江蘇省南京市浦口區(qū)湯泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省南京市浦口區(qū)湯泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域是（

）A．（3，+∞）

B．3,+∞)

C．(4,+∞)

D．4,+∞)參考答案：D2.已知函數(shù)，則

．參考答案：，所以。3.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，，且時(shí)，，則的值為（

）

A．－3

B．－2

C.2

D．3參考答案：B對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,可得到函數(shù)的周期是6，，即函數(shù)為偶函數(shù)，則,根據(jù)奇偶性得到=-2.故答案為：B.

4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則=（

）A．512 B．64 C．1 D．參考答案：C略5.設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則（）A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得其求和公式，化簡(jiǎn)可得要求的關(guān)系式．【解答】解：由題意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．6.中，，為銳角，點(diǎn)O是外接圓的圓心，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：C由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，對(duì)于A(yíng)中，由，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增是正確的；對(duì)于B中，令，則，∴函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)是正確的；對(duì)于C中，，則，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，∴不正確；對(duì)于D中，令，則，∴圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是正確的，故選C．8.若正數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A.有最小值36，無(wú)最大值 B.有最大值36,無(wú)最小值C.有最小值6，無(wú)最大值 D.有最大值6，無(wú)最小值參考答案：A9.對(duì)于下列四個(gè)命題；；；．其中的真命題是（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4參考答案：B【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；全稱(chēng)命題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：對(duì)于下列四個(gè)命題；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知p1錯(cuò)誤，；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知p2正確，；當(dāng)x=1時(shí)，就不正確，故p3錯(cuò)誤，．根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，p4正確故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且，，，則a的值為（

）A. B.4 C. D.參考答案：C【分析】利用正弦定理，二倍角公式結(jié)合已知可得，整理得a＝6cosB，由余弦定理可解得a的值.【詳解】在△ABC中，∵A＝2B，，b＝3，c＝1，可得，整理得a＝6cosB，∴由余弦定理可得：a＝6，∴a＝2，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理及二倍角正弦公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下五個(gè)命題：

①點(diǎn)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心②設(shè)回時(shí)直線(xiàn)方程為，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y大約減少2.5個(gè)單位③命題“在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形”的逆否命題為真命題④對(duì)于命題p：“”則“”⑤設(shè)，，則“”是“”成立的充分不必要條件.不正確的是

參考答案：④⑤略12.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于軸的直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是

.參考答案：略13.編號(hào)為，，，的四個(gè)球放入編號(hào)為，，，的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球.若記為球的編號(hào)數(shù)與盒子編號(hào)數(shù)相同的盒子數(shù)，則

▲

.參考答案：1

，所以.14.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足，且（其中為的前項(xiàng)和）,則

.參考答案：3略15.把一個(gè)半徑為的金屬球熔成一個(gè)圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)________.參考答案：16.命題“”的否定是

▲

。參考答案：17.己知函數(shù)，則=．參考答案：【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.小王經(jīng)營(yíng)一家面包店，每天從生產(chǎn)商處訂購(gòu)一種品牌現(xiàn)烤面包出售.已知每賣(mài)出一個(gè)現(xiàn)烤面包可獲利10元，若當(dāng)天賣(mài)不完，則未賣(mài)出的現(xiàn)烤面包因過(guò)期每個(gè)虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現(xiàn)烤面包個(gè)數(shù)及天數(shù)如下表：售出個(gè)數(shù)101112131415天數(shù)333696試依據(jù)以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）計(jì)算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過(guò)13個(gè)的概率；（Ⅱ）若在今后的連續(xù)5天中，售出該現(xiàn)烤面包超過(guò)13個(gè)的天數(shù)大于3天，則小王決定增加訂購(gòu)量.試求小王增加訂購(gòu)量的概率.（Ⅲ）若小王每天訂購(gòu)14個(gè)該現(xiàn)烤面包，求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）記事件A=“小王某天售出超過(guò)13個(gè)現(xiàn)烤面包”，用頻率估計(jì)概率可知：.小王某天售出超過(guò)13個(gè)現(xiàn)烤面包的概率為0.5.

（Ⅱ）設(shè)在最近的5天中售出超過(guò)13個(gè)的天數(shù)為，則.記事件B=“小王增加訂購(gòu)量”，，所以小王增加訂購(gòu)量的概率為.

（Ⅲ）若小王每天訂購(gòu)14個(gè)現(xiàn)烤面包，設(shè)其一天的利潤(rùn)為元，=80，95，110，125，140.

其分布列為利潤(rùn)8095110125140概率P0.10.10.10.20.5

小王每天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望123.5元.

略19.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（I）求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出的單調(diào)減區(qū)間；（II）已知的內(nèi)角分別是A，B，C，角A為銳角，且的值.參考答案：（Ⅰ）由周期得所以

……2分當(dāng)時(shí)，，可得因?yàn)樗怨?/p>

……4分由圖象可得的單調(diào)遞減區(qū)間為

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,即,又角為銳角,∴.

…………8分又，且，.

……………9分

…………10分.

……12分．20.已知向量=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），函數(shù)f（x）=?．①求f（x）的解析式和函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；②在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，滿(mǎn)足a+c≥2b，求f（B）的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】①利用數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式可得：函數(shù)f（x）=?=，由，即可解得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程．②由余弦定理可得：，再利用基本不等式可得，可得，∈.．即可得出函數(shù)f（B）的值域．【解答】解：①函數(shù)f（x）=?===，由，解得，即（k∈Z）．∴函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為（k∈Z）．②由余弦定理可得：=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)．∴．∴∈．∴．∴f（B）=+1∈[2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．21.設(shè)函數(shù)=-，直線(xiàn)與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為。求的值。在中，角所對(duì)的邊分別是，若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且，求面積的最大值。參考答案：（1）函數(shù)f（x）=sin（ωx+）-2sin2x+1（ω＞0）=sinωxcos+cosωxsin+cosωx=sinωx+cosωx=sin（ωx+），

∵函數(shù)的最大值為，最小值為-，直線(xiàn)y=-與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π，可得函數(shù)的最小正周期為=π，求得ω=2．

（2）由于f（x）=sin（2x+），故有f（B）=sin（2B+）=0，∴B=，或B=．

若B=，則cosB==，化簡(jiǎn)可得ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9，

故△ABC面積ac?sinB的最大值為×9×=．

若B=，則cosB=-=，化簡(jiǎn)可得-ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9（2-），故△ABC面積ac?sinB的最大值為×9×（2-）×=略22.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)的前n項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比數(shù)列得：（a1+2）2=a1(a1+6).

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