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合基本運(yùn)算，以及利用集合關(guān)系確定參數(shù)的取值，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法19.（12分）在中，，．（1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)．參考答案：解：(1)，（2）

略20.已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a，b，c，若a·cosC+c·cosA=－2b·cosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，），∴A=；（2）由，b+c=4，結(jié)合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，∴12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化為bc=4．

故△ABC的面積為S=bcsinA=×4×sin=．21.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，,，求的面積．參考答案：解：由余弦定理得，，∵，由正弦定理得：，聯(lián)立方程組解得：，．所以的面積．22.已知向量，，.（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，與共線，求的值；（Ⅲ）若，且與的夾角為150°，