黑龍江省伊春市宜春西嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

黑龍江省伊春市宜春西嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，故選B.考點(diǎn)：兩角差的正切函數(shù).2.當(dāng)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框圖如下：輸入，則，，則，輸出.故選B

3.已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小關(guān)系是b＜c＜a．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．4.函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．5.若直線和直線的交點(diǎn)在圓（x－1)2＋y2=1的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．[，0]

D．（，0）參考答案：D6.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且滿足，若．則在下列區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)的是

（A)（1，3)

(B)(3,5)

(C)(2,4)

(D)(3,4)參考答案：B7.在等差數(shù)列{an}中，其前項(xiàng)和為Sn，且滿足若，，則（

）A.24 B.32 C.40 D.72參考答案：C【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，則，進(jìn)一步可得的值.【詳解】∵，，∴，，∴，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.8.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，若x1＜0，x1+x2＞0，則（）A．f（x1）＞f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．不能確定f（x1）與f（x2）的大小參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：若x1＜0，x1+x2＞0，即x2＞﹣x1＞0，∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（x2）＞f（﹣x1）=f（x1），故選：C．9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A. B.

C. D.參考答案：D略10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）（-2，4）

（B）（-1，3）

（C）[-2，4]

（D）[-1，3]

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為常數(shù)，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a﹣b=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】將ax+b代入函數(shù)f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右兩邊的對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，列出方程組，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比較系數(shù)得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，則5a﹣b=2．故答案為2【點(diǎn)評】本題考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．12.函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)關(guān)于直線對稱，設(shè)g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，則＝________.參考答案：1∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為：1

13.一個等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，則其前110項(xiàng)之和為_______。參考答案：-11014.若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________。參考答案：(－2，0]15.已知，，則的最小值是（

）A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：D略16.雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為

參考答案：由題意得，所以因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即的最小值為.

17.已知向量,滿足，，，則與夾角的大小是______．參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，，即，據(jù)此可得：，，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值為－1，且f(0)＝－1．(1)求f(x)的解析式；(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出y＝|f(x)|的簡圖；(3)若關(guān)于x的方程|f(x)|2+m|f(x)|+2m+3＝0在[0，+∞)上有三個不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.（14分）已知f（x）=ln（ex+a）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，g（x）=λf（x）．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈上恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令f（0）=0，解得a=0，可得函數(shù)f（x）=ln（ex）=x，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，故所求實(shí)數(shù)a的值為0．（2）根據(jù)f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈上恒成立，求出函數(shù)y=log2x在x∈上的最小值為log22=1，可得λ的取值范圍．解答： （1）函數(shù)f（x）=ln（ex+a）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函數(shù)f（x）=ln（ex）=x．…（4分）顯然有f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，滿足條件，所求實(shí)數(shù)a的值為0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，則λx≤xlog2x在x∈上恒成立，即λ≤log2x在x∈上恒成立，…（8分）∵函數(shù)y=log2x在x∈上的最小值為log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范圍為（﹣∞，1]．…（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）是否存在一個等比數(shù)列同時滿足下列三個條件：①且；②；③至少存在一個，使得依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由。參考答案：假設(shè)存在等比數(shù)列由①可得

由②可知數(shù)列是遞增的，所以 則 3分此時 5分由③可知 7分解得，與已知矛盾 11分故這樣的數(shù)列不存在。 12分21.（12分）在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ，△ABC的面積為P，正方形面積為Q．求的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易求出Rt△ABC的面積P=，若設(shè)內(nèi)接正方形的邊長為x，結(jié)合圖形即可得到，從而可解出x=，從而得到正方形面積Q=．從而得到，而根據(jù)函數(shù)y=1+在（0，1]上單調(diào)遞減即可求出的最小值．解答： AC=atanθ，P=AB?AC=a2tanθ；設(shè)正方形邊長為x，AG=xcosθ，BC=，BC邊上的高h(yuǎn)=asinθ；∵=，∴x=，∴Q=x2=；從而==；令sin2θ=t，（0＜t＜1]，所以=1，設(shè)y=1，y′=；∴函數(shù)y=1++在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，從而，當(dāng)sin2θ=1時，（）min=；即的最小值為．點(diǎn)評： 考查直角三角形邊角的關(guān)系，三角函數(shù)的定義，相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系，二倍角的正弦公式，以及根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，通過換元解決問題的方法．22.（本題12分）一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（1）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.參考答案：(1)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于7：（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.

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