浙江省杭州市臨平第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省杭州市臨平第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A．(2，6)

B．(2，7)

C．(－3，2]

D．(－3，2)參考答案：C2.設(shè)非空集合滿足，則

（

）A．

B．，有C．，使得

D．，使得參考答案：B3.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,1) B.[0,1] C.[0,1) D.參考答案：C【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合題意，列出不等式組，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋ǎ?，所以，由得，所以，?dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減；又函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以有，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的問(wèn)題，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性即可，屬于常考題型.4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.84參考答案：B【分析】畫出幾何體的直觀圖，計(jì)算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.5.在中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且，則是-------------------------------------------------------（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則等于（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：B【分析】利用周期性和奇偶性得，結(jié)合得a,b的值即可求解【詳解】由周期為2,則4也為周期故，即又，∴，，故.故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用周期性與奇偶性求值，考查推理能力，注意的應(yīng)用8.已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2=4，則x=2，．下列說(shuō)法正確的是（）A．“p∨q”為假命題 B．“p∧q”為假命題C．“￢p”為真命題 D．“￢q”為假命題參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p與q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；是真命題．命題q：若x2=4，則x=±2，因此是假命題．下列說(shuō)法正確的是p∧q．故選：B．9.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：D略10.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中依次取(不放回)兩個(gè)數(shù)a，b，使得a2≥4b的概率是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為_(kāi)______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．L4

解析：∵（i是虛數(shù)單位），∴，其虛部為﹣3．故答案為：﹣3．【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．12.如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_(kāi)________.參考答案：113.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a3=4，a6=，則a4+a5=

．參考答案：3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出，由此能求出a4+a5．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a3=4，a6=，∴，解得，∴a4+a5=16×[]=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.若對(duì)于任意的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______.參考答案：，所以要使恒成立，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為?！敬鸢浮俊窘馕觥?5.對(duì)函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是；③點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。其中是真命題的是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．①③參考答案：A略16.若為有理數(shù)），則a-b的值為_(kāi)_______.參考答案：1217.秦九韶是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家，他的《數(shù)書九章》概括了宋元時(shí)期中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就.秦九韶算法是一種將一元n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為n個(gè)一次式的算法，其大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，即使在現(xiàn)代，利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問(wèn)題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法，在西方被稱作霍納算法..改寫成以下形式：若，則_________.參考答案：0【分析】利用霍納算法依次計(jì)算，，在處的取值，由此可得出，從而得出結(jié)果.【詳解】由霍納算法可知，當(dāng)時(shí)，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查算法思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用題中的算法逐一計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，a2+b2+c2=ab+bc+ca．（1）證明△ABC是正三角形；（2）如圖，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，且BC=2CD，AD=，求sin∠BAD的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由已知利用配方法可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，從而可求a=b=c，即△ABC是正三角形．（2）由已知可求AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理可解得CD=1，又BD=3CD=3，由正弦定理可得sin∠BAD【解答】解：（1）證明：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c∴△ABC為等邊三角形（2）∵△ABC是等邊三角形，BC=2CD，∴AC=2CD，∠ACD=120°，∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC?CDcos∠ACD，可得：7=4CD2+CD2﹣4CD?CDcos120°，解得CD=1，在△ABC中，BD=3CD=3，由正弦定理可得sin∠BAD===．19.已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)f(x)=xlnx－ax2，g(x)=f′(x)，（1）若，試判斷函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)不單調(diào)且在(2,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（解法1）

。。。。。。。。。。。。。1分

正0負(fù)增極大值減

。。。。。。。。。。。。3分由表可知，在處取得最大值，最大值為，因?yàn)?，所?/p>

。。。。。。。。。。。。5分因?yàn)間(x)圖像是先增后減，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為零個(gè)或者一個(gè)，當(dāng)時(shí)g(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)g(x)無(wú)零點(diǎn)。

。。。。。。。。。。。。6分（解法2）,

。。。。。。。。。。。1分得即，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于兩函數(shù)與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

。。。。。。。。。。。。。2分設(shè)兩者相切時(shí)切點(diǎn)為，則由且得。。。4分

由圖可知：

當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖像有1個(gè)交點(diǎn)，有1個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，兩函數(shù)圖像無(wú)交點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)；

。。。6分（解法3）,

。。。。。。。。1分得即，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于兩函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

。。。。。。。。2分因?yàn)椋?，時(shí)，有極大值，

。。。。。。。。4分如圖所示由圖可知時(shí)，兩函數(shù)圖像無(wú)交點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)零點(diǎn)；

。。。。。。。。。。6分（2）（解法1）由（1）知，時(shí)，無(wú)零點(diǎn)或一個(gè)零點(diǎn)，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時(shí)，

………8分在上單調(diào)遞減時(shí)，，即恒成立，亦等價(jià)于時(shí)，，

…………

………9分，①當(dāng)時(shí)，，遞增，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，遞減，時(shí)，由得，解得，所以

③當(dāng)時(shí)，，時(shí)正0負(fù)增極大值減

由表可知時(shí)，取最大值，最大值為，不合題意

…………

………11分綜上可得

…………

………

12分（解法2）由（1）知，時(shí)，無(wú)零點(diǎn)或一個(gè)零點(diǎn)，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時(shí)，

…………

………8分在上單調(diào)遞減時(shí)，，即恒成立由得，令，則恒成立，

………

9分因?yàn)?，所以時(shí)，單調(diào)遞減，，

由恒成立得，解得，

………

11分綜上可得

…………

………12分21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B，C是橢圓=1（a＞b＞0）上不同的三點(diǎn)，，B（﹣2，﹣2），C在第三象限，線段BC的中點(diǎn)在直線OA上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上（異于點(diǎn)A，B，C）且直線PB，PC分別交直線OA于M，N兩點(diǎn)，證明為定值并求出該定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）將A，B坐標(biāo)代入橢圓方程，求出a，b，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)C（m，n）（m＜0，n＜0），則BC中點(diǎn)為（，），求得直線OA的方程，利用點(diǎn)C在橢圓上，即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求出M，N的縱坐標(biāo)，利用點(diǎn)C在橢圓上，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由已知，將，B（﹣2，﹣2）代入橢圓方程：，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

…（2）解：設(shè)點(diǎn)C（m，n）（m＜0，n＜0），則BC中點(diǎn)為（，）．由已知，求得直線OA的方程：x﹣2y=0，從而m=2n﹣2．①又∵點(diǎn)C在橢圓上，∴m2+4n2=20．②由①②，解得：n=2（舍），n=﹣1，從而m=﹣4．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）．…（3）證明：設(shè)P（x0，y0），M（2y1，y1），N（2y