湖南省常德市官垸中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省常德市官垸中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A．f（x）=x+ B．f（x）=sinx+，x∈（0，）C．y= D．y=+參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能為2，即可判斷出正誤．B．由x∈（0，），可得sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤．C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤．D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤．【解答】解：A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能為2，因此不正確．B．∵x∈（0，），∴sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，y′=1﹣＜0，∴函數(shù)g（t）單調(diào)遞減，∴g（t）＞g（1）=2，因此不正確．C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，y′=1﹣＞0，∴函數(shù)g（t）單調(diào)遞增，∴g（t）＞g（）=+＞2，因此不正確．D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，y′=1﹣=，∴t=1時，函數(shù)g（t）取得最小值，∴g（t）＞g（1）=2，因此正確．故選：D．2.在空間四點中，無三點共線是無四點共面的A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B略3.已知函數(shù)則F（x）的極小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設函數(shù)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．（-，2） B．（-，C．（-，） D．參考答案：B略5.設集合，，，則圖中陰影（（

）部分所表示的集合是

A. B.

C. D.參考答案：B6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左(側(cè))視圖為（

）參考答案：C略9.設為虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.直線是常數(shù))與圓的位置關系是(

)A.相交

B相切

C相離

D視的大小而定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求，則=______________.參考答案：-1略12.不等式3x-3x+2的解集是_____________.參考答案：

略13.橢圓上一點到左焦點的距離為2，是線段的中點(為坐標原點)，則

．參考答案：514.下列4個命題中，正確的是（寫出所有正確的題號）．（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”是真命題（4）若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．參考答案：（2）（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）；判斷原命題的逆否命題的真假，可判斷（3）；寫出原命題的否定命題可判斷（4）【解答】解：（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故（1）錯誤；（2）“x2﹣5x﹣6=0”?“x=﹣1，或x=6”，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故（2）正確；（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”的逆否命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故原命題也為真命題，故（3）正確；（4）若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，故（4）錯誤．故答案為：（2）（3）15.在△中，，，，則___________.參考答案：16.已知,，若，則________；參考答案：略17.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為______________________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（cosx，sinx），=A（cos2φ，﹣sin2φ），f（x）=?（A＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，P、Q分別是該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（1，4），點R的坐標為（1，0），△PRQ的面積為．（Ⅰ）求A及φ的值；（Ⅱ）將f（x）的圖象向左平移2個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由條件利用兩個向量的數(shù)量積公式，求得f（x）的解析式，再依據(jù)函數(shù)的周期性以及△PRQ的面積，求得A及φ的值．（Ⅱ）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=?=Acosxcos2φ﹣Asinxsin2φ=Acos（x+2φ），故f（x）的周期為T==6，根據(jù)△PRQ的面積為×A×=，求得A=，∴點P（1，），把點P的坐標代入函數(shù)f（x）的解析式可得Acos（+2φ）=1，故+2φ=2kπ，k∈z，即φ=kπ﹣，結(jié)合|φ|，可得φ=﹣，故f（x）=cos（x﹣）．（Ⅱ）將f（x）的圖象向左平移2個單位長度后得到函數(shù)g（x）=cos[（x+2）﹣]=cos（x+）的圖象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得6k﹣1≤x≤6k+2，可得g（x）的減區(qū)間為[6k﹣1，6k+2]，k∈z．點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為休閑方式與性別有關系。獨立性檢驗觀察值計算公式，獨立性檢驗臨界值表：0.5050.0250.010.0050.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）

看電視運動合計男性213354女性432770合計6460124

---------------6分（2）所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為休閑方式與性別有關系----------12分20.已知橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上. （1）求橢圓的方程； （2）已知點，設點是橢圓上任一點，求的取值范圍.參考答案：解：（1）設橢圓的方程為由橢圓定義，∴

.故所求的橢圓方程為. （2）設∴∵點在橢圓上，∴∴∵

∴有最小值；，有最大值∴，∴的范圍是略21.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若存在實數(shù)使得關于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1），

………………3分當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；∴當時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)；

………………6分（2）方程的解即為方程的解．①當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根；

………………8分②當時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當時，關于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴．………………10分設，∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；………………12分③當時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，………………13分∴當時，關于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴，設∵存在使得關于的方程有三個不