遼寧省鞍山市新華農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省鞍山市新華農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．（2，3）

B．（2，3）∪（3，6）

C．（2，6）

D．（2，4）∪（4，6）參考答案：答案：B2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)

參考答案：D略3.已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)有(

)A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B【點(diǎn)評(píng)】奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，這是函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性綜合問題的一個(gè)最關(guān)鍵的粘合點(diǎn)，故要熟練掌握．4.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論．解答： 解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（）A.

B．

C.

D.

參考答案：B6.復(fù)數(shù)（A）

（B）

（C）（D）參考答案：C本題主要考查復(fù)數(shù)單位i及復(fù)數(shù)的四則基本運(yùn)算，以及轉(zhuǎn)化的思想．難度較?。剑剑剑剑剑璱．7.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=x3+2-x，則f(2)+g(2)=A.4

B.-4

C.2

D.-2參考答案：B8.函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故選：B．9.若角分別是銳角的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)P在第（

）象限。A．Ⅰ

B.Ⅱ

C.Ⅲ

D.Ⅳ參考答案：B10.已知函數(shù)，若方程在(0,π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B作出的函數(shù)圖象如圖所示：

令得或或設(shè)直線與在上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為，第5個(gè)交點(diǎn)為，、則∵方程在（上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，即解得.故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，該幾何體的表面積為，體積為．參考答案：,.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．利用三角形面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．∴該幾何體的表面積為=+++×=4++，體積V==．故答案分別為：4++；．12.若實(shí)數(shù)z、y滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：13.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，或=+，其中，R，則+=_________。參考答案：4/3解析：設(shè)、則

,

,代入條件得14.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為____________.參考答案：8略15.已知圓和兩點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓C上且，則滿足條件的P點(diǎn)有

個(gè).參考答案：2考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程16.已知正四棱錐，其底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該四棱錐外接球的表面積是

．參考答案：9π17.已知函數(shù),對(duì)函數(shù),定義關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”為,滿足:對(duì)任意,兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,若是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”,且在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的概念可知，即，令，則，其對(duì)稱軸為，開口向下.由于在上遞減，在上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,點(diǎn)在曲線上且

（Ⅰ）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的,存在正整數(shù)t,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．參考答案：,

所以是以1為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列．

,,

（Ⅱ）．對(duì)于任意的使得恒成立,所以只要

或,所以存在最小的正整數(shù)符合題意19.（本題滿分13分）設(shè).（Ⅰ）確定的值，使的極小值為0；（II）證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的極大值為3.參考答案：（Ⅰ）由于所以………2分令,當(dāng)時(shí)，………3分所以，當(dāng)，即時(shí)，的變化情況如下表1：x0(0,)(,+∞)－0+0－↘極小值↗極大值↘此時(shí)應(yīng)有，所以；………5分②當(dāng)，即時(shí)，的變化情況如下表2：x（）0(0,+∞)－0+0－↘極小值↗極大值↘此時(shí)應(yīng)有而綜上可知，當(dāng)或4時(shí)，的極小值為.…………7分（II）若，則由表1可知，應(yīng)有也就是………9分設(shè)由于得所以方程

無解.

………11分若，則由表2可知，應(yīng)有，即.綜上可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的極大值為.………13分20.在四棱錐中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫妫?/p>

又因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所?/p>

又因?yàn)?，所以平?

又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?

（Ⅱ)解：方法一：（幾何法)過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接.

不妨設(shè)，則.

因?yàn)槠矫妫?

又因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所?

又因?yàn)?，所以平面，所以A.

又因?yàn)?，所以平面，所?/p>

所以就是二面角的平面角.

在中，由勾股定理得，

由等面積法，得，

又由平行線分線段成比例定理，得.

所以.所以.

所以.

所以二面角的正切值為.

方法二：（向量法）以，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

不妨設(shè)，則由（Ⅱ）可得，.

又由平行線分線段成比例定理，得，

所以，所以.所以點(diǎn)，，.

則，.

設(shè)平面的法向量為，則

由得得

令，得平面的一個(gè)法向量為；

又易知平面的一個(gè)法向量為；

設(shè)二面角的大小為，則.

所以.所以二面角的正切值為.21.（本題滿分14分）等比數(shù)列中，已知1）求數(shù)列的通項(xiàng)2）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項(xiàng)和，并求最大值參考答案：18、解：1）由，得q=2,解