南通市海門市蘇科版七級下期末數(shù)學試卷含答案解析初一數(shù)學試卷分析

江蘇省南通市海門市2015-2016學年七年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．下列圖形中內(nèi)角和等于360°的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形3．如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤24．如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）A．長江某段水域的水污染情況的調(diào)查B．你校數(shù)學教師的年齡狀況的調(diào)查C．各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查D．我市居民環(huán)保意識的調(diào)查6．不等式組的整數(shù)解是（）A．﹣1 B．﹣1，1，2 C．﹣1，0，1 D．0，1，27．通過估算，估計的大小應(yīng)在（）A．7～～～9.0之間 D．9～10之間8．如圖，把△ABC沿EF對折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A=60°，∠1=95°，則∠2的度數(shù)為（）A．24° B．25° C．30° D．35°9．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE、下列說法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，實際生產(chǎn)17噸，其中水稻超產(chǎn)10%，小麥超產(chǎn)15%．設(shè)該專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y噸，則依據(jù)題意列出方程組是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．的值等于______．12．一個多邊形的每一個外角都等于24°，那么這個多邊形的邊數(shù)是______．13．二元一次方程3x+2y=10的非負整數(shù)解是______．14．在△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，則AC邊的取值范圍是______．15．如果實數(shù)x、y滿足方程組，那么x+y=______．16．點A在y軸上，距離原點5個單位長度，則點A的坐標為______．三、解答題（本大題共8小題，共52分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算：．（2）解方程組：．18．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為______．19．如圖所示的直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．求：（1）求△ABC的面積（直接寫結(jié)果）；（2）如果將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．20．如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．21．為了深化改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計劃成立“文學鑒賞”、“科學實驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團，要求每位學生都自主選擇其中一個社團．為此，隨機調(diào)查了本校各年級部分學生選擇社團的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）：某校被調(diào)查學生選擇社團意向統(tǒng)計表選擇意向所占百分比文學鑒賞a科學實驗35%音樂舞蹈b手工編織10%其他c根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)及a，b，c的值；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有1200名學生，試估計全校選擇“科學實驗”社團的人數(shù)．22．Pn表示n邊形的對角線的交點個數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點），如果這些交點都不重合，那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn=?（n2﹣an+b）（其中a，b是常數(shù)，n≥4）（1）通過畫圖，可得：四邊形時，P4=______；五邊形時，P5=______（2）請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值．23．大學生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品所耗費的原材料相同．當生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸．若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸，則需補充原材料以保證正常生產(chǎn)．（1）求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù)；（2）若生產(chǎn)16天后，根據(jù)市場需求每天產(chǎn)量提高20%，則最多再生產(chǎn)多少天后必須補充原材料？24．如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．附加題（滿分20分）25．如圖，A、B兩點的坐標分別為（2，4），（6，0），點P是x軸上一點，且△ABP的面積為6，則點P的坐標為______．26．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有且只有2個，則m的取值范圍是______．27．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外側(cè)作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，點D是射線CB上的動點，過點D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F．（1）當點D與點B重合時，如圖1所示，線段DF與EC的數(shù)量關(guān)系是______；（2）當點D運動到CB延長線上某一點時，線段DF和EC是否保持上述數(shù)量關(guān)系？請在圖2中畫出圖形，并說明理由．28．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小．（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．2015-2016學年江蘇省南通市海門市七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考點】立方根．【分析】依據(jù)立方根的定義求解即可．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故選：B．【點評】本題主要考查的是立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列圖形中內(nèi)角和等于360°的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由題意得可得方程180（n﹣2）=360，再解即可．【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由題意得：180（n﹣2）=360，解得：n=4，故選：B．【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3）且n為整數(shù)）．3．如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法進行解答即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：關(guān)于x的不等式組的解集是：x≥2．故選：A．【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考點】全等三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選D．【點評】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．5．下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）A．長江某段水域的水污染情況的調(diào)查B．你校數(shù)學教師的年齡狀況的調(diào)查C．各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查D．我市居民環(huán)保意識的調(diào)查【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、長江某段水域的水污染情況的調(diào)查，適合抽查；B、你校數(shù)學教師的年齡狀況的調(diào)查范圍小，適合全面調(diào)查；C、各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查，范圍廣，適宜抽查；D、我市居民環(huán)保意識的調(diào)查，范圍廣，適宜抽查，故選B．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．不等式組的整數(shù)解是（）A．﹣1 B．﹣1，1，2 C．﹣1，0，1 D．0，1，2【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解．【解答】解：解不等式x+1≥0，得x≥﹣1解不等式x﹣2＜0，得x＜2∴不等式得解集為﹣1≤x＜2∴該不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1．故選C．【點評】解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．7．通過估算，估計的大小應(yīng)在（）A．7～～～9.0之間 D．9～10之間【考點】估算無理數(shù)的大?。痉治觥肯日业剿蟮臒o理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵2＜76．故選C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．如圖，把△ABC沿EF對折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A=60°，∠1=95°，則∠2的度數(shù)為（）A．24° B．25° C．30° D．35°【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，再根據(jù)由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后計算出∠1+∠2的度數(shù)，進而得到答案．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°﹣95°=25°，故選：B．【點評】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到翻折以后，哪些角是對應(yīng)相等的．9．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE、下列說法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項一一進行分析論證，排除錯誤答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正確；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正確；∵AD是△ABC的中線，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正確．故選：D．【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10．某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，實際生產(chǎn)17噸，其中水稻超產(chǎn)10%，小麥超產(chǎn)15%．設(shè)該專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y噸，則依據(jù)題意列出方程組是（）A． B．C． D．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】設(shè)該專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y噸，根據(jù)去年計劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，實際生產(chǎn)17噸，列方程組即可．【解答】解：設(shè)該專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y噸，由題意得，．故選C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．的值等于4．【考點】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)表示16的算術(shù)平方根，需注意的是算術(shù)平方根必為非負數(shù)求出即可．【解答】解：∵是16的算術(shù)平方根，∴=4．故答案為：4【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的概念：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．12．一個多邊形的每一個外角都等于24°，那么這個多邊形的邊數(shù)是15．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，∴邊數(shù)=360÷24=15．則它是15邊形．【點評】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．13．二元一次方程3x+2y=10的非負整數(shù)解是或．【考點】二元一次方程的解．【分析】利用列舉法，列舉出方程的所非負正數(shù)解即可．【解答】解：當x=0時，2y=10，解得y=5；當x=1時，2y=7，解得y=3.5（不合題意舍去）；當x=2時，2y=4，解得：y=2；當x=3時，y=（不合題意舍去）；當x≥4時，y＜0（不合題意）．故答案為：或．【點評】本題主要考查的是二元一次方程的解的定義，利用列舉求得符合條件的解是解題的關(guān)鍵．14．在△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，則AC邊的取值范圍是3＜AC＜13．【考點】三角形三邊關(guān)系．【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【解答】解：∵△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，∴AC邊的取值范圍是：8﹣3＜AC＜8+3，即3＜AC＜13．故答案為：3＜AC＜13【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，若已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于已知兩邊的和．15．如果實數(shù)x、y滿足方程組，那么x+y=2．【考點】二元一次方程組的解．【分析】方程組中兩方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=6，解得：x+y=2，故答案為：2【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．16．點A在y軸上，距離原點5個單位長度，則點A的坐標為（0，5）或（0，﹣5）．【考點】點的坐標．【分析】根據(jù)y軸上點的坐標特征，分點A在y軸正半軸和負半軸兩種情況寫出即可．【解答】解：若點A在y軸正半軸上，則點A的坐標為（0，5），若點A在y軸負半軸上，則點A的坐標為（0，﹣5），綜上所述，點A的坐標為（0，5）或（0，﹣5）．故答案為：（0，5）或（0，﹣5）．【點評】本題考查了點的坐標，主要利用了y軸上的點的坐標特征，難點在于要分情況討論．三、解答題（本大題共8小題，共52分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算：．（2）解方程組：．【考點】解二元一次方程組；實數(shù)的運算．【分析】（1）原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+﹣1﹣3=；（2），①×2得：2x﹣2y=8③，③+②得：6x=6，即x=1，把x=1代入①得y=﹣3∴方程的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥0；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為0≤x≤1．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，寫出不等式組的解集即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥0．故答案為：x≥0；（II）解不等式②，得x≤1．故答案為：x≤1；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：；（IV）原不等式組的解集為：0≤x≤1．故答案為：0≤x≤1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．如圖所示的直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．求：（1）求△ABC的面積（直接寫結(jié)果）；（2）如果將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．【考點】作圖-平移變換．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式：×底×高進行計算即可；（2）分別找出三角形的三個頂點平移后的對應(yīng)點，再順次連接即可．【解答】解：（1）△ABC的面積：×6×5=15；（2）如圖所示：A1（2，3），B1（8，3），C1（7，8）．【點評】此題考查了平移變換，要平移一個圖形，只要平移一個圖形的關(guān)鍵點，然后連接關(guān)鍵點即可．還要注意，平移前后圖形的大小不變．20．如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先證出∠CAB=∠DAE，再由SAS證明△BAC≌△DAE，得出對應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21．為了深化改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計劃成立“文學鑒賞”、“科學實驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團，要求每位學生都自主選擇其中一個社團．為此，隨機調(diào)查了本校各年級部分學生選擇社團的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）：某校被調(diào)查學生選擇社團意向統(tǒng)計表選擇意向所占百分比文學鑒賞a科學實驗35%音樂舞蹈b手工編織10%其他c根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)及a，b，c的值；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有1200名學生，試估計全校選擇“科學實驗”社團的人數(shù)．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表．【分析】（1）根據(jù)選擇科學實驗的人數(shù)是70人，所占的百分比是35%，即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進而根據(jù)百分比的意義求解；（2）根據(jù)百分比的意義求得選擇文學欣賞和手工紡織的人數(shù)，即可補全直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是70÷35%=200（人），b==20%，c==5%，a=1﹣35%﹣20%﹣10%﹣5%=30%；（2）選擇文學欣賞的人數(shù)是：200×30%=60（人），選擇手工紡織的人數(shù)是：200×10%=20（人），；（3）該校共有1200名學生，估計全校選擇“科學實驗”社團的人數(shù)是1200×35%=420（人）．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．Pn表示n邊形的對角線的交點個數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點），如果這些交點都不重合，那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn=?（n2﹣an+b）（其中a，b是常數(shù)，n≥4）（1）通過畫圖，可得：四邊形時，P4=1；五邊形時，P5=5（2）請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值．【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；二元一次方程的應(yīng)用；多邊形的對角線．【分析】（1）依題意畫出圖形，數(shù)出圖形中對角線交點的個數(shù)即可得出結(jié)論；（2）將（1）中的數(shù)值代入公式可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）畫出圖形如下．由畫形，可得：當n=4時，P4=1；當n=5時，P5=5．故答案為：1；5．（2）將（1）中的數(shù)值代入公式，得：，解得：．【點評】本題考查了多邊形的對角線、作圖以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）畫出圖形，數(shù)出對角線交點的個數(shù)；（2）代入數(shù)據(jù)得出關(guān)于a、b的二元一次方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，依據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．23．大學生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品所耗費的原材料相同．當生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸．若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸，則需補充原材料以保證正常生產(chǎn)．（1）求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù)；（2）若生產(chǎn)16天后，根據(jù)市場需求每天產(chǎn)量提高20%，則最多再生產(chǎn)多少天后必須補充原材料？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材料為b噸，根據(jù)“當生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸．”列出方程組解決問題；（2）最多再生產(chǎn)x天后必須補充原材料，根據(jù)若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸列出不等式解決問題．【解答】解：（1）設(shè)初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材料為b噸，根據(jù)題意得：．解得．答：初期購得原材料45噸，每天所耗費的原材料為1.5噸．（2）設(shè)再生產(chǎn)x天后必須補充原材料，依題意得：45﹣16×1.5﹣1.5（1+20%）x≤3，解得：x≥10．答：最多再生產(chǎn)10天后必須補充原材料．【點評】此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24．如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）利用SAS證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結(jié)論即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可．【解答】解：（1）當t=1時，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即線段PC與線段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，則AC=BQ，AP=BP，，解得；綜上所述，存在或使得△ACP與△BPQ全等．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意分類討論思想的滲透．附加題（滿分20分）25．如圖，A、B兩點的坐標分別為（2，4），（6，0），點P是x軸上一點，且△ABP的面積為6，則點P的坐標為（3，0）或（9，0）．【考點】坐標與圖形性質(zhì)．【分析】設(shè)P點坐標為（x，0），則根據(jù)三角形面積公式得到?4?|6﹣x|=6，然后去絕對值求出x的值，再寫出P點坐標．【解答】解：設(shè)P點坐標為（x，0），根據(jù)題意得?4?|6﹣x|=6，解得x=3或9，所以P點坐標為（3，0）或（9，0）．故答案為：（3，0）或（9，0）．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：能根據(jù)點的坐標表示它到兩坐標軸的距離．也考查了三角形的面積公式．26．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有且只有2個，則m的取值范圍是﹣5≤m＜﹣4．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)的個數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍．【解答】解：，解①得x＜﹣，解②得x＞m，不等式組有2個整數(shù)解，則整數(shù)解是﹣3，﹣4．則﹣5≤m＜﹣4．故答案是：﹣5≤m＜﹣4．【點評】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．27．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外側(cè)作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，點D是射線CB上的動點，過點D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F．（1）當點D與點B重合時，如圖1所示，線段DF與EC的數(shù)量關(guān)系是DF=2EC；（2）當點D運動到CB延長線上某一點時，線段DF和EC是否保持上述數(shù)量關(guān)系？請在圖2中畫出圖形，并說明理由．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）如圖1，延長BA、CM交于點N，先證明BC=BN，得出CN=2CE，再證明△BAF≌△CAN，得對應(yīng)邊相等BF=CN，即可得出結(jié)論；（2）如圖2，結(jié)論仍然成立，作∠PDE=22.5，交CE的延長線于P點，交CA的延長線于N，先證明DC=PD，得出PC=2CE，再證明∴△DNF≌△PNC，得對應(yīng)邊相等DF=PC，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，DF=2EC，理由是：延長BA、CM交于點N，∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，∴∠ABE=∠ACM=∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC=BN，∴E是CN的中點，∴NC=2CE，∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF=CN，∴BF=2EC，即DF=2EC；（2）仍然成立，DF=2EC；理由如下：如圖2，作∠PDE=22.5，交CE的延長線于P點，交CA的延長線于N，∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF=PC，∴DF=2CE．【點評】本題考查了全等三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，恰當?shù)刈龀鲚o助線，構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵；巧妙地運用了∠ACM=∠ABC，為證兩三角形全等創(chuàng)造條件．28．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小．（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平