浙江省溫州市藤橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市藤橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a=1”是“復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.若正項遞增等比數(shù)列滿足，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則△ABM與△ABC的面積比為（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】將已知條件中的轉(zhuǎn)化為，然后然后化簡得，由此求得兩個三角形高的比值，從而求得面積的比值.【詳解】如圖，由5=+3得2=2+3-3，即2(-)=3(-)，即2=3，故=，故△ABM與△ABC同底且高的比為3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.所以選C.【點睛】本小題考查平面向量的線性運算，考查三角形面積的比值的求法，屬于基礎(chǔ)題.4.已知等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的前100項和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.（5分）（2015?上海模擬）設(shè)p，q是兩個命題，（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：計算題．【分析】：先分別化簡p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0，再考慮p與q的推出關(guān)系，即可得結(jié)論．解：由題意，p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0∴由q可以推出p，由p不可以推出q∴p是q的必要非充分條件故選B．【點評】：本題的考點是四種條件，以不等式解集為依托，合理運用定義時解題的關(guān)鍵．6.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6：則△ABC是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：B略7.已知集合=（

） A． B． C． D．{—2，0}參考答案：C略8.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B.

C.和

D.和參考答案：A略9.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】拋物線及其幾何性質(zhì).H7

解析：把化為，即2，又p=2,所以a=.【思路點撥】主要考查了拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用.10.“a=2”是“直線與直線平行”的(

)．

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知z1=a+3i，z2=3﹣4i，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：4【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把z1=a+3i，z2=3﹣4i，代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0求得a值．【解答】解：∵z1=a+3i，z2=3﹣4i，∴=，又為純虛數(shù)，∴3a﹣12=0，即a=4．故答案為：4．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．12.若的圖象是中心對稱圖形，則

．參考答案：，因為為偶函數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱．另解：①若，則，圖像不具有中心對稱性；②若，則．若圖像中心對稱，則對稱中心必為．從而，對任意，恒成立，即恒成立，所以，無解；③若，則．若圖像中心對稱，則對稱中心必為．從而，對任意，恒成立，即恒成立，所以，故．13.經(jīng)過點且與圓相切的直線l的方程是____________.參考答案：【分析】設(shè)直線方程為，根據(jù)題意有圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到答案.【詳解】依題滿足條件的直線斜率存在，設(shè)直線方程為：即.又的圓心為，半徑為,又直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以，解之得：所以直線的方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，利用圓心到直線的距離解決問題，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，對任意的恒成立，則x的取值范圍為__________．參考答案：略15.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別是棱AB，A1D1上的點，PQ⊥AC，則PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍是． 參考答案：[，1]【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】空間角． 【分析】由題意畫出圖形，根據(jù)P，Q分別是棱AB，A1D1上的點，且PQ⊥AC，得到當(dāng)P與B重合，Q與D1重合時PQ與BD1所成角最小為0°，當(dāng)P與A重合，Q與A1重合時PQ與BD1所成角最大，為圖中的∠B1BD1，設(shè)出正方體棱長通過解直角三角形求得角的余弦值，則PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍可求． 【解答】解：如圖， ∵P，Q分別是棱AB，A1D1上的點，且PQ⊥AC， ∴當(dāng)P與B重合，Q與D1重合時，滿足PQ⊥AC， 此時PQ與BD1重合，所成角最小，所成角的余弦值最大為1， 當(dāng)P與A重合，Q與A1重合時，此時AA1在平面BB1D1D上的射影與BD1所成角最大， 即PQ與BD1所成角最大，也就是圖中的∠B1BD1． 設(shè)正方體的棱長為a，則，， ∴． ∴PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍是[，1]． 故答案為：[，1]． 【點評】本題考查異面直線所成的角，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．16.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，則的最小值為

.參考答案：9略17.設(shè)函數(shù)，（、、是兩兩不等的常數(shù)），則

.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=ex（x+1）．（1）求函數(shù)g（x）在（0，1）處的切線方程；（2）設(shè)x＞0，討論函數(shù)h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）（a＞0）的零點個數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求函數(shù)g（x）在（0，1）處的切線方程；（2）h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）=0，可得a=，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的極小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）g′（x）=ex（x+2），g′（0）=2，∴函數(shù)g（x）在（0，1）處的切線方程為y﹣1=2x，即l：y=2x+1（4分）（2）h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）=0，可得a=，設(shè)y=，則y′=，函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞減，（2，+∞）上單調(diào)遞增，∴x=2函數(shù)取得極小值，∴，零點1個；

，零點2個；，零點0個

（8分）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90o，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．（Ⅰ）求證：CE//平面ABF；（Ⅱ）求證：BE⊥AF；（Ⅲ）在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）證明：如圖，作FG∥EA，AG∥EF，連結(jié)EG交AF于H，連結(jié)BH，BG，∵EF∥CD且EF=CD，∴AG∥CD，即點G在平面ABCD內(nèi)．由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG，∴四邊形AEFG為正方形，CDAG為平行四邊形，

……………………2分∴H為EG的中點，B為CG中點，∴BH∥CE，∴CE∥面ABF．………………4分（Ⅱ）證明：∵在平行四邊形CDAG中，∠ADC=90o，∴BG⊥AG．又由AE⊥平面ABCD知AE⊥BG，∴BG⊥面AEFG，∴BG⊥AF．……………………6分又∵AF⊥EG，∴AF⊥平面BGE，∴AF⊥BE．……………………8分（Ⅲ）解：如圖，以A為原點，AG為x軸，AE為y軸，AD為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz．則A(0，0，0)，G(1，0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)，設(shè)M(1，y0，0)，∴，，設(shè)面EMD的一個法向量，則

令y=1，得，∴．…………10分又∵，∴為面AMD的法向量，∴，解得，故在BC上存在點M，且|CM|=||=．………12分20.若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．（1）求等比數(shù)列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通項公式；（3）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用數(shù)列{an}為等差數(shù)列，S1，S2，S4成等比數(shù)列．可求出首項與公差的關(guān)系，即可求得公比；（2）由S2=4，結(jié)合（1）的結(jié)論，即可求{an}的通項公式；（3）利用裂項法求數(shù)列{bn}的前n項和，確定Tn＜，從而可得不等式，即可求得使得對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．解答： 解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴S1=a1，S2=2a1+d，S4=4a1+6d，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1?S4=S22，∴，∴∵公差d不等于0，∴d=2a1∴；（2）∵S2=4，∴2a1+d=4，又d=2a1，∴a1=1，d=2，∴an=2n﹣1．（3）∵∴…=要使對所有n∈N*恒成立，∴，∴m≥30，∵m∈N*，∴m的最小值為30．點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的結(jié)合，考查數(shù)列的通項與求和，考查恒成立問題，正確求和是關(guān)鍵．21.（本小題滿分10分）在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足．（1）若求此三角形的面積；（2）求的取值范圍．參考答案：（本小題滿分10分）解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以

….3分（Ⅰ）由，即得…5分所以△的面積5分（Ⅱ）＝…8分又，∴，則．….10分略22.已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，記關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為M．（1）若a﹣3∈M，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若[﹣1，1]?M，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）將x=a﹣3代入不等式，解關(guān)于a的不等式即可；（2）得到|x+a|＜3恒成立，即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，當(dāng)x∈[