遼寧省大連市瓦房店第二十九高級中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

遼寧省大連市瓦房店第二十九高級中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A對于，而對于，則，后面是，不符合條件時輸出的.2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若直線x﹣y+1=0與圓（x﹣a）2+y2=2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線x﹣y+1=0與圓（x﹣a）2+y2=2有公共點，可得圓心到直線x﹣y+1=0的距離不大于半徑，從而可得不等式，即可求得實數(shù)a取值范圍．【解答】解：∵直線x﹣y+1=0與圓（x﹣a）2+y2=2有公共點∴圓心到直線x﹣y+1=0的距離為∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故選C．4.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.“”是“直線:與:平行”的【

】.A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A由直線:與:平行，得，所以“”是“直線:與:平行”的充分不必要條件。7.如果等差數(shù)列中，，那么(

)（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：8.已知函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下面為函數(shù)的遞增區(qū)間的是A. B. C. D.參考答案：C，當時，由得，即，所以選C.10.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)a=（）A．﹣1 B． C．1 D．參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==為純虛數(shù)，∴a﹣1=0，1+a≠0，解得a=1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的三角形法則和數(shù)量積的定義即可得出．【解答】解：如圖所示．在直角三角形ABC中，∵∠C=90°，AB=2，AC=1．∴CB==．∵，，=0∴===0+=====．故答案為：．【點評】本題考查了向量的三角形法則和數(shù)量積的定義、勾股定理，屬于基礎(chǔ)題．12.已知命題：在上有意義，命題Q：函數(shù)的定義域為．如果和Q有且僅有一個正確，則的取值范圍

．參考答案：13.設(shè)是首項為，公差為-1的等差數(shù)列，為其前項和.若成等比數(shù)列，則的值為__________.參考答案：14.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線x＋y=5下方的概率為___________．參考答案：略15.某品牌洗衣機專賣店在國慶期間舉行了八天的促銷活動，每天的銷量（單位：臺）莖葉圖如右，則銷售量的中位數(shù)是___________．參考答案：15

考點：中位數(shù)16.設(shè)滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（其中，分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如，），給出下列結(jié)論：①點在直線左上方的區(qū)域內(nèi)；②點在直線左下方的區(qū)域內(nèi)；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是___________．參考答案：①③；17.對于同一平面的單位向量若與的夾角為則的最大值是

.參考答案：方法一：在半徑為的圓中，以圓心為起點構(gòu)造單位向量，并滿足，分別考察向量，和的幾何意義，利用平幾知識可得最大值為.方法二：，注意到，都是相互獨立的單位向量，所以的最小值為，所以最大值為.方法三：，仿方法一可得的最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求l的直角坐標方程和C的普通方程；（2）l與C相交于A，B兩點，設(shè)點P為C上異于A，B的一點，當△PAB面積最大時，求點P到l的距離．參考答案：解：（1）因為直線的極坐標方程為，所以，所以直線的直角坐標方程為．曲線的參數(shù)方程為，（是參數(shù)），所以曲線的普通方程為．（2）直線與曲線相交于兩點，所以為定值．要使的面積最大，只需點到直線的距離最大．設(shè)點為曲線上任意一點．則點到直線的距離，當時，取最大值為．所以當面積最大時，點到的距離為．

19.（本小題滿分10分）設(shè)，且，其中當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，．（1）證明：當，時，；（2）記，求的值．參考答案：(1)證明見解析；(2)，∴=．∴當為奇數(shù)時，成立．

…5分20.極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標系的長度單位相同，己知圓C1的極坐標方程為p=4（cosθ+sinθ，P是C1上一動點，點Q在射線OP上且滿足OQ=OP，點Q的軌跡為C2．（I）求曲線C2的極坐標方程，并化為直角坐標方程；（II）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤φ＜π），l與曲線C2有且只有一個公共點，求φ的值．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點P、Q的極坐標分別為（ρ0，θ）、（ρ，θ），則極坐標方程，ρ=ρ0=?4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，得出直線直角坐標方程．（Ⅱ）將l的代入曲線C2的直角坐標方程，得出（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，φ的值應(yīng)使得關(guān)于t的方程有兩相等實根．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點P、Q的極坐標分別為（ρ0，θ）、（ρ，θ），則ρ=ρ0=?4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），點Q軌跡C2的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ），…兩邊同乘以ρ，得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），C2的直角坐標方程為x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）將l的代入曲線C2的直角坐標方程，得（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，…（7分）t1=0，t2=sinφ﹣cosφ，由直線l與曲線C2有且只有一個公共點，得sinφ﹣cosφ=0，因為0≤φ＜π，所以φ=．…（10分）【點評】本題考查了極坐標方程、直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程中參數(shù)的意義，考查了方程思想．21.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（1）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x﹣1相切，求a的值；（2）當1＜x＜2時，求證：．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1），設(shè)切點為（x0，y0），則切線為y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0），又切線為y=x﹣1，可得，消a，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出x0，a．（2）令，所以，可得其單調(diào)性．g（x）min=g（x）極小值=g（1）=2﹣a，當a≤2時，即2﹣a≥0時，g（x）≥g（1）≥0，即f'（x）≥0，故a=2時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，進而證明結(jié)論．【解答】（1）解：，設(shè)切點為（x0，y0），則切線為y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0），即，又切線為y=x﹣1，所以，消a，得，設(shè)，易得g（x）為減函數(shù)，且g（1）=0，所以x0=1，a=1（2）證明：令，所以，當x＞1時，g'（x）＞0，函數(shù)g（x）在（1，+∞）為單調(diào)遞增；當0＜x＜1時，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）在（0，1）為單調(diào)遞減；所以g（x）min=g（x）極小值=g（1）=2﹣a，當a≤2時，即2﹣a≥0時，g（x）≥g（1）≥0，即f'（x）≥0，故a=2時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以x∈（1，2）時，f（x）＞f（1）=0，即（x+1）lnx＞2（x﹣1），所以，①因為1＜x＜2，所以，所以，即，②①+②得：，故當1＜x＜2時，．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、研究切線方程、證明不等式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．22.已知函數(shù)．（1）若f（x）≥﹣|x|+a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若對于實數(shù)x，y，有|x+y+1|≤，|y﹣|≤，求證：f（x）≤．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）令g（x）=f（x）+|x|