河北省保定市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省保定市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得后，從而可得其虛部.【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及其復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的虛部是，不是，這是復(fù)數(shù)概念中的易錯(cuò)題.2.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．16

C．8

D．24參考答案：C由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，由正視圖及側(cè)視圖可知底面三角形的底為4，由側(cè)視圖可知底面三角形的高為，三棱錐的高為，故可得幾何體的體積，故選C.

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體的直觀圖如圖所示．連接BD，則該幾何體由直三棱柱BCD﹣EFG和三棱錐E﹣ABD組合而成．【解答】解：該幾何體的直觀圖如圖所示．連接BD，則該幾何體由直三棱柱BCD﹣EFG和三棱錐E﹣ABD組合而成，其體積為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三棱柱與三棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.設(shè)P0(x0，y0)為圓x2＋(y－1)2＝1上的任意一點(diǎn)，要使不等式x0－y0－c≤0恒成立，則c的取值范圍是()A．[0，＋∞)

B．[－1，＋∞)

C．(－∞，＋1]

D．[1－，＋∞)參考答案：B5.若函數(shù)f（x）=﹣9lnx在區(qū)間[a﹣1，a+1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a≤2 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)≤2 D．0＜a≤3參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】首先求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后結(jié)合數(shù)軸分析求出m的范圍即可．【解答】解：∵，∴函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函數(shù)在區(qū)間[a﹣1，a+1]上單調(diào)遞減，∴，解得1＜a≤2．故選A．6.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是（）A．21 B．24 C．28 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，則S7=，故選：C．8.已知，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（

）A．(1,5)

B．(1,3)

C.

D．參考答案：C9.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，則（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得到，，然后把原式等價(jià)變形可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且函?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算，較基礎(chǔ).10.已知等比數(shù)列{an}的公比q=﹣，則等于（） A．﹣ B．﹣3 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)====，進(jìn)而可知=，答案可得． 【解答】解：∵====， ∴==﹣3． 故選B 【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則線段長為

．參考答案：12.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為.則直線l的傾斜角的取值范圍是_________________.參考答案：（1）條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴輸入x的值的范圍為

……12分13.下列四個(gè)命題：①若，則；②，的最小值為；③橢圓比橢圓更接近于圓；④設(shè)為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，若有,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；其中真命題的序號為________________.(寫出所有真命題的序號)參考答案：①③14.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x）,則f（8）=

參考答案：015.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是．參考答案：8略16.．在平面上，用一條直線增截正方形的一個(gè)角，截下的是一個(gè)直角三角形，有勾股定理，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，三個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有

。參考答案：17.在(x－1)11的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為________(結(jié)果用數(shù)值表示)。參考答案：－462三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）是否存在，使，，成等差數(shù)列，若存在，求出，若不存在，說明理由.參考答案：（l）設(shè)的公差為.則∴∴（2），，.若存在，使，，成等差數(shù)列，則，∴，∴存在，使，，成等差數(shù)列.19.解關(guān)于的不等式：.參考答案：解不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，……………2分當(dāng)時(shí)，……………………4分當(dāng)即時(shí)，……………7分當(dāng)即或時(shí)，…………10分綜上……

……12分

20.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上.已知該拋物線上一點(diǎn)

A(1，m)到焦點(diǎn)的距離為3.(1)求此拋物線的方程；(2)若此拋物線方程與直線y＝kx－2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．參考答案：21.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：（1）若：則在上單調(diào)遞增，若：則在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是．試題解析：（1）∵，∴，∴若：則在上單調(diào)遞增，若：則在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；（2）∵，∴，設(shè)，∵在上不單調(diào)，∴在上存在零點(diǎn)，∴，又∵在處取得最大值，∴只需，即，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.(本小題8分).已知圓:和圓外一點(diǎn)(1,),（1）若直線經(jīng)過原點(diǎn)，且圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,求直線的方程;（2）若經(jīng)過的直線與圓相切，切點(diǎn)分別為,求切線的方程及兩切點(diǎn)所在的直線方程.參考答案：解法一：圓C的圓心為（-1，0），半徑r=2,圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線m的距離為則圓心到直線m的距離恰為1由于直線m經(jīng)過原點(diǎn)，圓心到直線m的距離最大值為1.所以滿足條件的直線就是經(jīng)過原點(diǎn)且垂直于OC的直線，即y軸，所以直線方程為x=0解法一：圓C的圓心為（-1，0），半徑r=2,圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線m的距離為1則圓心到直線m的距離恰為1設(shè)直線方程為y=kx，直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=0顯然成立所以所求直線為x=0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．