安徽省滁州市大橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省滁州市大橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）已知集合A={x|≥2}，則?RA=（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出集合A，利用補(bǔ)集進(jìn)行求解．解：A={x|≥2}={x|﹣2=≥0}={x|﹣1＜x≤}，則?RA={x|x＞或x≤﹣1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)滿足

則

（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無(wú)最大值C．有最大值3，無(wú)最小值

D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值

參考答案：B略3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是w_ww.k#s5_u.co*m

A．1

B.

2

C．4

D．8參考答案：C略5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

(A)0

(B)l

(C)2

(D)4參考答案：C略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(

) A．90 B．92 C．98 D．104參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長(zhǎng)分別為2，5，求得另一腰長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算．解答： 解：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長(zhǎng)分別為2，5，另一腰長(zhǎng)為=5；∴幾何體的表面積S=S底面+S側(cè)面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得方程有兩個(gè)根，其中，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：B8..已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，根據(jù)模長(zhǎng)公式求出結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確選項(xiàng)：9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若log2（a2?a3?a5?a7?a8）=5，則a1?a9=（）A．4 B．5 C．2 D．25參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知推導(dǎo)出a2?a3?a5?a7?a8=a55=25=32，從而a1?a9=．【解答】解：∵在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，log2（a2?a3?a5?a7?a8）=5，∴a2?a3?a5?a7?a8==25=32，∴a5=2，a1?a9=．故選：A．10.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,則該雙曲線離心率等于

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)的最大值是

．參考答案：答案：712.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，解三角形即可求得結(jié)果．【解答】解：連接DE，設(shè)AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案為：．13.（文）數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則=_____________.參考答案：因?yàn)?，所以，所以?4.校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上．若國(guó)歌長(zhǎng)度為50秒，升旗手應(yīng)以________(米/秒)的速度勻速升旗．

參考答案：略15.已知都為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值為

參考答案：16.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

。參考答案：17.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，方程組只有一組解的概率是_________．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：方程組只有一組解ó，即除了m=2且n=3或m=4且n=6這兩種情況之外都可以，故所求概率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，已知直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B．(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P(1，2)，求的取值范圍．參考答案：（1）直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用可以化成直角坐標(biāo)方程；(2)聯(lián)立直線和曲線方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可求..【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，兩式相減可得直線的普通方程為.

因?yàn)?，，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程：.

因?yàn)橹本€與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以上述方程有兩個(gè)不同的解，設(shè)為，則，.

并且，注意到，解得.

因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，所以根據(jù)參數(shù)的幾何意義，有，因?yàn)椋裕?因此的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)的幾何意義求解范圍等，側(cè)重考查了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19.長(zhǎng)春市“名師云課”活動(dòng)自開(kāi)展以為獲得廣大家長(zhǎng)以及學(xué)子的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)節(jié)數(shù)61812

(1)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù).(2)為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間[0，1000]內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000，3000]內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò)3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間為40分鐘的概率.參考答案：解：(1)根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過(guò)3000.(2)在(1)中選出的6節(jié)課中，設(shè)點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的一節(jié)課為，點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的三節(jié)課為，點(diǎn)擊量超過(guò)3000的兩節(jié)課為，從中選出兩節(jié)課的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中剪輯時(shí)間為40分鐘的情況有，，，，，共5種，則剪輯時(shí)間為40分鐘的概率為.20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間

（Ⅱ）若，求函數(shù)的值域參考答案：略21.（本小題滿分13分）[www.z%zstep.co*~&m^]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.（Ⅰ）求曲線C1的方程；（Ⅱ）設(shè)P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.參考答案：（Ⅰ）解法1：設(shè)M的坐標(biāo)為，由已知得，易知圓上的點(diǎn)位于直線的右側(cè).于是，所以.化簡(jiǎn)得曲線的方程為.解法2：由題設(shè)知，曲線上任意一點(diǎn)M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為.

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P的坐標(biāo)為，又，則過(guò)P且與圓相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，切線方程為.于是整理得

①設(shè)過(guò)P所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程①的兩個(gè)實(shí)根，故

②

由得

③設(shè)四點(diǎn)A,B,C,D的縱坐標(biāo)分別為，則是方程③的兩個(gè)實(shí)根，所以

④同理可得

⑤于是由②，④，⑤三式得.所以，當(dāng)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值6400.【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法.第一問(wèn)用直接法或定義法求出曲線的方程；第二問(wèn)設(shè)出切線方程，把直線與曲線方程聯(lián)立，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到四點(diǎn)縱坐標(biāo)之積為定值，體現(xiàn)“設(shè)而不求”思想.22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC