湖北省宜昌市鴉鵲嶺鎮(zhèn)紅土中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省宜昌市鴉鵲嶺鎮(zhèn)紅土中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在平面直角坐標(biāo)系中,,的最小值是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C由知,在所在的直線上,又，且,即到的距離的最小值為的最小值，又是以為圓心,為半徑的圓上的點(diǎn),那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值,就可以看成圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值,即圓心到直線的距離減去半徑.又,所以,故選C.2.若x∈（0，1），則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 不等式比較大?。?/p>

專題： 不等式．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到不等式與0，1的關(guān)系，即可比較大?。獯穑?解：x∈（0，1），∴l(xiāng)gx＜0，2x＞1，0＜＜1，∴2x＞＞lgx，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式的大小比較，以及指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.的零點(diǎn)所在區(qū)間為

（

） A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)參考答案：B略4.過(guò)雙曲線(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F(-c,0)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)椋允堑闹悬c(diǎn)。設(shè)右焦點(diǎn)為,則也是拋物線的焦點(diǎn)。連接,則，且,所以，設(shè)，則，則過(guò)點(diǎn)F作軸的垂線，點(diǎn)P到該垂線的距離為，由勾股定理得，即，解得，選A.5.在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A-BCD的體積等于（）A．B．C．D．參考答案：答案：B6.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（A） （B）

（C） （D）參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，設(shè)max{p，q}表示p，q二者中較大的一個(gè)．函數(shù)g（x）=max{（）x﹣2，log2（x+3）}．若m＜﹣2，且?x1∈[m，﹣2），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則m的最小值為（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求出g（x），作函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示，f（x）=2時(shí)，方程兩根分別為﹣5和﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，g（x）=，∴g（x）min=g（1）=2，f（x）=﹣（x﹣3）2+6≤6，作函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示，f（x）=2時(shí)，方程兩根分別為﹣5和﹣1，則m的最小值為﹣5．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以及函數(shù)求值域的方法，屬中等題．8.命題“.，都有l(wèi)n(x2+1)>0”的否定為（

）A，都有l(wèi)n(x2+1)≤0 B，使得ln(x02+1)>0C，都有l(wèi)n(x2+l)<0 D，使得ln(x02+1)≤0參考答案：D略9.右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式為可為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，，且，則b=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)fa（x）=|x|+|x﹣a|，當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，在圓盤x2+y2≤1內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)的全體組成的圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)fa（x）=|x|+|x﹣a|（當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化）的圖象，進(jìn)而可得在圓盤x2+y2≤1內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)單位圓的，由圓的面積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)fa（x）=|x|+|x﹣a|，當(dāng)a變化時(shí)，其圖象為在圓盤x2+y2≤1內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)單位圓的，則其面積S=×π=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是分析函數(shù)fa（x）=|x|+|x﹣a|（當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化）的圖象．12.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則等于

參考答案：85013.（不等式選講）不等式的解集是

.參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________.參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）滿足f（x+2φ）=f（2φ﹣x），且對(duì)任意a∈R，在區(qū)間（a，a+2π]上f（x）有且只有一個(gè)最小值，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）略16.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：略17.方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解為．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解方程的解即可．【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)可知x=2是方程的解．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)方程的解法，注意方程根的檢驗(yàn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：（Ⅰ）

…………2分因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上，得.由可得，即.

………………4分因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上，.故函數(shù)的解析式為

……6分（Ⅱ）因?yàn)?，所?

……………9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為；…11分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為.

………………13分19.如圖，直角坐標(biāo)系中，一直角三角形，，、在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在邊上，，的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線以、為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)若一過(guò)點(diǎn)（為非零常數(shù)）的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)、，且，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線的方程為，則．由，得，即．∴

解之得，∴．∴雙曲線的方程為．

(2)設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使．設(shè)直線的方程為，．由，得．即

①

∵，，∴．即．

②

把①代入②，得

③

把代入并整理得其中且，即且．

．代入③，得，化簡(jiǎn)得．當(dāng)時(shí)，上式恒成立．因此，在軸上存在定點(diǎn)，使．

略20.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為P，右頂點(diǎn)為Q，以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，直線PQ與圓O相交得到的弦長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l與以F1、F2為直徑的圓O相切，并且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△AOB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意可知：P（0，b），Q（a，0），則直線PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，則O到直線PQ的距離d==，由以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，則b=c，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）討論直線AB的斜率不存在，求得△ABO的面積，若存在設(shè)直線AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），由圓O與直線l相切，得m2=k2+1．由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出△AOB的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：P（0，b），Q（a，0），則直線PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，則O到直線PQ的距離d==，由以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，則b=c，在△ODP中，根據(jù)勾股定理可知：（）2+（）2=b2，①由a2=b2+c2=2b2，②由①②解得：b2=1，a2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（Ⅱ）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，令x=1代入橢圓方程可得y=±，可得|AB|=，S△ABO=；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），∵圓O與直線l相切，∵=1，∴m2=k2+1．由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，即m2﹣2k2＜1，∴k2＞0．由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，則丨AB丨=?=?=?，△AOB的面積S=?丨AB丨?d=，令1+2k2=t（t＞1），可得k2=，則S==?=?＜．綜上可得，△AOB的面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的概念和性質(zhì)，直線和橢圓的位置關(guān)系，圓的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化和化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想和學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是中檔題．21.等差數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=15，a5=9．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{×bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）先設(shè)出公差為d首項(xiàng)為a1，根據(jù)題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，再解方程組；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的an代入bn求出bn，再求出的表達(dá)式，根據(jù)式子的特點(diǎn)，利用錯(cuò)位相減法求出此數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）