九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)課件

24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系第二十四章圓第2課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2直線與圓的位置關(guān)系切線的判定切線的性質(zhì)切線長定理三角形的內(nèi)切圓知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系1直線與圓的位置關(guān)系感悟新知知1－講直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交圖示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012感悟新知知1－講公共點(diǎn)名稱切點(diǎn)交點(diǎn)直線名稱切線割線圓心O

到直線l的距離d

與半徑r

的關(guān)系d>r

d=r

d<r等價(jià)關(guān)系d>r

?直線l

與⊙O

相離d=r

?直線l

與⊙O

相切d<r

?直線l

與⊙O

相交感悟新知知1－講要點(diǎn)提醒如果一條直線滿足下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么第三個(gè)也成立：1.過圓心；2.過切點(diǎn)；3.垂直于切線.知1－練感悟新知如圖24.2-12，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則直線AB

和以點(diǎn)C

為圓心，r

為半徑的圓有何位置關(guān)系？為什么？(1)

r=4

cm；(2)

r=4.8cm；(3)

r=7cm.例1知1－練感悟新知解題秘方：求出點(diǎn)C

到AB

的距離，再將其與圓的半徑的大小進(jìn)行比較.知1－練感悟新知解：如圖24.2-12，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，則AB=10cm.又∵AB·CD=AC·BC，∴CD=4.8cm.(1)當(dāng)r=4cm時(shí)，CD﹥r(jià)，直線AB

和⊙C

相離；(2)當(dāng)r=4.8cm時(shí)，CD=r，直線AB

和⊙C

相切；(3)當(dāng)r=7cm時(shí)，CD<r，直線AB

和⊙C

相交.知1－練感悟新知1-1.

[中考·嘉興]已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA=3cm，OB=2cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為()A.相離B.相交C.相切D.相交或相切D知1－練感悟新知如圖24.2－13，在△ABC

中，∠C=90°，∠A=30°，O是AB

上的一點(diǎn)，OB=m

(

m>0

)，⊙O的半徑r

為12，當(dāng)m

分別在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，直線BC

與⊙O相離、相切、相交？例2

知1－練感悟新知解題秘方：利用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)建立方程(或不等式)求m

的取值范圍.解：如圖24.2－13，作OD⊥BC于點(diǎn)D.∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠B=60°.∴∠DOB=30°.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知2-1.已知直線l

與半徑為2的⊙O的位置關(guān)系是相離，則點(diǎn)O

到直線l的距離的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A知1－練感悟新知2-2.

(易錯(cuò)題)在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M

的圓心坐標(biāo)為(

m，4)，

半徑是2，如果⊙M

與y軸相切,那么m=_______；如果⊙M

與y軸相交,那么m的取值范圍是__________

.±2－2<m<2感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)切線的判定21.判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.知2－講感悟新知特別提醒切線必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：1.直線過半徑的外端；2.直線垂直于這條半徑.感悟新知知2－講2.判定方法?(1)定義法：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)數(shù)量法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)判定定理法：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.感悟新知知2－練

例3知2－練感悟新知

解題秘方：利用“有切點(diǎn)，連半徑，證垂直”判定圓的切線.知3－練感悟新知3-1.如圖，點(diǎn)C

是⊙O上的一點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，∠CAB=∠DCB，那么CD

與⊙O

的位置關(guān)系是()A.相交B.相離C.相切D.相交或相切C感悟新知知2－練如圖24.2－15，在Rt△ABC

中，∠B=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)D

為圓心，DB長為半徑作⊙D.求證：AC

與⊙D

相切.例4

知2－練感悟新知證明：如圖24.2－15，過點(diǎn)D

作DF⊥AC于點(diǎn)F.∵∠B=90°，∴DB⊥AB.又∵AD

平分∠BAC，∴DF=DB.∴AC與⊙D相切.解題秘方：利用“無切點(diǎn)，作垂線，證半徑”判定圓的切線.知2－練感悟新知4-1.如圖，點(diǎn)D

是∠AOB的平分線OC

上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D

作DE⊥OB于點(diǎn)E，以DE

為半徑作⊙D.求證：OA是⊙D的切線．知2－練感悟新知證明：過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F.∵點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，DE⊥OB，∴DF＝DE，即點(diǎn)D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE.∴OA是⊙D的切線．感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)切線的性質(zhì)31.性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.感悟新知知3－講2.切線的性質(zhì)?(1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)圓心到切線的距離等于半徑；(3)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)(找切點(diǎn)用)；(5)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心(找圓心用)

.知3－講感悟新知特別提醒切線的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別：切線的判定定理是在未知相切而要證明相切的情況下使用；切線的性質(zhì)定理是在已知相切而要推得其他的結(jié)論時(shí)使用.它們是一個(gè)互逆的過程，不要混淆.知3－練感悟新知如圖24.2-16，AB

為⊙O的直徑，PD切⊙O

于點(diǎn)C，交AB

的延長線于點(diǎn)D，且∠D=2∠CAD.例5知3－練感悟新知解題秘方：(1)利用“等半徑”得等腰三角形；(2)利用“切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合相關(guān)性質(zhì)求解.知3－練感悟新知(1)求∠D

的度數(shù).解：如圖24.2-16，連接OC.∵AO=CO，∴∠OAC=∠ACO.∴∠COD=2∠CAD.又∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD.∵PD

切⊙O

于點(diǎn)C，∴OC⊥PD，即∠OCD=90°.∴∠D=45°.知3－練感悟新知(2)若CD=2，求BD

的長.

知3－練感悟新知5-1.B[中考·泰安]如圖，在△ABC中，AB=6，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊BC

相切于點(diǎn)D,與AC，AB分別交于點(diǎn)E，G，點(diǎn)F

是優(yōu)弧GE

上一點(diǎn)，∠CDE=18°，則∠GFE

的度數(shù)是()A.50°B.48°C.45°D.36°知3－練感悟新知[中考·湖州]如圖24.2-17，已知BC

是⊙O

的直徑，AC

切⊙O

于點(diǎn)C，AB交⊙O

于點(diǎn)D，E

為AC

的中點(diǎn)，連接DE.例6

知3－練感悟新知解題秘方：(1)構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角求解；(2)利用“連半徑，證垂直”求解.知3－練感悟新知(1)若AD=DB，OC=5，求切線AC

的長；解：如圖24.2-17，連接CD.∵BC

是⊙O

的直徑，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB.∵AD=DB，∴AC=BC=2OC=10.知3－練感悟新知(2)求證：DE

是⊙O

的切線.

知3－練感悟新知6-1.

[中考·雅安]如圖，已知AB是⊙O

的直徑，AC，BC

是⊙O

的弦，OE∥AC交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O

的切線交OE

的延長線于點(diǎn)D，連接DC并延長交BA的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：DC

是⊙O的切線；知3－練感悟新知證明：連接OC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵OE∥AC，∴∠OEB＝∠ACB＝90°.∴OD⊥BC.

∴OD垂直平分BC.∴DB＝DC.

∴∠DBE＝∠DCE.又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE.

∴∠DBO＝∠OCD.知3－練感悟新知∵DB為⊙O的切線，OB是半徑，∴DB⊥OB.∴∠OCD＝∠DBO＝90°.∴OC⊥DC.又∵OC是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線．知3－練感悟新知(2)若∠ABC=30°，AB=8，求線段CF的長.感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)切線長定理41.切線長定義

經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫作這點(diǎn)到圓的切線長.切線是直線，不可度量；切線長是切線上切點(diǎn)與切點(diǎn)外另一點(diǎn)之間的線段的長，可以度量.感悟新知知4－講2.切線長定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.知4－講感悟新知特別提醒經(jīng)過圓上一點(diǎn)作圓的切線，有且只有一條，過切點(diǎn)的半徑垂直于這條切線；經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，有兩條，這點(diǎn)和兩個(gè)切點(diǎn)所連的兩條線段相等.感悟新知知4－講3.?示例

如圖24.2－18是切線長定理的一個(gè)基本圖形,可以直接得到結(jié)論：(1)

PO⊥AB；

(2)

AO⊥AP，BO⊥BP；(3)

AP=BP；

(4)

∠1=∠2=∠3=∠4；(5)

AD=BD；

(6)

AC=BC等.⌒⌒感悟新知知4－練如圖24.2－19，PA，PB，DE分別切⊙O于點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)D在PA上，點(diǎn)E

在PB

上.例7解題秘方：根據(jù)切線長的定義，判斷出切線長，再利用切線長定理，找到相等關(guān)系.感悟新知知4－練(1)若PA=10，求△PDE的周長；解：∵PA，PB，DE分別切⊙O

于點(diǎn)A，B，C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB.∴PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20.∴△PDE的周長為20.感悟新知知4－練(2)若∠P=50°，求∠DOE

的度數(shù).

知4－練感悟新知7-1.

(易錯(cuò)題)如圖，直線AB，AD

分別與⊙O

相切于點(diǎn)B，D，C

為⊙O

上一點(diǎn)，且∠BCD=130°，則∠A的度數(shù)是()A.70°B.85°C.80°D.100°C知4－練感悟新知

感悟新知知4－練如圖24.2－20，PA，PB是⊙O

的切線，切點(diǎn)分別為A，B，BC

為⊙O

的直徑，連接AB，AC，OP.

例8

解題秘方：活用切線長定理中角的關(guān)系結(jié)合相關(guān)性質(zhì)求解.知4－練感悟新知

求證：(1)∠APB=2∠ABC；知4－練感悟新知證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB.由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.(2)AC∥OP.知4－練感悟新知8-1.如圖，AB

，BC，CD

分別與⊙O

相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若∠BOC=90°，求證：AB∥CD.知4－練感悟新知證明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.又∵BE與BF為⊙O的切線，∴BO為∠EBF的平分線．∴∠OBE＝∠OBC.

同理可得∠OCB＝∠OCG，∴∠OBE＋∠OCG＝∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠OBC＋∠OCB＋∠OBE＋∠OCG＝180°，即∠ABF＋∠DCF＝180°.

∴AB∥CD.感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓51.三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓，這個(gè)三角形叫作圓的外切三角形.知5－講感悟新知要點(diǎn)解讀●一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，而一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)外切三角形.●三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部.感悟新知知5－講2.?三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.3.三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，且等于其內(nèi)切圓的半徑.感悟新知知5－練王奶奶有一塊三角形的布料ABC，∠ACB=90°，她要裁剪一個(gè)圓片，已知AC=60cm，BC=80cm.為了充分地利用這塊布料，使裁剪下來的圓片的直徑盡量大些，她應(yīng)該怎樣裁剪？這個(gè)圓片的半徑是多少？例9感悟新知知5－練解題秘方：在三角形中裁剪下的最大圓就是這個(gè)三角形的內(nèi)切圓.知5－練感悟新知解：如圖24.2-21，設(shè)△ABC

的內(nèi)切圓⊙O

的半徑為rcm，⊙O

分別切AB，BC，AC

于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接OE，OF，則四邊形OECF

為正