江蘇省宿遷市四河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江蘇省宿遷市四河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC,則cosA=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知等差數(shù)列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．參考答案：C略3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A略4.（5分）如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式＜0的解集為（） A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號，故有，或；再結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得x的范圍．解答： 由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號，故有

，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故選D．點評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.已知一扇形的周長為40，當(dāng)扇形的面積最大時，扇形的圓心角等于（）A．2B．3C．1D．4參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】由題意設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l，可得2r+l=40，扇形的面積S=lr=?l?2r，由基本不等式即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l，由題意可得2r+l=40，∴扇形的面積S=lr=?l?2r≤2=100．當(dāng)且僅當(dāng)l=2r=20，即l=20，r=10時取等號，此時圓心角為α==2，∴當(dāng)半徑為10圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為100．故選：A．6.集合{用區(qū)間表示出來

（

）A、

B、（

C、（0，+且

D、（0,2）參考答案：A略7.邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC將△ADC折起，若∠DAB＝60°，則二面角D—AC—B的大小為()A.60°

B.90°

C.45°

D.30°參考答案：B8.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在中，若則為（

）或

或參考答案：C10.已知命題；命題是的充分不必要條件，則：A．p真q假B．p假q真C．“p或q”為假D．“p且q”為真參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結(jié)合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案為：點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．12.=

.

參考答案：略13.某火車駛出站5千米后，以60千米/小時的速度行駛了50分鐘，則在這段時間內(nèi)火車與站的距離（千米）與（小時）之間的函數(shù)解析式是____________.參考答案：由問題的背景可得：50分鐘=小時，則.14.____________參考答案：試題分析：因為，所以，則tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考點：兩角和的正切公式的靈活運用．15.一個正四棱錐的三視圖如右圖所示，則此正四棱錐的側(cè)面積為

參考答案：60由題意得，原幾何體表示底面為邊長為6的正方形，斜高為5的正四棱錐，所以此四棱錐的側(cè)面積為。16.求值：=

．參考答案：﹣【考點】反三角函數(shù)的運用．【分析】利用反正弦函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，求得要求式子的值．【解答】解：=arcsin（﹣）=﹣arcsin=﹣，故答案為：﹣．17.已知函數(shù),則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)平面內(nèi)有四個向量、、、，滿足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1．（1）用、表示、；（2）若與的夾角為θ，求cosθ的值．參考答案：考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由題意解關(guān)于和的方程組可得；（2）由（1）知結(jié)合向量的數(shù)量積和模長公式可得及||和||，代入向量的夾角公式可得．解答： （1）由題意可得=﹣，=2﹣，聯(lián)立解關(guān)于和的方程組可得=，=2+；（2）由（1）知=，=2+，又⊥，||=||=1，∴=（）?（2+）=2+3+=3，由模長公式可得||===，||===，∴cosθ===．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積和模長公式，以及向量的夾角公式，屬基礎(chǔ)題．19.已知二次函數(shù)為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實數(shù)根．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值；（3）是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出m，n的值，如不存在，請說明理由．（12分）參考答案：（1）∵f（2）=0∴4a+2b=0①又方程f（x）=x有等根，即方程ax2+bx﹣x=0的判別式為零∴（b﹣1）2=0∴b=1代入①∴………4分（2）∴函數(shù)的對稱軸為x=1∴當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值為；………6分當(dāng)x=﹣3時，函數(shù)取得最小值為；………8分（3）∵，f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，而f（x）=的對稱軸為x=1，∴當(dāng)n≤時，f（x）在[m，n]上為增函數(shù)．………10分若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則即∴∵m＜n≤．∴m=﹣2，n=0，這時，定義域為[﹣2，0]，值域為[﹣4，0]．由以上知滿足條件的m，n存在，m=﹣2，n=0．…………12分20.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值。（2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)是正整數(shù)時，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由參考答案：（1）由已知得，

∴。（2）∵，

∴ks5u于是，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值2。，當(dāng)1≤c≤2時，函數(shù)的最大值是；當(dāng)2≤c≤4時，函數(shù)的最大值是。（3）設(shè)，當(dāng)時，，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)g(x)在上是減函數(shù)。當(dāng)n是奇數(shù)時，是奇函數(shù)，ks5u函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。當(dāng)n是偶數(shù)時，是偶函數(shù)。函數(shù)g(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).略21.平面內(nèi)給定三個向量，，．（1）求滿足的實數(shù)m，n．（2）若滿足，且，求的坐標(biāo)．參考答案：（1），；（2）或．【分析】（1）利用向量坐標(biāo)及向量相等求解即可；（2）若向量滿足（）∥（），且||，求向量的坐標(biāo)．【詳解】（1）由已知條件以及mn，可得：（3，2）＝m（﹣1，2）+n（4，1）＝（﹣m+4n，2m+n）．∴，解得實數(shù)m，n．（2）設(shè)向量（x，y），（x﹣4，y﹣1），（2，4），∵（）∥（），||，∴，解得或，向量的坐標(biāo)為（3，﹣1）或（5，3）．22.某同學(xué)用“描點法”畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表：

0

1

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并在給出的直角坐標(biāo)系中,畫