山東省聊城市東昌完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省聊城市東昌完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，命題若,則；命題若，則，在命題（1）；（2）；（3）；（4）中，證明題的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率是,則

()A、

B、

C、 D、參考答案：C3.（5分）（2013?蘭州一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，若（x+i）（1﹣i）=y，則實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（）A．x=﹣1，y=1B．x=﹣1，y=2C．x=1，y=2D．x=1，y=1參考答案：D略4.一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.已知函數(shù)則，則實(shí)數(shù)的值等于

（

）

A．－3

B．－l或3

C．1

D．－3或l參考答案：D因?yàn)椋杂傻谩．?dāng)時(shí)，，所以。當(dāng)時(shí)，，解得。所以實(shí)數(shù)的值為或，選D.6.已知函數(shù)f（x）=在區(qū)間（a，a+）（a＞0）上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（，1） C．（，1） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+）上存在極值點(diǎn)，建立不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=，x＞0，∴f′（x）=﹣，令f′（x）=0，解得x=1，當(dāng)f′（x）＞0，即0＜x＜1，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0，即x＞1，函數(shù)單調(diào)遞減，∴1是函數(shù)的極值點(diǎn)，∵函數(shù)f（x）區(qū)間（a，a+）（a＞0）上存在極值，∴a＜1＜a+∴＜a＜1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若z+2=9－i，則=（

）A． B． C． D．

參考答案：D8.若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣2，0] B．[﹣1，0] C．[﹣1，﹣2] D．[0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（1，1），B（0，2），令z=x﹣y，化為y=x﹣z，當(dāng)直線(xiàn)y=x﹣z過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最大值為0；直線(xiàn)y=x﹣z過(guò)B時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣2．∴x﹣y的取值范圍是[﹣2，0]．故選：A．9.復(fù)數(shù)z=的模是(

)A．-1+i

B．-1-i

C．2

D．參考答案：D10.已知a，b，c滿(mǎn)足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＞0參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】先研究a，b，c滿(mǎn)足c＜b＜a且ac＜0結(jié)構(gòu)，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合題設(shè)中的條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證得出正確選項(xiàng)即可【解答】解：∵a，b，c滿(mǎn)足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A選項(xiàng)ab＞ac正確，由于c（b﹣a）＞0知B選項(xiàng)不正確，由于b2可能為0，故C選項(xiàng)不正確，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正確故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式與不等關(guān)系，主要考查了不等式的性質(zhì)及運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵就是熟練掌握不等式的性質(zhì)與運(yùn)算，對(duì)基本概念及運(yùn)算的靈活運(yùn)用是快捷解題的保證．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集{1，2，3，4，5}，若{1，2，4}，則集合

．參考答案：{3，5}12.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），給出以下四個(gè)論斷：①它的周期為π；②它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)；④在區(qū)間（﹣，0）上是增函數(shù)，以其中兩個(gè)論斷為條件，另兩個(gè)論斷作結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題，條件結(jié)論

．（注：填上你認(rèn)為正確的一種答案即可）參考答案：①②，③④另：①③?②④也正確．

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若①f（x）的周期為π，則函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），若再由②，可得φ=，f（x）=sin（2x+），顯然能推出③④成立．【解答】解：若①f（x）的周期為π，則ω=2，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）．若再由②f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，則sin（2×+φ）取最值，又∵﹣＜φ＜，∴2×+φ=，∴φ=．此時(shí)，f（x）=sin（2x+），③④成立，故由①②可以推出③④成立．故答案為：①②，③④．另：①③?②④也正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，三角函數(shù)的周期性與求法，確定出函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．13.設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題設(shè)數(shù)a＞0，若9x+對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立可轉(zhuǎn)化為（9x+）min≥a+1，利用基本不等式判斷出9x+≥6a，由此可得到關(guān)于a的不等式，解之即可得到所求的范圍【解答】解：常數(shù)a＞0，若9x+≥a+1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，故（9x+）min≥a+1，又9x+≥6a，當(dāng)且僅當(dāng)9x=，即x=時(shí)，等號(hào)成立故必有6a≥a+1，解得a≥故答案為[，+∞）.14.如圖，在側(cè)棱長(zhǎng)為3的正三棱錐A-BCD中，每個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，在該三棱錐的表面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離始終等于，則動(dòng)點(diǎn)P在三棱錐表面形成的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度為_(kāi)____________．參考答案：15.已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若P到焦點(diǎn)F的距離為4，則以P為圓心且與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________．參考答案：16.不等式的解集是．參考答案：{x|x≥3或x=﹣1}略17.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面

積是________．參考答案：24π由V＝Sh，得S＝4，得正四棱柱底面邊長(zhǎng)為2.畫(huà)出球的軸截面可得，該正四棱柱的對(duì)角線(xiàn)即為球的直徑，所以球的半徑為R＝＝.所以球的表面積為S＝4πR2＝24π.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）ks5u

某進(jìn)修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計(jì)算機(jī)兩個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)，以促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培．現(xiàn)知壘市教師中，選擇心理學(xué)培訓(xùn)的教師有60%，選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的教師有75%，每位教師對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響．

(1)任選1名教師，求該教師選擇只參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率；ks5u

(2)任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望．參考答案：解：任選1名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件，“該教師選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，．

…………1分（1）任選1名，該教師只選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是．

…………4分（2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓(xùn)的概率是

．

…………5分因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，

…………6分且，，

…………8分即的分布列是01230.7290.2430.0270.001

…………10分所以，的期望是．

…………12分（或的期望是．）19.（本小題滿(mǎn)分12分）某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第次擊中目標(biāo)得分，3次均未擊中目標(biāo)得0分．已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響．（Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率；（Ⅱ）該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)該射手第次擊中目標(biāo)的事件為，則，．（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3．

的分布列為01230.0080.0320.160.8

.20.一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.請(qǐng)求出該考生：（1）得60分的概率；（2）所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）設(shè)“可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選對(duì)的為事件A，“有一道題可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤”選對(duì)的為事件B，“有一道題不理解題意”選對(duì)的為事件C，∴P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴得60分的概率為p=．………………4分（2）ξ可能的取值為40，45，50，55，60………………5分P（ξ=40）=；……6分P（ξ=45）=…………7分P（ξ=50）=；…………8分P（ξ=55）=……9分P（ξ=60）=ξ4045505560P(ξ)…………10分（3）Eξ=40×+（45+50）×+55×+60×=………12分略21.（本小題滿(mǎn)分12分）如右圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊，且使兩個(gè)三角板所在平面互相垂直，若，，，．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．（Ⅲ）求到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）由于平面平面，且，那么平面，而平面，則………①，又………②,………③，所以平面，又因?yàn)槠矫?所以平面平面；（Ⅱ）取中點(diǎn)，作于，連，則平面，為二面角的平面角。中，，則，，，，中，∴二面角的正切值為2；（Ⅲ）作于，則平面中，，，，

即到平面的距離為。22.（14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若