河南省鄭州市登封第六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省鄭州市登封第六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)與.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）參考答案：C略3.設(shè)集合，則

（

）

A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}

參考答案：答案：D4.已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且，，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】用三角形各邊向量表示出，，，，代入計(jì)算即可．【詳解】∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴，又,，∴，，∴，，∴，∴λμ，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．5.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，f（x）=1﹣（）x，則f+f=(

)A．﹣1 B．1 C．2 D．2006參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的對(duì)稱性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函數(shù)的周期，根據(jù)周期性可把f，f轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上求解．解：因?yàn)閒（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），則f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，從而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣1=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣2]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性及其應(yīng)用，考查函數(shù)求值，解決本題的關(guān)鍵是利用已知條件推導(dǎo)函數(shù)周期．7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，2a7－a8＝5，則S11為A．110

B．55

C．50

D．不能確定參考答案：B∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，2a7－a8＝5，∴,可得a6=5，∴S11===55．故選：B．

8.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則側(cè)視圖的面積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.甲、乙兩位同學(xué)約定周日早上8：00﹣8：30在學(xué)校門口見(jiàn)面，已知他們到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是隨機(jī)的，則甲要等乙至少10分鐘才能見(jiàn)面的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30，y﹣x≥10}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=900，滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30，y﹣x≥10}，事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是=200，根據(jù)幾何概型概率公式得到P=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域求出，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形面積，用面積的比值得到結(jié)果．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）已知公差為等差數(shù)列滿足,且是的等比中項(xiàng)。記,則對(duì)任意的正整數(shù)均有,則公差的取值范圍是

參考答案：12.已知，則

．參考答案：13.參考答案：14.給出下列四個(gè)命題：①②，使得成立；③為長(zhǎng)方形，，，為的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一

點(diǎn)，取得的點(diǎn)到距離大小1的概率為；④在中，若，則是銳角三角形，其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：①②④.略15.在的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣14考點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理．專題： 計(jì)算題．分析： 利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2，求出r，代入通項(xiàng)求出展開(kāi)式中x2的系數(shù)．解答： 解：展開(kāi)式的通項(xiàng)令得r=1故x2的系數(shù)為（﹣2）×C71=﹣14故答案為﹣14點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．16.圓C：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是

．參考答案：3【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出圓心到已知直線的距離．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y﹣1）2=4，可得圓心坐標(biāo)為（﹣1，1），則圓心到直線3x+4y+14=0的距離d==3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，以及點(diǎn)到直線的距離公式，解題思路為：根據(jù)題意找出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)解決問(wèn)題．17.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)_______．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且在處的切線斜率為。（1）求a的值，并討論在上的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，，其中m>0，若對(duì)任意的總存在，使得成立，求m的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）

……2分

……4分

則在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

則依題在上恒成立

……8分①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，即時(shí)成立

……10分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，，故時(shí)不成立，綜上

……12分

略19.(本題滿分14分)已知橢圓：，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)，為正三角形且周長(zhǎng)為6.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；

（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（Ⅰ）解：由題設(shè)得

………………2分

解得：，……3分故的方程為.……5分

離心率

…6分（2）直線的方程為，……7分

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則（聯(lián)立方程正確，可得分至8分）所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

………………9分∵，，……10分的最小值為

……………11分直線的方程為

即

……………12分由，所以此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

……………14分

略20.設(shè)，則隨機(jī)變量X的分布列是：

X0a1P

則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)（

）A.D(X)增大 B.D(X)減小C.D(X)先增大后減小 D.D(X)先減小后增大參考答案：D【分析】研究方差隨a變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)a表示，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為a的二次函數(shù)，二測(cè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】方法1：由分布列得，則，則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，D(X)先減小后增大.方法2：則故選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無(wú)從著手；二是計(jì)算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式.

21.已知數(shù)列滿足=1，.（Ⅰ）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：.

參考答案：（1）(2)22.已知.（1）求不等式的解集；（