貴州省遵義市桐梓縣羊磴鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

貴州省遵義市桐梓縣羊磴鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，設(shè)，且，則的取值范圍是…（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3參考答案：A3.若函數(shù)在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則的圖象是（

）A．

B．C． D．參考答案：A4.命題“存在，”的否定是（

）A.不存在， B.存在，C.對任意的， D.對任意的，參考答案：D【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】特稱命題的否定是全稱命題.命題“存在，”的否定是：“對任意的，”.故選：D.【點睛】本題主要考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識的考查，屬于容易題．5.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正確的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a(chǎn)2＜b2D．＜參考答案：D考點：不等關(guān)系與不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件分別對A、B、C、D，四個選項利用特殊值代入進行求解．解答：解：A、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故A錯誤；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B錯誤；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C錯誤；D、如果a＜0，b＞0，那么＜0，＞0，∴＜，故D正確；故選D．點評：此題考查不等關(guān)系與不等式，利用特殊值法進行求解更加簡便，此題是一道基礎(chǔ)題．6.若﹣＜α＜0，則點（cotα，cosα）必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷即可．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cosα＞0

tanα＜0tanα?cotα=1∴cotα＜0∴點（cotα，cosα）在第一象限．故選：D．7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）A．﹣B．C．1D．參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，將條件進行化簡即可得到結(jié)論．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根據(jù)正弦定理可得===，故選：D．8.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（

）A.()

B.（1,+∞）C.（﹣∞,1）∪（2,+∞）

D.()∪（1,+∞）參考答案：D9.已知是定義域為R的奇函數(shù)，且在內(nèi)有1003個零點，則的零點的個數(shù)為（

）A.1003

B.1004

C.2006

D.2007參考答案：D略10.（4分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的一組是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=x，g（x）=（）2 C． f（x）=，g（x）=x+1 D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：A考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．解答： 對于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對于B，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≥）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．點評： 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意的，關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：[3,6]【分析】因為，則不等式可表示為，對該式子進行整理再根據(jù)x的范圍，可得到a的取值范圍。【詳解】由題得，在恒成立，即，，所以且，即?！军c睛】本題考查含絕對值不等式的參數(shù)的取值范圍，是常考題型。12.已知函數(shù)則的值是．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將x=代入函數(shù)的表達式，求出函數(shù)值即可．【解答】解：f（）==﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了求函數(shù)值問題，考查分段函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13.函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域

．參考答案：[3，+∞）【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的值域，求解即可．【解答】解：函數(shù)y=log2x是增函數(shù)，當x≥1時，log2x≥0，所以函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．14.若,且,則的值是______.參考答案：略15.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點,若,其中,則m+n=__________參考答案：16.函數(shù)的極大值為_________。參考答案：，易知，且為極大值點，故極大值為.

17.對每一實數(shù)對(x,y)，函數(shù)f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，試求滿足f(a)=a的所有整數(shù)a=__________.參考答案：1或－2。解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2，又令x=1,y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y為正整數(shù)時，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知對一切正整數(shù)y，f(y)>0，因此y∈N*時，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1,f(4)=1。下面證明：當整數(shù)t≤－4時，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，

即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0

相加得：f(t)－f(－4)>0，因為：t≤4，故f(t)>t。綜上所述：滿足f(t)=t的整數(shù)只有t=1或t=2。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的值域；(2)解不等式．參考答案：(1)值域

（2）略19.已知曲線，．（1）化的方程為普通方程；（2）若上的點對應(yīng)的參數(shù)為為上的動點，求中點到直線距離的最小值．參考答案：解：(1)由曲線得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P點坐標為(－4，4)，設(shè)Q點坐標為(8cosθ，3sinθ)，則M點坐標為，又直線的普通方程為x－2y－7=0，所以M到直線的距離為略20.已知電流與時間的關(guān)系式為（，，）．

（Ⅰ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，求的解析式；（Ⅱ）如果在任意一段秒的時間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？

第20題圖

參考答案：解：（Ⅰ）由圖象可知；………2分，，

……5分當時，，又由于，

………8分(2)由題意，，………10分即的最小值為943.………12分21.已知函數(shù)f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，值域為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．22.已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1?f（1）=0；（2）依題意，可求得f（）=﹣f（x），于是f（x+3）﹣f（）≤2?f（x+3）+f（x）≤2?f（x+3）﹣1≤1﹣f（x），利用已知f（6）=1與f（）=f（x）﹣f（y），可得f（）≤f（），最后由函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，即可求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（）=f（x）﹣f（y），∴令x=y=1得：f（1）=0；（2）∵f（）=f（1）﹣f（x）=﹣