九年級上冊數(shù)學《直線和圓的位置關系》教學課件

24.2點和圓、直線和圓的位置關系第二十四章圓第2課時直線和圓的位置關系逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2直線與圓的位置關系切線的判定切線的性質切線長定理三角形的內(nèi)切圓知1－講感悟新知知識點直線與圓的位置關系1直線與圓的位置關系感悟新知知1－講直線與圓的位置關系相離相切相交圖示公共點個數(shù)012感悟新知知1－講公共點名稱切點交點直線名稱切線割線圓心O

到直線l的距離d

與半徑r

的關系d>r

d=r

d<r等價關系d>r

?直線l

與⊙O

相離d=r

?直線l

與⊙O

相切d<r

?直線l

與⊙O

相交感悟新知知1－講要點提醒如果一條直線滿足下列三個條件中的任意兩個，那么第三個也成立：1.過圓心；2.過切點；3.垂直于切線.知1－練感悟新知如圖24.2-12，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則直線AB

和以點C

為圓心，r

為半徑的圓有何位置關系？為什么？(1)

r=4

cm；(2)

r=4.8cm；(3)

r=7cm.例1知1－練感悟新知解題秘方：求出點C

到AB

的距離，再將其與圓的半徑的大小進行比較.知1－練感悟新知解：如圖24.2-12，過點C作CD⊥AB于點D.在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，則AB=10cm.又∵AB·CD=AC·BC，∴CD=4.8cm.(1)當r=4cm時，CD﹥r，直線AB

和⊙C

相離；(2)當r=4.8cm時，CD=r，直線AB

和⊙C

相切；(3)當r=7cm時，CD<r，直線AB

和⊙C

相交.知1－練感悟新知1-1.

[中考·嘉興]已知平面內(nèi)有⊙O和點A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA=3cm，OB=2cm，則直線AB與⊙O的位置關系為()A.相離B.相交C.相切D.相交或相切D知1－練感悟新知如圖24.2－13，在△ABC

中，∠C=90°，∠A=30°，O是AB

上的一點，OB=m

(

m>0

)，⊙O的半徑r

為12，當m

分別在什么范圍內(nèi)取值時，直線BC

與⊙O相離、相切、相交？例2

知1－練感悟新知解題秘方：利用直線與圓的位置關系的性質建立方程(或不等式)求m

的取值范圍.解：如圖24.2－13，作OD⊥BC于點D.∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠B=60°.∴∠DOB=30°.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知2-1.已知直線l

與半徑為2的⊙O的位置關系是相離，則點O

到直線l的距離的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A知1－練感悟新知2-2.

(易錯題)在平面直角坐標系中，⊙M

的圓心坐標為(

m，4)，

半徑是2，如果⊙M

與y軸相切,那么m=_______；如果⊙M

與y軸相交,那么m的取值范圍是__________

.±2－2<m<2感悟新知知2－講知識點切線的判定21.判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.知2－講感悟新知特別提醒切線必須同時具備兩個條件：1.直線過半徑的外端；2.直線垂直于這條半徑.感悟新知知2－講2.判定方法?(1)定義法：與圓有唯一公共點的直線是圓的切線；(2)數(shù)量法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)判定定理法：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.感悟新知知2－練

例3知2－練感悟新知

解題秘方：利用“有切點，連半徑，證垂直”判定圓的切線.知3－練感悟新知3-1.如圖，點C

是⊙O上的一點，AB是⊙O的直徑，∠CAB=∠DCB，那么CD

與⊙O

的位置關系是()A.相交B.相離C.相切D.相交或相切C感悟新知知2－練如圖24.2－15，在Rt△ABC

中，∠B=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，以點D

為圓心，DB長為半徑作⊙D.求證：AC

與⊙D

相切.例4

知2－練感悟新知證明：如圖24.2－15，過點D

作DF⊥AC于點F.∵∠B=90°，∴DB⊥AB.又∵AD

平分∠BAC，∴DF=DB.∴AC與⊙D相切.解題秘方：利用“無切點，作垂線，證半徑”判定圓的切線.知2－練感悟新知4-1.如圖，點D

是∠AOB的平分線OC

上任意一點，過點D

作DE⊥OB于點E，以DE

為半徑作⊙D.求證：OA是⊙D的切線．知2－練感悟新知證明：過點D作DF⊥OA于點F.∵點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，DE⊥OB，∴DF＝DE，即點D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE.∴OA是⊙D的切線．感悟新知知3－講知識點切線的性質31.性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑.感悟新知知3－講2.切線的性質?(1)切線和圓只有一個公共點；(2)圓心到切線的距離等于半徑；(3)圓的切線垂直于過切點的半徑；(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(找切點用)；(5)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心(找圓心用)

.知3－講感悟新知特別提醒切線的判定定理與性質定理的區(qū)別：切線的判定定理是在未知相切而要證明相切的情況下使用；切線的性質定理是在已知相切而要推得其他的結論時使用.它們是一個互逆的過程，不要混淆.知3－練感悟新知如圖24.2-16，AB

為⊙O的直徑，PD切⊙O

于點C，交AB

的延長線于點D，且∠D=2∠CAD.例5知3－練感悟新知解題秘方：(1)利用“等半徑”得等腰三角形；(2)利用“切線垂直于過切點的半徑”構造直角三角形，再結合相關性質求解.知3－練感悟新知(1)求∠D

的度數(shù).解：如圖24.2-16，連接OC.∵AO=CO，∴∠OAC=∠ACO.∴∠COD=2∠CAD.又∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD.∵PD

切⊙O

于點C，∴OC⊥PD，即∠OCD=90°.∴∠D=45°.知3－練感悟新知(2)若CD=2，求BD

的長.

知3－練感悟新知5-1.B[中考·泰安]如圖，在△ABC中，AB=6，以點A為圓心，3為半徑的圓與邊BC

相切于點D,與AC，AB分別交于點E，G，點F

是優(yōu)弧GE

上一點，∠CDE=18°，則∠GFE

的度數(shù)是()A.50°B.48°C.45°D.36°知3－練感悟新知[中考·湖州]如圖24.2-17，已知BC

是⊙O

的直徑，AC

切⊙O

于點C，AB交⊙O

于點D，E

為AC

的中點，連接DE.例6

知3－練感悟新知解題秘方：(1)構造直徑所對的圓周角，利用直徑所對的圓周角是直角求解；(2)利用“連半徑，證垂直”求解.知3－練感悟新知(1)若AD=DB，OC=5，求切線AC

的長；解：如圖24.2-17，連接CD.∵BC

是⊙O

的直徑，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB.∵AD=DB，∴AC=BC=2OC=10.知3－練感悟新知(2)求證：DE

是⊙O

的切線.

知3－練感悟新知6-1.

[中考·雅安]如圖，已知AB是⊙O

的直徑，AC，BC

是⊙O

的弦，OE∥AC交BC于點E，過點B作⊙O

的切線交OE

的延長線于點D，連接DC并延長交BA的延長線于點F．(1)求證：DC

是⊙O的切線；知3－練感悟新知證明：連接OC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵OE∥AC，∴∠OEB＝∠ACB＝90°.∴OD⊥BC.

∴OD垂直平分BC.∴DB＝DC.

∴∠DBE＝∠DCE.又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE.

∴∠DBO＝∠OCD.知3－練感悟新知∵DB為⊙O的切線，OB是半徑，∴DB⊥OB.∴∠OCD＝∠DBO＝90°.∴OC⊥DC.又∵OC是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線．知3－練感悟新知(2)若∠ABC=30°，AB=8，求線段CF的長.感悟新知知4－講知識點切線長定理41.切線長定義

經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長.切線是直線，不可度量；切線長是切線上切點與切點外另一點之間的線段的長，可以度量.感悟新知知4－講2.切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.知4－講感悟新知特別提醒經(jīng)過圓上一點作圓的切線，有且只有一條，過切點的半徑垂直于這條切線；經(jīng)過圓外一點作圓的切線，有兩條，這點和兩個切點所連的兩條線段相等.感悟新知知4－講3.?示例

如圖24.2－18是切線長定理的一個基本圖形,可以直接得到結論：(1)

PO⊥AB；

(2)

AO⊥AP，BO⊥BP；(3)

AP=BP；

(4)

∠1=∠2=∠3=∠4；(5)

AD=BD；

(6)

AC=BC等.⌒⌒感悟新知知4－練如圖24.2－19，PA，PB，DE分別切⊙O于點A，B，C，點D在PA上，點E

在PB

上.例7解題秘方：根據(jù)切線長的定義，判斷出切線長，再利用切線長定理，找到相等關系.感悟新知知4－練(1)若PA=10，求△PDE的周長；解：∵PA，PB，DE分別切⊙O

于點A，B，C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB.∴PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20.∴△PDE的周長為20.感悟新知知4－練(2)若∠P=50°，求∠DOE

的度數(shù).

知4－練感悟新知7-1.

(易錯題)如圖，直線AB，AD

分別與⊙O

相切于點B，D，C

為⊙O

上一點，且∠BCD=130°，則∠A的度數(shù)是()A.70°B.85°C.80°D.100°C知4－練感悟新知

感悟新知知4－練如圖24.2－20，PA，PB是⊙O

的切線，切點分別為A，B，BC

為⊙O

的直徑，連接AB，AC，OP.

例8

解題秘方：活用切線長定理中角的關系結合相關性質求解.知4－練感悟新知

求證：(1)∠APB=2∠ABC；知4－練感悟新知證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB.由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.(2)AC∥OP.知4－練感悟新知8-1.如圖，AB

，BC，CD

分別與⊙O

相切于點E，F(xiàn)，G，若∠BOC=90°，求證：AB∥CD.知4－練感悟新知證明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.又∵BE與BF為⊙O的切線，∴BO為∠EBF的平分線．∴∠OBE＝∠OBC.

同理可得∠OCB＝∠OCG，∴∠OBE＋∠OCG＝∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠OBC＋∠OCB＋∠OBE＋∠OCG＝180°，即∠ABF＋∠DCF＝180°.

∴AB∥CD.感悟新知知5－講知識點三角形的內(nèi)切圓51.三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓，這個三角形叫作圓的外切三角形.知5－講感悟新知要點解讀●一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓，而一個圓有無數(shù)個外切三角形.●三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部.感悟新知知5－講2.?三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.3.三角形內(nèi)心的性質三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，且等于其內(nèi)切圓的半徑.感悟新知知5－練王奶奶有一塊三角形的布料ABC，∠ACB=90°，她要裁剪一個圓片，已知AC=60cm，BC=80cm.為了充分地利用這塊布料，使裁剪下來的圓片的直徑盡量大些，她應該怎樣裁剪？這個圓片的半徑是多少？例9感悟新知知5－練解題秘方：在三角形中裁剪下的最大圓就是這個三角形的內(nèi)切圓.知5－練感悟新知解：如圖24.2-21，設△ABC

的內(nèi)切圓⊙O

的半徑為rcm，⊙O

分別切AB，BC，AC

于點D，E，F(xiàn)，連接OE，OF，則四邊形OECF

為正