2020-2021學(xué)年重慶市江北區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年重慶市江北區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.下列說法中不正確的是（）

A.零沒有倒數(shù)

B.最大的負整數(shù)是-1

C.最小的有理數(shù)是0

D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等

2.神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為（）

A.2.8x103B.28x103C.2.8x104D.0.28x105

3.一|一&|的值為（）

A.V2B.-V2c.+V2D.2

4.下列計算結(jié)果為a6的是（）

A.a8—a2B.a12+a2C.a3-a2D.(a2)3

5.已知：x=y9則下列變形不一定成立的是()

x_J廠

A.x+a=y+aB.———C.x—a=y—aD.ax—ay

6.下列各式計算正確的是()

A.(x—y)2=x2—y2B.x3—x=x2

C.(%2)3=%5D.x5-r-x4=x

7.已知射線OC是乙4OB的平分線，若4Aoe=30。，則乙4OB的度數(shù)為（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.如圖是正方體的平面展開圖，原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最大值為（

A.6

B.7

C.8

D.9

9.已知x=-7是方程2x-7=ax的解，則a-|的值是（）

A.4B.0C.2D.3

10.下列說法錯誤的是()

A.若a=b,則QC=beB.若ac=be,則Q=b

b

C?若三=g則a=bD.若Q=b,則島=

c2+l

11.如圖所示，觀察圖形

Si，S2...分別是直角三角形的面積,求貸+S]+…+S左=()

A.40B.vC.50D.T

44

12.一個負數(shù)的絕對值是2.9,則這個數(shù)是()

A.2.9B.-2.9C.-2.9或—5.8D.-5.8

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

13.(+20)-(+3)+(-5)-(-4)寫成省略括號的和的形式為.

14.已知點4(x,l)與點B(2,y)關(guān)于y軸對稱，則(％+丫)2。18的值為

15.平國的倒數(shù)是，8-2的絕對值是

16.如圖，射線OM表示的方向是o

17.固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據(jù)

18.如圖所示，用火柴桿擺出一系列三角形圖案，共擺有n層，當(dāng)n=l時，需3根火柴；當(dāng)n=2時,

需9根火柴，按這種方式擺下去，則：當(dāng)n=200時，需根火柴.

三、解答題(本大題共8小題，共78.0分)

19.觀察下列各式:展=卜(1一》短點=…懸瓦="弓_京)，

解答下列各題：

(1)嘗試并計算：點+短+點+,,,+春？

(2)嘗試并計算：短+高+嬴+…+2010：20"

20.解方程：

(1)2(%-1)=1；

力工一1x-2

<2)---=1-

21.一個n位數(shù)(nN2,般為正整數(shù))，我們把最高位上的數(shù)移到它的右側(cè)，得到一個新數(shù)，再將新數(shù)

的最高位上的數(shù)移到它的右側(cè)，又得到一個新數(shù)，…，依此類推，我們把這樣操作得到的新數(shù)

都叫做原數(shù)的“謙虛數(shù)”，比如56有一個“謙虛數(shù)”是65；156有兩個“謙虛數(shù)”，分別是561、

615；2834有三個“謙虛數(shù)”，分別是8342、3428、4283.

(1)請寫出四位數(shù)5832的三個“謙虛數(shù)”.

(2)一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)與十位上的數(shù)和為9,如果這個兩位數(shù)比它的“謙虛數(shù)”少9,求這個兩

位數(shù).

22.已知(n-3)xnT+x-2是關(guān)于x的一次式，約定/=1。力0),求n的值.

??

23.如圖，已知兩點A、B.,

AD

(1)畫出符合要求的圖形

①畫線段4B；

②延長線段4B到點C,使BC=AB；

③反向延長線段48到點D,使=248；

④分別取BC、4。的中點M、N.

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，已知線段4B的長度是4cm,求線段MN的長度.

24.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示：

(1)化簡：\a\+\a+b\-2\a-b\i

(2)若a與一：的距離等于b與一：的距離，求一3(a+b)+5的值.

25.(1)己知a、b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值為3,求代數(shù)式(a++5爪+2019cd

的值.

(2)如果關(guān)于x的方程”一8=一等的解與關(guān)于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a+1的解相同，求

代數(shù)式a3-a的值.

26.某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明

設(shè)計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別

從直徑的兩端點4、B,以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運

動，甲運動的路程l(cm)與時間t(s)滿足關(guān)系，=t2+3t(t>0),

乙以8cm/s的速度勻速運動，半圓的長度為42cm.

(1)甲運動4s后的路程是多少？

(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？

(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間？

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：4、零沒有倒數(shù)，正確；

B、最大的負整數(shù)是-1,正確；

C、沒有最小的有理數(shù)，錯誤；

。、互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等，正確；

故選：C.

根據(jù)倒數(shù)，有理數(shù)，相反數(shù)的概念判斷即可.

本題考查了倒數(shù)，有理數(shù)，相反數(shù)，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：解：28000=2.8x104,

故選：Co

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值?？茖W(xué)記數(shù)法的表示形式

為ax10"的形式。其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了

多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同。當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1

時，n是負數(shù)。

3.答案：B

解析：解：—|—V2|=~\[2.

故選:B.

根據(jù)實數(shù)的絕對值的意義解答即可.

此題主要考查絕對值，掌握實數(shù)的絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

4.答案：D

解析：解：力、。8一小不能再化簡，此選項不符合題意；

B、a12^-a2=a10,此選項不符合題意；

C、a3-a2=a5,此選項不符合題意；

。缶2)3=。6,此選項符合題意；

故選：D.

分別根據(jù)同底數(shù)暴相乘、同底數(shù)暴相除、塞的乘方的運算法則逐一計算可得.

本題主要考查累的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)基相乘、同底數(shù)塞相除、塞的乘方的運算法則.

5.答案：B

解析：本題考查等式的基本性質(zhì).根據(jù)等式的兩條基本性質(zhì)直接判斷正誤即可.

解：4選項在原等式的兩邊同時加上a,符合等式的基本性質(zhì)1,故本選項正確，不符合題意；

B選項在原等式的兩邊同時除以a,但未指明a是否等于0,即當(dāng)a=0時，變形后的等式不成立，故

本選項錯誤，符合題意；

C選項在原等式的兩邊同時減去a,符合等式的基本性質(zhì)1,故本選項正確，不符合題意；

。選項在原等式的兩邊同時乘以a,符合等式的基本性質(zhì)2,故本選項正確，不符合題意.

故選8.

6.答案：。

解析：解：4、(%-y)2=x2-2xy+y2,錯誤；

B、爐與x不是同類項，不能合并，錯誤；

C、(x2)3=x6,錯誤；

D、%54-%4=X,正確；

故選D.

根據(jù)完全平方公式、同類項、塞的乘方和同底數(shù)塞的除法計算判斷即可.

此題考查完全平方公式、同類項、幕的乘方和同底數(shù)幕的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算.

7.答案：D

解析：解：?.?射線OC是NAOB的平分線，AAOC=30°,

???Z.AOB=60°.

故選：D.

根據(jù)角平分線的定義即可求解.

此題考查了角的計算，以及角平分線的定義，關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義.

8.答案：C

解析：解：易得2和6是相對的兩個面；3和4是相對兩個面；1和5是相對的2個面，

因為2+6=8,3+4=7,1+5=6,

所以原正方體相對兩個面上的數(shù)字和最大的是8.

故選：C.

根據(jù)相對的面相隔一個面得到相對的2個數(shù)，相加后比較即可.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)相對的面的特點得到相對的兩個面

上的數(shù)字.

9.答案：C

解析：解：把％=-7代入方程得：-14-7=-7a,

解得：a=3,

則：原式=3—1=2,

故選：C.

把x=-7代入方程計算求出a的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

10.答案：B

解析：解：4、：a=b,

ac=be,正確，故本選項不符合題意：

B、當(dāng)c=0時，不能有ac=be得出a=b,錯誤，故本選項符合題意；

C、「三士，

c-1C-1

???等式兩邊都乘以C-1得：a=b,正確，故本選項不符合題意；

D、**ci—b

???等式兩邊都除以?2+1得：品=島，正確，故本選項符合題意；

故選：B.

根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

11.答案：B

解析：解：原式=6）2+（曰）2+...+（拳）2=若山=彳.

故選：B.

根據(jù)三角形的面積公式求得S1，S2…，再計算二次根式的混合運算.

本題主要考查了三角形的面積計算，代數(shù)式求值，關(guān)鍵是利用面積公式求得Si，S2...S10.

12.答案：B

解析：

本題考查了絕對值，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反

數(shù)；0的絕對值是0.

根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解.

解：???一個負數(shù)的絕對值是2.9,

這個數(shù)是-2.9.

故選：B.

13.答案:20—3—5+4

解析：解：原式=20-3-5+4.

根據(jù)有理數(shù)的加減法法則將括號去掉.

要熟練掌握有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

14.答案：1

解析：

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.直接利用關(guān)于y軸對

稱點的性質(zhì)得出答案.

解：???點4(%1)與點B(2,y)關(guān)于y軸對稱，

x=-2,y=1,

故Q+y)2018=(-2+1)2°18=1.

故答案為L

15.答案：—：2—V3

4

解析：解：手』=一4,一4的倒數(shù)是一%遍一2的絕對值是2-遮.

故答案為：—2—V3.

倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

此題考查了絕對值、倒數(shù)的定義，注意區(qū)分概念，不要混淆.

16.答案：北偏西59。

解析：解：由題意，得：90。-31。=59。，

所以射線OM表示的方向是北偏西59。，

故答案為：北偏西59。。

根據(jù)角的和差，方向角的表示方法，可得答案。

本題考查了方向角，利用方向角的表示方法是解題的關(guān)鍵。

17.答案：兩點確定一條直線

解析：解：固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據(jù)：兩點確定一條直線，

故答案為：兩點確定一條直線.

根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線進行解答.

此題主要考查了直線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點確定一條直線.

18.答案：60300.

解析：此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納總結(jié)，先依次分析前幾個圖形需要火

柴的根數(shù)，得到規(guī)律，即可判斷擺到200層需要多少根火柴，按規(guī)律求解.

解：n=1時，有1個三角形，需要火柴的根數(shù)為：3X1；

n=2時，有3個三角形，需要火柴的根數(shù)為：3x（1+2）；

n=3時，有6個三角形，需要火柴的根數(shù)為：3x（1+2+3）；

n=200時，需要火柴的根數(shù)為：3x(1+2+3+4+…+200)=60300.

故填60300.

19.答案：解：⑴原式（1一§+拄+如《_今+…（高一壺）

11111111

=-X(1----1-------F-

2I3355尹…+而一而）

11

=-x(1-----)

2I10,

50

101

⑵原式*x（?6+"?一卷）+"舄一》+…+"（康一盛）

111111111

=一x(——-4--------1----------F…+-------------)

4126610101420102014,

111

=-x(--------)

41220147

_503

一4028,

解析：⑴仿照例題原式可以化簡為P(i*+U+A#…+專一專)，即可求解；

(2)仿照例題原式可以化簡為:x(A3+W+5一套+…+公器一就；)，即可求解.

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠理解例題的方法，將所求式子進行正確的裂項分解是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)2(%-1)=1,

2%—2=1,

2%=14-2,

2%=3,

3(%-1)-5(%-2)=15,

3x—3—5%+10—15,

3%—5%=154-3—10,

—2%=8,

x=-4.

解析：(1)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即得方程的解；

(2)兩邊同時乘以15去分母，再去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即得方程的解.

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵.

21.答案:解：(1)5832有三個“謙虛數(shù)”，分別是8325、3258、2583.

(2)設(shè)這個兩位數(shù)十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為y,

依題意得：｛10y+x-(10x+y)=9,

解得：CM，

???10%+y=45.

答：這個兩位數(shù)為45.

解析：(1)利用“謙虛數(shù)”的定義，可找出5832的三個“謙虛數(shù)”；

(2)設(shè)這個兩位數(shù)十位數(shù)字為X,個位數(shù)字為y,根據(jù)個位上的數(shù)與十位上的數(shù)和為9且這個兩位數(shù)比

它的“謙虛數(shù)”少9,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及新定義，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)“謙虛數(shù)”，找出給定數(shù)的

各“謙虛數(shù)”；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組.

22.答案：解：???5-3)針-1+“-2是關(guān)于》的一次式，約定P=l(xKO),

???n-1=0或n—1=1,

解得n=1或n=2.

解析：根據(jù)一次式的定義得到n—1=0或n—1=1,易求兀的值.

本題利用了一次式的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式.

23.答案：解：(1)如圖，

I)NABMC

(2)AB=4cm,BC=AB,DA=2AB,

BC=4cm,DA=8cm,

?：BC、AD的中點M、N,

BM=2cm,AN=4cm,

???MN=AN+AB+BM=4+4+2=10cm.

解析：(1)根據(jù)題意，畫出圖形即可；

(2)先求出BC=4cm,DA=8cm,再根據(jù)BC、4D的中點M、N,求出BM=2cm,AN=4cm,根

據(jù)MN=AN+AB+BM即可解答.

本題考查了兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形進行解答.

24.答案：解：(1)由數(shù)軸可得：-2<a<-l,0<b<1,

則a+b<0,a—b<0,

故原式=-a—(a+b)+2(a-b)

=—a—a—b+2a-2b

=-3b；

⑵???a與V的距離等于b與一料距離，

b-(~1)=a,

則a+b=-|,

???一3(Q+ft)+5=24-5=7.

解析：(1)直接利用數(shù)軸得出a+b<0,a-b<0,進而化簡得出答案；

(2)直接利用已知得出a+b的值，進而得出答案.

此題主要考查了有理數(shù)的混合運算以及數(shù)軸，正確得出各項的符號是解題關(guān)鍵.

25.答案：解：(1)由題意得：a+b=O,cd=1,m=3或—3,

當(dāng)m=3時，原式=15+2019=2034；

當(dāng)巾=一3時，原式=-15+2019=2004.

(2)3一8=一等，

2(%-4)-48=-3(%+2)