湖南省邵陽市白沙鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省邵陽市白沙鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則()A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.設(shè)cos（α+π）=（π＜α＜），那么sin（2π﹣α）的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求cosα，結(jié)合α范圍及誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得解．【解答】解：∵cos（α+π）=﹣cosα=（π＜α＜），∴cosα=﹣，sinα＜0，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα===．故選：A．3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（）A．y=x+ B．y=2x﹣2﹣x C．y=log2|x| D．y=2x+2﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，不正確；對(duì)于B，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)，正確；對(duì)于C，是偶函數(shù)，不正確；對(duì)于D，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，不是增函數(shù)，不正確；故選B．4.下列各角中與330°角的終邊相同的是(

)A．510°B．150°

C．－150°

D．－390°參考答案：D5.若定義運(yùn)算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是(

)A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計(jì)算題；新定義．分析：先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域解答：解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時(shí)f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時(shí)f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查解對(duì)數(shù)不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，求對(duì)數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性．屬簡單題6.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為（

）

A．9

B.14

C.18

D.21參考答案：B略7.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若則a7+a17=25﹣S23，則a12等于（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式列出方程組得a1+11d=1，由此能求出a12．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，a7+a17=25﹣S23，∴，整理，得a1+11d=1，∴a12=a1+11d=1．故選：C．8.已知函數(shù)f（x）=2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）=mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）判斷△=m2﹣16＜0時(shí)一定成立，可排除D，再對(duì)特殊值m=4和﹣4進(jìn)行討論可得答案．【解答】解：當(dāng)△=m2﹣16＜0時(shí)，即﹣4＜m＜4，顯然成立，排除D當(dāng)m=4，f（0）=g（0）=0時(shí)，顯然不成立，排除A；當(dāng)m=﹣4，f（x）=2（x+2）2，g（x）=﹣4x顯然成立，排除B；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一元二次函數(shù)圖象的理解．對(duì)于一元二次不等式，一定要注意其開口方向、對(duì)稱軸和判別式．9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(－∞,1]

B.(－∞,2]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：D10.已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)=()A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案為：{﹣1，3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：略13.一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)一次正面的概率為

.

參考答案：略14.已知函數(shù)

，則的值為___________。參考答案：15.函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)___________.參考答案：(1,4)16.等差數(shù)列項(xiàng)和為，若m＞1，則m=_____。參考答案：20略17.設(shè)，則

．參考答案：3,，即.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：略19.（本題滿分12分）已知函數(shù),

(且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)求的值；

(2)若,，求的值．參考答案：解(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]

＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)

＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y

＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)

∴g(x＋y)－g(x－y)＝4

①同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8， ②由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴＝3.20.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則：（1）f（x）+f（1﹣x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)條件，先計(jì)算f（x）+f（1﹣x）是常數(shù)，然后按照條件分別進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．解答： （1）∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；（2）∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+??+f（）=m，兩式相加得2m=2013，則m=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算出f（x）+f（1﹣x）=1是解決本題的關(guān)鍵．21.log2[1+log3(1+4log3x)]=1參考答案：x=22.(本小題12分)一個(gè)袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個(gè)紅球、1個(gè)白球和3個(gè)黃球，甲乙兩人先后從中各取1個(gè)球(不放回).(1)求至少有一人取到黃球的概率；(2)若規(guī)定兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣的規(guī)定公平嗎？為什么？參考答案：20．(本題12分)解：將6個(gè)小球分別編為1，2，3，4，5，6號(hào)，1、2號(hào)為紅球，3號(hào)為白球，4、5、6號(hào)為黃球。則所有可能結(jié)果如下表甲

乙1234561

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）

（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3