河南省濮陽市第四高級農(nóng)業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省濮陽市第四高級農(nóng)業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D2.函數(shù)（）的圖象與軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（

）個(gè)單位A．向右平移

B．向左平移C．向右平移

D．向左平移參考答案：A3.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．2+i

B．2-i

C．-1+i

D．-1-i參考答案：D4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】不妨設(shè)，，，根據(jù)橢圓的定義求得，的值.在中由余弦定理求得，在中，由余弦定理求得，由此求得橢圓的離心率.【詳解】設(shè)，，，則，，，得，則.在中，由余弦定理有.在中，由余弦定理有，則橢圓的離心率為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查利用余弦定理解三角形，考查橢圓的定義，屬于中檔題.5.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】使用捆綁法分別計(jì)算甲乙相鄰，和甲同時(shí)與乙，丙相鄰的排隊(duì)順序個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=12種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為．故選：B．6.已知是直線，是平面，且，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知函數(shù),則在[0，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像，如圖，由圖知函數(shù)在[0，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

8.函數(shù)的圖象為（

）參考答案：A9.（多選題）下列結(jié)論正確的是（

）A.， B.若，則C若，則 D.若，，，則參考答案：BD【分析】對每個(gè)選項(xiàng)注意檢驗(yàn)，要么證明其成立，要么舉出反例判定其錯(cuò)誤.【詳解】當(dāng)時(shí)，為負(fù)數(shù)，所以A不正確；若，則，考慮函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即，所以B正確；若，則，，所以C不正確；若，，，根據(jù)基本不等式有所以D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】此題考查命題真假性的判斷，內(nèi)容豐富，考查的知識(shí)面很廣，解題中尤其注意必須對每個(gè)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)，要么證明其成立，要么舉出反例，方可確定選項(xiàng).10.已知全集，，，則集合等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(為參數(shù))被雙曲線截得的弦長為

.參考答案：略12.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）解析式

．參考答案：f（x）=2sin（2x﹣）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由最值求出A，由周期求出ω，代入特殊點(diǎn)坐標(biāo)求出φ．【解答】解：由圖象可知f（x）的最大值為2，周期T=2（）=π，∴ω=．∵f（）=2，∴2sin（φ）=2，∴+φ=，即φ=﹣+2kπ．∵﹣＜φ＜，∴k=0時(shí)，φ=﹣．故答案為：f（x）=2sin（2x﹣）．13.對任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫出、應(yīng)滿足的條件是

參考答案：14.設(shè)單位向量____.參考答案：略15.從某電線桿的正東方向的A點(diǎn)處測得電線桿頂端的仰角是，從電線桿兩偏南的B處測得電線桿頂端的仰角是，A,B間的距離為35米，則此電線桿的高度是_____米．參考答案：略16.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列

如果為正偶數(shù)，則向量的縱坐標(biāo)（用表示）為____________．參考答案：略17.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大?。窘獯稹拷猓河深}知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案為60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2013年第三季度，國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類第一類的用電區(qū)間在，第二類在，第三類在（單位：千瓦時(shí)）.某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示.⑴求該小區(qū)居民用電量的平均數(shù)；⑵利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出10位居民代表，若從該10戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率；⑶若該小區(qū)長期保持著這一用電消耗水平，電力部門為鼓勵(lì)其節(jié)約用電，連續(xù)10個(gè)月，每個(gè)月從該小區(qū)居民中隨機(jī)抽取1戶，若取到的是第一類居民，則發(fā)放禮品一份，設(shè)為獲獎(jiǎng)戶數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望與方差.

參考答案：解：(1)平均數(shù)為:(2)由頻率分布直方圖可知，采用分層抽樣抽取10戶居民，其中8戶為第一類用戶，2戶為第二類用戶，則從該10戶居民中抽取2戶居民且這兩戶居民用電資費(fèi)不屬于同一類型的概率為(3)由題可知，該小區(qū)內(nèi)第一類用電戶占80%，則每月從該小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取1戶居民，是第一類居民的概率為0.8，則連續(xù)10個(gè)月抽取，獲獎(jiǎng)人數(shù)的數(shù)學(xué)期望，方差

略19.（本題滿分14分）集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：(1)函數(shù)的定義域是；

(2)函數(shù)的值域是；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)．試分別探究下列兩小題：（Ⅰ）判斷函數(shù)，及是否屬于集合A？并簡要說明理由．（Ⅱ）對于（I）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式，是否對于任意的總成立？若不成立，為什么？若成立，請證明你的結(jié)論．參考答案：（1）函數(shù)不屬于集合A.因?yàn)榈闹涤蚴?所以函數(shù)不屬于集合A.(或，不滿足條件.)在集合A中,因?yàn)?①函數(shù)的定義域是；②

函數(shù)的值域是；③函數(shù)在上是增函數(shù)．（2），對于任意的總成立.20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：選修4－5：不等式選講法一：①由得，解得．又已知不等式的解集為，所以，解得a=2.┄┄4分②當(dāng)a=2時(shí)，，設(shè)，于是所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)x>2時(shí)，。綜上可得，g(x)的最小值為5．從而若，即對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為．┄┄┄┄10分法二：①同法一．②當(dāng)a=2時(shí)，．設(shè)．由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），得的最小值為5．從而，若，即對一切實(shí)數(shù)x恒成立．則m的取值范圍為略21.點(diǎn)為兩直線和的交點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)坐標(biāo)．（Ⅱ）求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程．（Ⅲ）求過原點(diǎn)且與直線和圍成的三角形為直角三角形的直線方程．參考答案：見解析（Ⅰ）解方程組，可得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅱ）∵