四川省德陽市廣漢金輪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省德陽市廣漢金輪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為E，直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知集合則S∩T等于

A．S

B．T

C．

D．φ參考答案：答案：A3.設(shè)，，且滿足則（

）（A）1

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：D4.若二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為A．3

B．5

C．7

D．10參考答案：B展開式的通項(xiàng)公式是Tr＋1=x3n?3rx?2r=x3n?5r，若二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則3n?5r=0，即n(，1，2，…，n)，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)n的最小值是5.選B.5.已知，，則的值是A．0

B．

C．1

D．參考答案：A6.已知函數(shù)，執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則

判斷框中的條件應(yīng)是

A.

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是

B．是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是

D．是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C9.若拋物線上的所有弦都不能被直線垂直平分，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為（

）A.x-y+1=0

B.2x-y+1=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+2=0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為(陰影部分)，隨機(jī)往圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是

．參考答案：12.曲線在交點(diǎn)處切線的夾角是______（用幅度數(shù)作答）參考答案：答案：

13.若，則

參考答案：214.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．解答： 解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．15.在△ABC中，AB=2BC，∠B=120°．若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用余弦定理求得丨AC丨，由橢圓的定義可知：丨AC丨+丨BC丨=2a，2c=2，由e=，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)丨AB丨=2丨BC丨=2，則丨AC丨2=丨AB丨2+丨BC丨2﹣2丨AB丨?丨BC丨?cosB=4+1﹣2×4×1×（﹣）=7，∴丨AC丨=，∵以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，∴2a=+1，2c=2∴e===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．16.已知單位向量的夾角為30°，則

．參考答案：1

16.17.若向量是單位向量，則向量在向量方向上的投影是________參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，且是曲線上任意兩點(diǎn)，若對任意的，直線的斜率大于常數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）的定義域R，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即的單調(diào)遞增區(qū)間為R當(dāng)時(shí)，令，解得

令，解得

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為R當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

略19.已知是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)且，當(dāng)，且時(shí)，有，若對所有、恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略20.(13分)如圖，在五棱錐P－ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=，BC=DE=a，．(1)

求證：平面ABCDE；(2)

求異面直線CD與PB所成角的大小；(3)

求二面角A－PD－E的大?。?/p>

參考答案：解：(1)∵PA=AE=2a，PB=PE=∴，∴，即同理∵，∴

(2)由CD∥BE，則即為所求角

又PB=PE=BE=∴(3)∵，∴∵，∴∴如圖，過A作于G，∴，∴過G作于H，連結(jié)AH，由三垂線定理得∴為二面角A―PD―E的平面角在中，，在中，∴在中，∴∴二面角A―PD―E的大小為略21.（本小題滿分10分）在△中，角、、對邊分別為、、，且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）由題意得，，．，…………………（3分），，．………………（5分）（Ⅱ），……………………（6分）由余弦定理得，，…………（8分）．……………（10分）22.已知函數(shù)f（x）=|x+1|．（1）求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函數(shù)y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，分類討論求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函數(shù)y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域?yàn)镽，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正數(shù)，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，所以顯然x＞0，∴或，解得：﹣1＜x≤1或x＞1，