江蘇省蘇州市南環(huán)中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

江蘇省蘇州市南環(huán)中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：C2.在極坐標系中，過點且垂直于極軸的直線方程為（

）A..

BC.D.參考答案：D略3.在應用數(shù)學歸納法證明凸n變形的對角線為條時，第一步檢驗n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0

參考答案：略4.已知向量滿足與的夾角為，，

則的最大值為（

▲)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點是它們的一個交點，則的形狀是

………….

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.隨的變化而變化參考答案：B6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,令，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.曲線軸所圍成圖形的面積為A．1

B．2

C.

D．參考答案：B9.設,若，則的值為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：B10.已知f（x）=，若f（x）的值域為（﹣∞，3），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B． C． D．[2，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】對x＜1和x≥1分別求解其值域判斷，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，f（x）=，當x＜1時，1＜2x+1＜3，∵f（x）的值域為（﹣∞，3），不滿足題意，顯然g（x）=﹣x2+ax，當x≥1時，1≤g（x）max＜3，顯然a≤0不成立，排除A，B，當a=2時，g（x）=﹣x2+2x，g（x）max=1成立；當時，，g（x）max=3，不符合題意，排除D，故選C．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于函數(shù)函數(shù)性質(zhì)應用題，采用排除法．屬于基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，，，其中為正整數(shù)，設表示△的面積，則___________．參考答案：過A,B的直線方程為，即，點到直線的距離，，所以，所以。12.數(shù)列的前項和，則使得的最大整數(shù)的值是.參考答案：413.已知四面體P﹣ABC，其中△ABC是邊長為6的等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，則四面體P﹣ABC外接球的表面積為．參考答案：64π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，可得球的半徑R，即可求出四面體P﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴2r=，∴r=2，∵PA⊥平面ABC，PA=4，∴四面體P﹣ABC外接球的半徑為=4∴四面體P﹣ABC外接球的表面積為4π?42=64π．故答案為：64π．【點評】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑R公式是解答的關鍵．14.曲線在點處的切線方程為

參考答案：函數(shù)的導數(shù)為，即在點處的切線斜率為，所以在點處的切線方程為，即。15.右圖是求實數(shù)的絕對值的算法程序框圖，則判斷框①中可填

．參考答案：或16.若a>l，設函數(shù)f（x）=ax+x－4的零點為m，函數(shù)g（x）=logax+x－4的零點為n，則的最小值為

。參考答案：略17.求值（+x）dx=

．參考答案：ln2+6【考點】定積分．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；導數(shù)的概念及應用．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8﹣ln2﹣2=ln2+6．故答案為：ln2+6．【點評】本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知定點A(0，)(>0)，直線

：交軸于點B，記過點A且與直線l1相切的圓的圓心為點C．(I)求動點C的軌跡E的方程；(Ⅱ)設傾斜角為的直線過點A，交軌跡E于兩點P、Q，交直線于點R．(1)若tan=1，且ΔPQB的面積為，求的值；(2)若∈[，]，求|PR|·|QR|的最小值．參考答案：解法一：(Ⅰ)連CA，過C作CD⊥l1，垂足為D，由已知可得|CA|=|CD|，

∴點C的軌跡是以A為焦點，l1為準線的拋物線，

∴軌跡E的方程為x2=4ay

…(4分)

(Ⅱ)直線l2的方程為y=kx+a，與拋物線方程聯(lián)立消去y得

x2-4akx-4a2=0．記P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1+x2=4ak，x1x2a2<0.

…………(6分)(1)若tanα=1,即k=1,此時x1+x2=4a,x1x2=-4a2.∴SΔBPQ=SΔABP+SΔABQ=a|x1|+a|x2|=a|x2-x1|=a=a=a=4a2.

……(8分)∴4a2=，注意到a>0,∴a=

…(9分)(2)因為直線PA的斜率k≠O，易得點R的坐標為(,-a).

……(10分)|PR|·|QR|=·＝（x1+，y1+a）·（x2+，y2+a）

=（x1+）（x2+）+（kx1+2a）（kx2+2a）

=(1+k2)x1x2+(+2ak)(x1+x2)++4a2

=-4a2(1+k2)+4ak(+2ak)++4a2

=4a2(k2+)+8a2≥8a2+8a2=16a2又α∈[,],∴k∈[,1],當且僅當k2=,即k=1時取到等號．

……(12分)從而|PR|·|QR|的最小值為16a2.

……(14分)略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理．B9B12（1）見解析；（2）解析：（1），令當單增，單減（2）令，即恒成立，而，令在上單調(diào)遞增，，當時，在上單調(diào)遞增，，符合題意；當時，在上單調(diào)遞減，，與題意不合；當時，為一個單調(diào)遞增的函數(shù)，而，由零點存在性定理，必存在一個零點，使得，當時，從而在上單調(diào)遞減，從而，與題意不合，綜上所述：的取值范圍為【思路點撥】（1）f′（x）=exsinx+excosx=ex，分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出單調(diào)區(qū)間；（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=ex（sinx+cosx）﹣k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用導數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性可得：在上單調(diào)遞增，，對k分類討論，即可得出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，進而得出k的取值范圍．20.在三棱拄中，側(cè)面，已知，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求AE和平面ABC所成角正弦值的大小.參考答案：解：（Ⅰ）∵CC1=2∴BC1=

∴∵側(cè)面∴

且BCAB=B得證：

（Ⅱ）連接BE

假設E為C1C的中點

BC=CE=1

等邊中同理：B1C1=C1E=1

∴可得

可證∵側(cè)面∴且EBAB=B得證：

得證；（Ⅲ）側(cè)面

得過E做BC1的垂線交BC1于F

EF⊥平面ABC1連接AF

則

∵BC⊥BC1

EF⊥BC1

∴BC∥EF

E為C1C的中點

得F為C1B的中點

由（2）知

∴略21.已知橢圓G：過點和點.（1）求橢圓G的方程；（2）設直線與橢圓G相交于不同的兩點M，N，記線段MN的中點為P，是否存在實數(shù)m，使得？若存在，求出實數(shù)m；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)橢圓過點，代入即可求出，寫出標準方程（2）假設存在,聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理可求弦MN中點，根據(jù)知，利用垂直直線斜率之間的關系可求出，結(jié)合直線與橢圓相交的條件，可知不存在.【詳解】（1）橢圓：過點和點，所以，由，解得，所以橢圓：.（2）假設存在實數(shù)滿足題設，由，得，因為直線與橢圓有兩個交點，所以，即，設的中點為，，分別為點，的橫坐標，則，從而，所以，因為，所以，所以，而，所以，即，與矛盾，因此，不存在這樣的實數(shù)