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文檔簡介
第十二章分式和分式方程
L了解分式的概念,掌握分式的全然性質(zhì),并能用其停頓約分和通分.
2.了解和掌握分式加、減、乘、除的運算法那么會停頓復雜的分式的加、減、乘、除的運算.
3.了解分式方程的概念,會解一些復雜的可化為一元一次方程的分式方程,明白得解分式方程能夠發(fā)生
增根,了解檢驗的必要性,并會停頓檢驗.
4.經(jīng)過與分數(shù)的類比,學習分式的性質(zhì)及其運算;能樹立分式方程模型處置有關(guān)的實踐征詢題.
1.在推斷分式的進程中,讓先生會區(qū)分整式和分式.
2.在了解分式的全然性質(zhì)的基礎(chǔ)上,掌握分式的約分和通分法那么.
3.能依照分式的四那么運算法那么停頓分式的加、減、乘、除及混合運算,掌握計算的辦法和技巧,會解
分式方程并停頓檢驗.
1.在看法分式的進程中,讓先生體驗知識之間的肯定聯(lián)絡(luò),體會類比思想的運用,激起先生愛數(shù)學、學數(shù)
學的興味.
2.培育先生育成仔細細心計算的良好適應,看法數(shù)學是處里實踐征詢題和停頓交流的重要工具.
3.結(jié)合剖析和處覆實踐征詢題,討論能夠化為一元一次方程的分式方程,掌握這種方程的解法,體會
解方程中的化歸思想.
本章要緊內(nèi)容是經(jīng)過理想情境樹立分式的概念,探求分式的全然性質(zhì),停頓分式的加、減、乘、除運算,
樹立分式方程并解分式方程.
分式的運算實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為整式的運算來停頓的,分式的通分與約分普通需求分解因式,因而,分式的運的
確是整式的運算及多項式因式分解的綜合運用和進一步展開,也是學習分式方程、函數(shù)等外容的重要基礎(chǔ).
本章內(nèi)容出現(xiàn)方式及特點:
(1)突出了模型的樹立進程.教材經(jīng)過用代數(shù)式表示理想征詢題中的數(shù)量關(guān)系,并對代數(shù)式停頓分類、比
擬,樹立起分式的概念;在與已學過的方程停頓比擬的進程中,抓住了知識的“生長點”,樹立了分式方程的概
念.本章突出了模型思想和樹立模型的進程,落低了概念過火方式化的要求.
⑵突出了“類比”進程,類比是合情推理的重要方式之一,是“察覺”和"創(chuàng)新”的重要手腕,也是處置征
詢題的常用辦法.本章讓先生充沛閱歷了與分數(shù)類比、提出猜測、取得分式的全然性質(zhì)和運算法那么的進
程.
(3)突出了“轉(zhuǎn)化”進程,轉(zhuǎn)化是處置征詢題常用的思想辦法,教材在異分母分式的加減運算和解分式方
程中都突出了轉(zhuǎn)化的進程,進一步使先生感悟數(shù)學思想,積存處置征詢題的閱歷.
【重點】
1.能用分式的全然性質(zhì)停頓約分和通分,會停頓分式的混合運算.
2.能解可化為一元一次方程的分式方程.
3.能用分式方程處置普通的實踐征詢題.
【難點】
1.對分式概念及其全然性質(zhì)的了解.
2.能停頓分式的約分、通分,體會方程是描寫理想世界的一個無效的數(shù)學模型.
1.讓先生充沛閱歷概念的構(gòu)成進程,先生取得知識必需樹立在數(shù)學思索的基礎(chǔ)上,因而,關(guān)于分式、分式
方程和分式方程的增根等概念,要創(chuàng)設(shè)情境,向先生提供充足的素材,促進數(shù)學思索的展開.教學中,還能夠
補充一些更具有理想性和應戰(zhàn)性的征詢題.
2.分式的通分、約分和運算的教學,實踐上是分式全然性質(zhì)、運算法那么的運用,應經(jīng)過適當?shù)倪\算讓
先生進一步了解運算的意義,掌握算法,在了解算理的基礎(chǔ)上選擇適當?shù)乃惴?不要追求訓練的數(shù)量和技巧,不
要添加簡易的計算題.
3.解分式方程時,要了解去分母的目的和由此發(fā)生增根的緣故,從而體會去分母的意義和對根停頓檢驗
的必要性.能解可化為一元一次方程的分式方程即可,不用添加難度和停頓少量的訓練.
總之,本章的知識是傳統(tǒng)的代數(shù)全然知識,但在知識的出現(xiàn)方式上作了較大的改進,在教學要求上也有
所不同.在教學進程中,不要以為知識太復雜而不留給先生探求與思索的時辰和空間,“一講究竟”.對每一
個新知識的教學,要有與先生一同思索的活動,要有與先生一同探求的進程,要有與先生一同分享成功的喜悅.
本教材內(nèi)容嚴厲依照課程規(guī)范的要求,真實改動簡易偏舊的狀況,教學時要掌握教材的要求,不要隨意添加例
題和習題的難度,不要隨意拔高要求,以免添加先生不用要的擔負.
12.1分式2課時
12.2分式的乘除2課時
12.3分式的加減2課時
12.4分式方程1課時
12.5分式方程的運用2課時
回想與思索1課時
12.1分式
1.了解分式的概念,明白分式中分母不能為0是分式成立的條件.
2.了解分式的全然性質(zhì),掌握分式的約分法那么.
閱歷與分數(shù)類比學習分式的進程,學會與不人協(xié)作,并取得代數(shù)學習的一些常用辦法:類比轉(zhuǎn)化、合情推
理、籠統(tǒng)概括等.
1.看法和體會專門與普通的辯證關(guān)系,提高數(shù)學運用才干.
2.經(jīng)過類比分數(shù)、分數(shù)的全然性質(zhì)及分數(shù)的約分,揣測出分式、分式的全然性質(zhì)及分式的約分,在先生
已無數(shù)學閱歷的基礎(chǔ)上,提高先生學數(shù)學的樂趣.
【重點】分式的意義、分式的全然性質(zhì)、最簡分式和約分.
【難點】分式的特點及要求;分子、分母是多項式的分式約分.
第課時
1.使先生了解分式的概念,明白整式和分式的區(qū)不,能用分式表示理想情境中的數(shù)量關(guān)系.
2.明白分式中分母不能為0是分式成立的條件.
3.使先生能求出分式有意義的條件.
4.使先生初步掌握分式的全然性質(zhì),并能用它停頓分式的約分.
啟示先生學會觀看、剖析、尋尋解題的途徑,提高剖析征詢題、處置征詢題的才干.
1.經(jīng)過豐厚的數(shù)學活動,取得成功的閱歷,體驗數(shù)學活動充溢著探求和創(chuàng)新,體會分式的模型思想.
2.經(jīng)過火數(shù)與分式的比擬,培育先生良好的類比活應和思想辦法,并培育先生嚴謹?shù)拿孕艖B(tài)度.
【重點】
1.分式的概念,分式有意義的條件.
2.分式的全然性質(zhì).
【難點】分式有意義的條件,分式的值為0的條件及分式的全然性質(zhì).
【老師預備】相關(guān)課件.
【先生預備】溫習小學學過的分數(shù)和初中學習過的整式.
導入一:
某種商品,原來每盒售價為〃元,如今每盒的售價落低了2元.用500元鈔票置辦這種商品,如今比原來
可多買多少盒?
如何樣用代數(shù)式表示如今比原來可多買多少盒?盒.
[設(shè)計意圖]經(jīng)過教材章前圖,引導先生列出分式,感知分式的特點,為學習本課時做認知預備.
導入二:
假定在一條公路上,同向行駛且前后相鄰的兩輛車的車頭與車頭之間的均勻距離為4米輛),車輛的均
勻速度為?m/s),那么(輛秒)叫做這條公路的同向行駛的車流量.
征詢題:假定明白中兩個字母所代表的數(shù)量,你能求出如今的車流量嗎?
[設(shè)計意圖]經(jīng)過教材中習題的車流量的情境,協(xié)助先生感受用“分式”表示生活中數(shù)量關(guān)系的方便性
和精確性.
導入三:
面對日益嚴峻的土地沙化征詢題,某縣決議分期分批固沙造林,一期工程方案在一活期限內(nèi)固沙造林
2400公頃,實踐每月固沙造林的面積比原方案多30公頃,結(jié)果延遲-1個月完成原方案義務(wù).原方案每月固沙
造林多少公頃?假定設(shè)原方案每月固沙造林x公頃,那么原方案完成一期工程需求個月,實踐完成一
期工程用了個月.
讓先生討論并填空:
生:原方案完成一期工程需求個月,實踐完成一期工程用了個月.
[設(shè)計意圖]經(jīng)過土地沙化征詢題,進一步豐厚征詢題的實踐背景,激起先生的求知愿望,讓先生探求
征詢題中的數(shù)量關(guān)系,同時體會愛護人類生活環(huán)境的重要性.
活動一:做一做——感知分式
[過渡語)(針對導入一)剛剛我們列出的式子是不是整式呢?接上去我們就?同探求那個征詢題.
(一)出示教材第2頁做一做
1.一項工程,甲施工隊5天能夠完成.甲施工隊每天完成的工程量是多少?3天完成的工程量又是多少?
假定乙施工隊a天能夠完成這項工程,那么乙施工隊每天完成的工程量是多少?式伙a)天完成的工程量又
是多少?
2.曾經(jīng)明白甲、乙兩地之間的路程為0km.假定A車的速度為〃km/h,B車比A車每小時多行20km,那
么從甲地到乙地,A車和B車所用的時辰各為多少?
(二)嘗試對所列代數(shù)式分類
師:同窗們能列出這兩個征詢題中的相關(guān)代數(shù)式嗎?
生:(列代數(shù)式、老師隨時板書)
,,,,,?
師:剛剛同窗們列出的代數(shù)式有什么共同特點?你能把它們分紅兩類嗎?
預設(shè):
生1:全然上分數(shù).
生2:依照分母能否含有字母分兩類.
生3:依照分子能否含有字母分兩類.
[設(shè)計意圖]經(jīng)過火類活動,讓先生積極參與到課堂思索活動當中,在分類中察覺分母含有字母那個重
要特征,為總結(jié)和了解分式的概念奠定基礎(chǔ).
活動二:大伙兒談?wù)劇偨Y(jié)分式定義
[過渡語]大伙兒依照分母能否含有字母把這些式子分紅兩類,我們給這些分母中含有字母的式子下
個定義吧!
思緒一
征詢題:
1.以上代數(shù)式中哪些是整式?哪些不是整式?
2.不是整式的代數(shù)式有哪些共同特征?
老師向先生指出,類比和歸結(jié)是探求新概念的重要辦法.
在先生觀看、歸結(jié)的基礎(chǔ)上,老師板書分式定義:普通地,把形如的代數(shù)式叫做分式,其中,4人全然上整
式,且/,含有字母.A叫做分式的分子”叫做分式的分母.
類比分數(shù)剖析分式概念:
方式:與分數(shù)一樣,分式也是由分子、分母和分數(shù)線組成.
內(nèi)容:分數(shù)的分子、分母全然上整數(shù),分式的分子、分母全然上整式.
要求:分式的分母中必需含字母;分子中能夠含字母,也能夠不含字母.
思緒二
師:下面請同窗們看一下這四個式子,看它們有什么一樣點和不同點?
?>??
先生依照本人的觀看,說出:,是分數(shù),是整式.
師:而另兩個式子,看它們有什么特點?請同窗們本人總結(jié)一下.
先生思索后說:分母中有字母.
引導先生歸結(jié):普通地,把形如的代數(shù)式叫做分式,其中,48全然上整式,且/,含有字母.,4叫做分式的分
子/叫做分式的分母.
活動三:例題解說——深化對分式的看法
指出以下各式中,哪些是整式,哪些是分式.
x-2?5/??.
思索:
1.含有分母的式子的確是分式嗎?(不是,分式的分母中必需含有字母)
2.分式和整式有什么關(guān)系?(分式能夠看成兩個整式相除的商,除式中要含有字母)
先生剖析,得出結(jié)論.
解:x-2,,5式全然上整式;
由于,,的分母中都含有字母,因而它們?nèi)簧戏质?
[設(shè)計意圖]經(jīng)過觀看、歸結(jié)、總結(jié)出整式與分式的異同,類比分數(shù),合理聯(lián)想,取得分式概念,經(jīng)過征詢
題剖析加深先生對分式概念的了解,從而提示分式概念的實質(zhì).
活動四:大伙兒談?wù)劇质降淖帜改軌蝽б馊≈祮?/p>
在什么狀況下,以下各分式有意義?
?>,
征詢題:
1.分數(shù)在什么狀況下有意義?
2.分式中分母的字母能夠恣意取值嗎?
3.在什么狀況下下面的三個分式有意義?
[處置方式]先生交流、老師總結(jié)強調(diào).
⑴分式有意義,需求分母不為0,需求解一個帶“片”的不等式;反之,當分式有意義時,那么分母為0.
(2)分式的值為0,既要分子等于0,也要分母不為0.能夠用方程和不等式組成條件組表示上述條件.
[設(shè)計意圖]由先生本人察覺征詢題、處置征詢題并尋出關(guān)鍵所在,既能激起先生的求知愿望,又能
無效深化知識.同時經(jīng)過籠統(tǒng)比喻“分數(shù)線是路面,分母是圈套”使先生品嘗數(shù)學的興味性.
(補充例題)當x取什么值時,以下分式有意義?
(1);(2);(3)-.
(解析)只要當分母不為零時,分式才有意義.
解:⑴要使有意義,必需使4戶1/0,即X*-.因而當杼T寸,有意義.
⑵要使有意義,必需使1-W0,即xW±l,因而當杼±1時,有意義.
(3)要使-有意義,必需使x+3#0且X-2K0,即xW-3且#2.因而當£-3且杼2時,韋意義.
強調(diào):在解答分式有意義、有意義、值為零的題型時,一定要緊扣分式的概念.如分式有意義時,必需滿足
回0;有意義時,必需滿足左0;值為零時,必需滿足走0且回0.其中值為零曾經(jīng)隱含了分式有意義,只是值為
零而已,留意區(qū)不.
[知識拓展]關(guān)于分式的定義和成立的條件要留意以下幾點:
L分式的方式與分數(shù)相似,但它們是有區(qū)不的,分數(shù)是整式,不是分式,分式是兩個整式相除的商式,其全
然區(qū)不如下表:
分式分數(shù)整式
分母中含分子、分母中都
區(qū)不分母中不含有字母
有字母不含有字母
2.分式與分數(shù)是相互聯(lián)絡(luò)的,由于分式中的字母能夠表示不同的數(shù),因而分式比分數(shù)更具有普通性;
分數(shù)是分式中字母取專門值后的專門狀況.
3.留意分母含m的代數(shù)式容易推斷錯誤,如:不是分式,由于n不是字母,而是常數(shù).
4.留意分式的值為0時,容易疏忽分母不為0的條件.
活動五:分式的全然性質(zhì)
[過渡語]剛剛我們研討了分式有意義的條件,小學我們學過火數(shù).請同窗們思索:你覺得,和三個數(shù)相
等嗎?
下面我們來看看分式能否具有相似的性質(zhì)?
1.請看下面的征詢題:
填空:
先生獨立思索,依照分數(shù)的全然性質(zhì),的分子、分母同乘2,可得,的分子、分母同除以10,得.
思索:分式的分子和分母同乘(或除以)一個不等于0的整式,分式的值會如何樣?
歸結(jié):分式的分子和分母同乘(或除以)一個不等于0的整式,分式的值不變.
用式子表示為:,(材是不等于0的整式).
【留意】由于0不能作除數(shù),因而分式的分子、分母同乘(或除以)的那個整式不能等于0.
2.“做一做”.
分式與相等嗎?還有與它們相等的分式嗎?假定有,請你寫出兩個如此的分式.
引導先生失掉:把的分子、分母同除以(aV)失掉;把的分子、分母同除以。失掉,因而兩個分式相等.
先生舉出具有異樣特點的兩個分式.
[知識拓展]了解分式的全然性質(zhì)應留意以下幾點:
分式的全然性質(zhì)與分數(shù)的全然性質(zhì)相似,要特不留意“不等于0"“同乘(或除以)”這些關(guān)鍵詞.“同乘
(或除以)”闡明分子與分母都乘或都除以,同時分子與分母乘或除以的整式是一樣的;“不等于0”是對分子
與分母乘或除以的整式的限制條件.假定原分式的分子(或分母)是多項式,運用分式的全然性質(zhì)時,要先把
分式的分子(或分母)用括號括上,再乘(或除以)非零整式.
知識總結(jié)
知識方關(guān)鍵總結(jié)本卷須知
法要點
普通地,把形如的代
數(shù)式叫做分式,其中
分式的4/夕是整式,且4中含
分母含n的代數(shù)式容易推斷錯誤.
概念有字母叫做分式的
分子心叫做分式的分
母.
(1)分式有意義:分母
分式有意
不為0;
義或有意
(2)分式有意義:分母
義或分式推斷分式的值為0時,容易疏忽分母不為0的條件.
為0;
值為0的
(3)分式值為0:分子
條件
為0且分母不為0.
分式的分子與分母
分式的
同乘(或除以)一個不
全然
等于0的整式,分式
性質(zhì)
的值不變.
規(guī)律辦法總結(jié)
1.推斷分式的依照是看分母中能否含有字母,分母中含有字母的代數(shù)式是分式.
2.(1)分式的全然性質(zhì)的作用:分式停頓變形的依照.
(2)在運用分式全然性質(zhì)時,必需留意乘或除以的是同一個整式,且不為0.
(3)分式全然性質(zhì)的研討辦法:從分數(shù)一分式;從專門一普通.
1.假定分式有意義,那么A的取值范圍是()
A.恣意數(shù)B.產(chǎn)1
C.xW1D,產(chǎn)0
解析:分式有意義,分母xTXO,據(jù)此能夠求得x的取值范圍是應選C.
2.假定將分式(a,4均為正數(shù))中的字母a,4的值分不擴展為原來的2倍,那么分式的值()
A.擴展為原來的2倍
B.增加為原來的
C.不改動
D.增加為原來的
解析:分式中的字母分不擴展為原來的2倍,分式的分子擴展為原來的2倍,分式的分母擴展為原來的4
倍,因而分式的值增加為原來的.應選B.
3.以下代數(shù)式是分式的有.(填序號)
ab-ac,.
解析:推斷一個代數(shù)式是不是分式,看分母中能否含有字母,假定分母含有字母,那么是分式;假定分母不
含有字母,那么不是分式中分母都含有字母,是分式,a6ac和是整式,不是分式面于n不是字母,而是常數(shù).
故填②③④⑤.
4.曾經(jīng)明白分式,當x=時,分式有意義.
解析:依照分式有意義,分母等于0列式計算即可得解.依照題意,得x+3=0,解得產(chǎn)-3.故填3.
5.推斷以下從左到右的變形能否正確.
(1).()
(2).()
⑶-(
(4).()
解析:此類題要緊調(diào)查分式的全然性質(zhì).關(guān)于,條件中隱含;*0,分子、分母同時乘a,可得成立,因而⑴
正確;分子、分母加上c,只要當c=0時一定成立,其他條件下不一定成立,因而⑵錯誤;當^0時,不成立,因而
(3)錯誤;在中,隱含cWO,分子、分母同時除以c,式子成立,因而(4)正確.
答案:⑴口⑵X⑶X(4)0
6.曾經(jīng)明白分式,當尸-3時,該分式?jīng)]有意義;當A=-4時,該分式的值為0,求(研〃的值.
解析:分式?jīng)]有意義時,分母為0;分式的值為0時,分子為0,分母不為0.
解:依照分式?jīng)]有意義的條件,有廣后0,那么產(chǎn)力,當尸-3時,"尸3,再依照分式的值為0的條件,可求得n
的值為Y,因而(砒"產(chǎn)N3Y而”=1.
7.不改動分式的值,把式子的分子與分母的系數(shù)化為整數(shù).
解析:應用分式的全然性質(zhì),分子與分母同時乘6即可.
解:.(答案不獨一)
第1課時
活動一:做一做——感知分式
活動二:大伙兒談?wù)劇偨Y(jié)分式定義
分式定義
活動三:例題解說——深化對分式的看法
例1
活動四:大伙兒談?wù)勔环质降淖帜改軌蝽б馊≈祮幔?/p>
例2
活動五:分式的全然性質(zhì)
,“/是不等于()的整式)
一、教材作業(yè)
【必做題】
1.教材第3頁練習第1題.
2.教材第4頁習題第1,2題.
【選做題】
教材第4頁習題第3題.
二、課后作業(yè)
【基礎(chǔ)穩(wěn)定】
1.代數(shù)式的家中來了幾位主人其中屬于分式家族成員的有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.當分式?jīng)]有意義時/的值是()
A.2B.1C.OD.-2
3.以下關(guān)于分式的推斷,正確的選項是()
A.當尸2時,的值為零
B.當xW3時,有意義
C.不論x為何值,不能夠得整數(shù)值
D.不論x為何值,的值總為正數(shù)
【才干提升】
4.假定是一個整數(shù),那么x的最大的整數(shù)值為()
A.8B.13C.16D.18
5.當產(chǎn)3時,分式的值是.
6.當ZZF時,分式的值為零.
7.某工廠方案a天消費60件產(chǎn)品,那么均勻每天消費該產(chǎn)品件.
8.觀看以下式子:4=4-,5=5-,6=6-,設(shè)"表示正整數(shù)("24),用含"的等式表示那個規(guī)律是.
9.以下各式中,哪些是整式?哪些不是整式?兩者有什么區(qū)不?
a,2x+y??3a,5.
【拓展探求】
10.在學習中小明和小麗都遇到了“當工取何值時,有意義”?小明的做法是:先化簡,要使有意義,必需X-2W0,
即在2;小麗的做法是:要使有意義,必需/MW0,即PW4,因而小片-2/2*2.假定你與小明和小麗在同一個
學習小組,請你宣布一下本人的意見.
【答案與解析】
1.C(解析:分式與整式的區(qū)不要緊在于分母中能否含有未知數(shù)這3個式子分母中含有字母,因而是分式.其
他式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.應選C.)
2.A(解析:分式有意義的條件:分母為零.)
3.D(解析:依照分式的值為0的條件,以及分式有意義的條件即可求解.當尸2時,有意義,故A錯誤;當杼0時,
有意義,故B錯誤;當尸2時海整數(shù)值,故C錯誤;分母A1大于0,分子大于0,故不論x為何值,的值總為正數(shù),
故D正確.)
4.A(解析:假定是一個整數(shù),那么x-3是5的約數(shù),那么x-3=±l或±5.即尸4或2或8或-2,因而x的最大整
數(shù)值是8.)
5.1(解析:將尸3代入分式,即可求得分式的值.)
6.3(解析:由(0T)(0-3)=O,/-3研2W0,解得"尸3.故填3.)
7.(解析:任務(wù)效率=任務(wù)總量+任務(wù)時辰,把相關(guān)數(shù)值代入即可.)
8.爐解析:觀看等式可得等號左邊的第一個因數(shù)與第二個因數(shù)的分子、等號左邊的被減數(shù)、等號左邊減
數(shù)的分子一樣;等號左右兩邊的分母均為前面所得的數(shù)加1.)
9.解:整式:a,2內(nèi)%,3a,5;不是整式:,.它們的區(qū)不在于分母中能否含有字母,假定含有字母,那么不是整式,假定
不含有字母,那么是整式.
10.解:要使有意義,必需V/W0,即產(chǎn)片4,因而MW-2,XZW2.故小麗的做法正確,小明的做法使原來的分式中
字母x的取值范圍擴展了,從而出錯.
從相等分數(shù)的變形依照,分數(shù)的全然性質(zhì)作為溫習引入,類比到相等分式的變形依照,歸結(jié)概括出分式
的全然性質(zhì).對分數(shù)的全然性質(zhì)和分式的全然性質(zhì)做了對比研討,完成了從“數(shù)”到“式"的提升.
1.在教學進程中,關(guān)于先生的指點還有些不夠到位的地點,如:對分式有意義、有意義和值為零類解答題
的解答進程示范不夠到位.
2.讓局部因式分解不熟練的先生沒有積極投入到分式全然性質(zhì)的學習中來.
1.留意加深整式和分式的區(qū)不,增強解答標題進程的示范,進一步關(guān)注數(shù)學與生活的緊密聯(lián)絡(luò).
2.在例題選配上,還需求進一步打破運用分式的全然性質(zhì)對分式停頓變形這一難點,增設(shè)推斷從左到
右的變形能否正確這一類例題.
練習(教材第3頁)
1.解:⑴r#=l.(2)xK-.
2.解:(1)正確.(2)不正確.(3)正確.(4)正確.
習題(教材第4頁)
1.解:當片20m/s,值10米/輛時,=2(輛/秒).
2.解:要使分式有意義,那么必有產(chǎn)1#0,因而因而當xKT時,分式有意義.要使分式的值為0,那么
必有因而產(chǎn)0,因而當戶0時,分式的值為().
3.解:(1)是分子、分母同時乘V失掉的.(2)是分子、分母同時除以x失掉的.(3)是分子、分母同時乘5
失掉的.(4)是分子、分母同時除以x-2失掉的.
4.解:答案不獨一.如,等.
重難點打破建議
分式是在先生學過火數(shù)、整式的基礎(chǔ)上對代數(shù)式的進一步研討.分式與分數(shù)相似,但又有所不同,分數(shù)是
分式的詳細化,分式是分數(shù)的普通方式,這種普通與專門以及“數(shù)式相通”的類比思想先生依然比擬完善的.
但是八年級的先生具有一定獨立思索、概括歸結(jié)的才干,也有特不強的協(xié)作看法.本課時的重點為分式的概
念,難點為了解并掌握分式有意義和值為零的條件.為了能打破這一重、難點,為后續(xù)的學習奠定堅實的基礎(chǔ),
因而本節(jié)的設(shè)計中,突出了先生觀看、猜測、剖析、思索、歸結(jié)等進程,讓先生真正地參與到學習中去,提
高他們的學習興味.
當x時,分式的值為正數(shù).
〔解析)分子犬+4>0,分子與分母異號時,分式的值為正數(shù),即%-2<0,K2.先生小組協(xié)作,并交流解析進
程.故填<2.
[設(shè)計意圖]雖然有一定的難度,但先生經(jīng)過小組協(xié)作交流,沒有畏懼感,發(fā)揚了先生處置征詢題的自動
性,使每個先生在探求中有所播種.
以下各式中,哪些是整式?哪些是分式?
(解析)區(qū)分整式與分式的標精的確是看分母,分母中不含字母的是整式,分母中含有字母的是分式.
解:整式有:,/旺卜分式有:,
[解題戰(zhàn)略]留意辨析一些專門的代數(shù)式,如中n是常數(shù),故是整式;-容易看出是分式,是整式,類比,一
個整數(shù)減去一個分數(shù)結(jié)果是分數(shù)"得出美分式.
X取什么值時,分式有意義?
解:dT且丘-2時,分式有意義.
[解題戰(zhàn)略]要使分式有意義,應使分式的分母不為零,對(x+l)(*+2)W0來說,欲使其成立,必需杼-1,同
時-2,即xW-1且xW-2.
[辦法提示]只需分式中的分母不等于0,分式就有意義.
第課時
1.類比分數(shù)的約分,了解分式約分的意義.
2.會用分式的全然性質(zhì)停頓約分,掌握分式約分的辦法與步驟.
經(jīng)過類比分數(shù)的約分,探求分式的約分法那么,學會運用類比轉(zhuǎn)化的思想研討數(shù)學征詢題.
1.經(jīng)過研討處置征詢題的進程,培育先生協(xié)作交流的看法與探求肉體.
2.經(jīng)過對分式約分的探求,讓先生充沛參與到數(shù)學學習的進程中來,使他們體驗到成功的樂趣.
【重點】運用分式的全然性質(zhì)正確地停頓分式的約分.
【難點】約分時,最簡公因式的確定.
【老師預備】課件CL
【先生預備】溫習分數(shù)的約分和分式的全然性質(zhì).
導入一:
【課件1】如何樣把分數(shù),約分?你做這些標題的依照是什么?與相等嗎?什么緣故?
先生將,約分后,仿照分數(shù)約分的辦法,依照分式的全然性質(zhì),約去分式的分子與分母的公因式2戰(zhàn),失掉.
【老師點撥】分式化為,如此的分式變形進程的確是分式的約分.
導入二:
【課件2]下面的等式中右式是如何樣從左式失掉的?這種變換的實際依照是什么?
(1);(2).
解:(1)式中的左邊,分式的分子與分母都除以2才尻失掉右式,這里aW0,6X0.(2)式中的左邊,分式的分
子與分母都除以(x+y),失掉右式,這里(x+0片0.這種變換的依照是分式的全然性質(zhì):分式的分子與分母都乘
(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.
【課件3]化簡:(1),(2),并說出這是什么運算?運算的依照是什么?
解:(1).(2).這種運的確是分數(shù)的約分,運算的依照是分數(shù)的全然性質(zhì).
師:什么是分數(shù)的約分?約分的辦法是什么?約分的目的是什么?
生:把一個分數(shù)化為與它相等,但是分子、分母都比擬小的分數(shù),這種運算叫做分數(shù)的約分.關(guān)于一個分數(shù)
停頓約分的辦法是:把分子、分母都除以它們的條約數(shù)(1除外).約分的目的是把一個分數(shù)化為最簡分數(shù).
師:分式的約分和分數(shù)的約分相似,下面討論分式的約分.
導入三:
同窗們,想一想,對分數(shù)如何樣化簡?
【課件4]思索:以下分式是如何樣從左邊變形到左邊的?
⑴yo);(2);
(3).
反過去,把一個分式的分子、分母都除以公因式之后,就完成了約分.下面我們先來看看分式的約分.(板
書課題)
[設(shè)計意圖]按由專門到普通的思緒讓先生回想有關(guān)內(nèi)容,為學習新知識做好鋪墊.在那個活動中,首
先激活先生原有的知識,表達了學習是在原有知識的基礎(chǔ)上自我生成的進程.
活動一:分式的約分和最簡分式
[過渡語]如何樣停頓分式的約分?分式的約分的依照是什么?
思緒一
1.分式的約分
分式能不能化簡?假定能,那么化簡的依照是什么?化簡的結(jié)果又是什么?
老師指點先生將分式的分子和分母先因式分解,然后再約分.
展現(xiàn)【課件5】
老師依照先生化簡的進程停頓解說.
歸結(jié):
(1)分式約分的依照是依照分式的全然性質(zhì).
(2)約分:依照分式的全然性質(zhì),把分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.
思索:假定分子、分母全然上單項式時,如何尋公因式?當分子、分母全然上多項式時,又如何尋公
因式?
生討論回答后總結(jié):
約分的步驟:①先尋分子與分母中的公因式.②分子與分母同時除以公因式.
公因式的確定辦法:①當分子與分母全然上單項式時,所不離出的公因式的系數(shù)應是分子系數(shù)與分母
系數(shù)的最大條約數(shù),字母因式是分子、分母一樣字母的最低次事的乘積.②當分子與分母全然上多項式時,
應先分不停頓因式分解,再尋出它們的公因式.
進一步了解以上幾句話
【課件6】尋出以下分式中分子與分母的公因式(口答):
(1);(2);(3);
(4);(5).
2.最簡分式
先生思索并交流:假定幾個分式約分后,分不失掉了,,,這幾個分式有什么特點?還能接著約分嗎?
生交流討論后回答:不能再約分了.
師總結(jié):這幾個分式的分子與分母,除1以外沒有其他的公因式,不能接著約分了,如此的分式叫最簡分
式.即分子和分母(除1以外)沒有公因式的分式叫做最簡分式.
【課件7]在化簡分式時,小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧:
小穎:;
小明:.
你對他們倆的解法有何看法?說說看!
引導先生剖析得出小穎在化簡時,沒有化成最簡分式,她的做法是錯誤的.
思緒二
【課件8】我們觀看:
⑴5);
(2)(a+Z>^0).
這一進程由左到右是如何樣變形的?依照的是什么?(小組討論回答)
生:(1)式分子與分母同乘34,(2)式分子與分母同乘(9班依照的是分式的全然性質(zhì).
師:將以上兩個式子倒過去,又是如何樣變形的?依照的是什么?
生:(1)式分子與分母同除以34(2)式分子與分母同除以(a+4),依照的是分式的全然性質(zhì).
我們把以上兩式由右到左的變形進程叫分式的約分.(1)中的3。與(2)中的(廣9分不是分子與分母的公
因式.
由以上的學習進程,先生總結(jié)約分的定義(小組討論回答):
應用分式的全然性質(zhì),把分式中分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.
強調(diào):分式約分的依照:分式的全然性質(zhì).分子、分母(除1以外)沒有公因式的分式,叫做最簡分式.
【課件9】是最簡分式.這種說法對嗎?什么緣故?
解:不正確.由于分式的分子和分母還能約分,即分子與分母中含有公因式a,因而不是最簡分式.
[知識拓展]分式的化簡,的確是把復雜的分式化為整式或最簡分式,分式的約分是依照分式的全然性
質(zhì),約去分子、分母中的公因式,最終變?yōu)檎交蜃詈喎质?
活動二:例題解說
[過渡語]掌握了分式約分和最簡分式的概念,明白了分式約分的目的確實是把分式化成最簡分式或整
式.下面我們來做幾道例題,共同來穩(wěn)定一下約分的辦法.
【課件10]
約分:
(1);(2);(3).
老師引導先生察覺:①確定分子與分母的最大公因式:各項系數(shù)的最大條約數(shù)和一樣因式的最低次幕的
積;②分式約分的最初結(jié)果應為最簡分式或整式,即分子、分母(除1以外)沒有公因式.
先生先練,老師再依照狀況指點.
解:⑴.
(2).
(3).
[辦法歸結(jié)](1)假定分式的分子、分母全然上單項式,那么直截了當約去分子與分母的公因式;(2)假
定分式的分子、分母是多項式,那么能因式分解的先因式分解,由此尋出公因式,再停頓約分.⑶約分后,分子
與分母(除1外)不能再有公因式.
【課件11】教材第6頁“做一做”
指點先生分不用直截了當代入求值和化簡后代入求值這兩種辦法解答,并比擬哪種辦法復雜.
【拓展延伸】約分,為了把上述分式約分,應該先確定分式的分子與分母的公因式,那么分式的分子與
分母的公因式是什么?
師:由于分式的分子與分母全然上單項式,因而取分子、分母中一樣因式的最低次第和分子、分母的
系數(shù)的最大條約數(shù),把它們的積作為那個分式的分子與分母的公因式.
解:=
師:分子或分母的系數(shù)是正數(shù)時,普通先把負號移到分式自身的前邊,這就同時改動了分式自身與分子或
分母的符號,因而分式的值不變.
[設(shè)計意圖]經(jīng)過詳細實例讓先生歸結(jié)出約分的詳細步驟,明白在停頓分式約分時,關(guān)鍵是確定分子和分
母的公因式.
1.約分:(1)分式約分的結(jié)果一定要化成最簡.(2)假定分式的分子或分母是多項式,可先思索把它分解因
式,失掉因式乘積方式,再約去分子與分母的公因式.假定分子或分母中的多項式不能分解因式,如今就不能
把分子、分母中的某些項獨自約分.
2.最簡分式:推斷一個分式是不是最簡分式,關(guān)鍵是確定其分子和分母(除1以外)能否有公因式.
3.分式停頓約分的目的是要把那個分式化為最簡分式或整式.分式約分時要留意正確運用乘方的符號
法那么,如X-尸Yy-x),(x-y)2=(y-x)[(x-yy=Xy-x))
1.化簡的結(jié)果是()
A.B.C.D.
解析:.應選A.
2.以下約分正確的選項是()
A.=xB.=0
C.D.
解析:A.二日故A選項錯誤;B.二1,故B選項錯誤;C.,故C選項正確;D.,故I)選項錯誤.應選C.
3.以下分式是最簡分式的是()
A.B.
C.D.
解析:A.不能約分,是最簡分式,B.£.,【).二T.應選A.
4.以下各式中,正確的選項是()
A.=2B.=0
C.=1D.=-1
解析:A.=2,故此選項正確;B.,故此選項錯誤;C.二T,故此選項錯誤;D.=1,故此選項錯誤.應選A.
5.將以下分式約分.
⑴X2);⑶;(4).
解析:(1)依照分式的全然性質(zhì),分子、分母同時除以5a2兒;(2)約去分子、分母的公因式(a+為即可;(3)先
把分子中的(ar)」轉(zhuǎn)變成(x-a),再約分即可;(4)依照平方差公式和完全平方公式停頓因式分解,再約分即可.
解:⑴二-.
⑵二-?
⑶.
(4).
6.在給出的三個多項式:六+4不尸"4//+2切中,請你任選出兩個分不作為分子和分母組成分式,并
停頓化簡運算.
解析:恣意選出兩個多項式,一個作為分子,另一個作為分母,停頓因式分解,再約分即可.
解:(此題答案不獨一)選戶4中”作分子作分母,那么.
第2課時
活動一:分式的約分和最簡分式
⑴把分式中分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.
⑵分式的分子、分母(除1以外)沒有公因式的分式叫做最簡分式.
活動二:例題解說
例題
一、教材作業(yè)
【必做題】
1.教材第6頁練習第1,2題.
2.教材第6頁習題第1題.
【選做題】
教材第6頁習題第2,3題.
二、課后作業(yè)
【基礎(chǔ)穩(wěn)定】
1.以下式子是分式且不能再約分的是()
A.B.
C.1).
2.以下各式不成立的是)
A.=-bB.
C.=2aSD.-ayb
3.化簡的結(jié)果是()
A.B.
C.I).
4.以下各分式變形正確的選項是)
A.B.=a+Z?
C.=l-aD.
【才干提升】
5.當A<0時,的化簡結(jié)果是()
A.y-iB.y+i
C.-x-l1).-x+1
6.約分.
⑴;⑵;(3);
(4).
7.假定,求2a-3。的值.
【拓展探求】
8,將分式約分,再討論x取哪些整數(shù)時,能使分式的值是正整數(shù)?
【答案與解析】
1.C(解析:A.=x,能約分;B.不是分式;C.分式的分母與分子中除1以外沒有公因式,不能停頓約分;D.=處尸,能約
分.)
2.A(解析:A.原式==a-Z>,此選項錯誤.)
3.口(解析:.)
4.C(解析:A.,故本選項錯誤;B.是最簡分式,不能化簡為界。,故本選項錯誤;C.正確;D.=-,故本選項錯誤.)
5.C(解析:由于x<0,因而=-V-l.)
6.解:⑴.(2).(3)=3時、.(4).
7.解:,即2a=34因而2a-3b=0.
8.解:,當A=-1,0,3,8時,分式的值是正整數(shù).
本節(jié)課表達了先生是學習的主人,學習了類比的思想辦法,培育了先生言語表達和概括知識的才干.在分
數(shù)約分的基礎(chǔ)上,學習分式約分的辦法.這一進程由先生本人學習、歸結(jié),如此先生能夠把新舊知識聯(lián)絡(luò)起
來,學起來也不覺得困難,從而激起先生學習的積極性.
高估了先生的基礎(chǔ),局部先生求最大條約數(shù)不會,形成約分時先生對公因式的確定還不夠精確.
針對一些對分數(shù)約分困難的先生,給予幫扶,為進一步學習分式的約分奠定基礎(chǔ),另外老師在講分式約分
前應先花一段時辰溫習因式分解,使得基礎(chǔ)比擬差的先生學習新知識時能較容易接受.
練習(教材第6頁)
1.解:(1)正確.(2)不正確,應為.(3)不正確,應為.(4)正確.
2.解:⑴.(2).(3).
習題(教材第6頁)
1.解:⑴.(2)=-(3)=x-3.(4).(5).(6).
2.解:.當尸2,尸3時,原式=.
3.解:=(3a6):(6ab)==l:2,因而小三角形與大三角形的面積比為1:2.
化簡.
(1);(2).
解:(1)原式=.
(2)原式=.
[解題戰(zhàn)略]此題調(diào)查了分式的約分的運用,解此題的關(guān)鍵是尋出分式中分子和分母的公因式.
李紅在化簡分式時,給出了兩種不同的解法.
解法\\-x-y.
解法2:二
-x-y.
你以為這兩種解法都正確嗎?談?wù)勀愕霓k法.
〔解析)解法1正確,解法2不正確,當x-y=O時,使分式?jīng)]有意義.
解:解法1正確,解法2不正確,當仁尸0時,不能在分子、分母上乘"-力.
12.2分式的乘除
1.使先生掌握分式乘除法的運算法那么.
2.會停頓分式乘除法的運算.
3.進一步掌握分式的全然性質(zhì),并能用它化簡分式或停頓分式變形.
1.讓先生類比分數(shù)乘除法的運算法那么,探求分式乘除法的運算法那么.
2.在分式乘除法的運算進程中,體會因式分解
在分式乘除法中的作用.
3.啟示先生學會觀看、剖析、尋尋解題的途徑,提高他們剖析征詢題、處置征詢題的才干.
經(jīng)過師生共同交流、討論,使先生在掌握知識的基礎(chǔ)上,看法事物之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò),取得成就感,培育先生
的創(chuàng)新看法和運用數(shù)學的看法.
【重點】掌握分式乘除法運算.
【難點】分子、分母為多項式的分式乘除法運算.
第課時
1.了解和掌握分式的乘法法那么.
2.閱歷探求分式乘法法那么的進程,體會分式乘法法那么的合感性.
1.總結(jié)分式的乘法法那么,會停頓分式的乘法運算,進一步運用類比的數(shù)學思想去觀看、剖析征詢題.
2.在分式乘法的運算進程中,體會因式分解在分式乘法中的作用,展開有條理的思索和言語表達才干.
1.讓先生經(jīng)過類比,體會到取得成功的喜悅,激起先生的學習熱情.
2.在探求分式乘法法那么的進程中,進一步體會分類和轉(zhuǎn)化的思想.
【重點】分式的乘法法那么.
【難點】分子和分母是多項式的乘法.
【老師預備】課件12
【先生預備】溫習已學過的分數(shù)乘法和因式分解.
導入一:
用下面的話引入新課:
上節(jié)課,我們學習了分式的全然性質(zhì),我們能夠察覺它與分數(shù)的全然性質(zhì)相似.那么,分式的運的確
能否也和分數(shù)的運算相似呢?下面我們看投影片,停頓探求和交流.
【課件1】觀看以下算式:
>
回想分數(shù)與分數(shù)相乘的法那么.
(分數(shù)與分數(shù)相乘,用分子相乘的積作為積的分子,分母相乘的積作為積的分母)
猜一猜:=?與同伴交流.
【先生活動】細心觀看,先獨立思索,然后在組內(nèi)交流.
導入二:
師:我們一同來看一道計算題,你會做嗎?(黑板出示).
生:.(老師黑板書寫答案)
師:你能用文字來表達出你做這道題的思緒嗎?
生:分子乘分子失掉分子,分母乘分母失掉分母.
師:對,這的確是小學所學的分數(shù)的乘法,這位同窗說得特不好.我們大伙兒一同來看看分數(shù)的乘法法
那么.(多媒體出示分數(shù)乘法法那么:兩個分數(shù)相乘,分母與分母相乘的積作為積的分母,分子與分子相乘的積
作為積的分子)
師:剛剛我們做的是分數(shù)之間的乘法運算,那換成我們剛學過的分式,(黑板出示),大伙兒來猜測一下應
該等于多少呢?
生:等于.
師:同窗們還有沒有不同的答案?(讓先生討論)
師:對,分式的乘法與分數(shù)乘法相似,那你能說出分式乘法的法那么嗎?
[設(shè)計意圖]導入一和導入二運用類比的辦法,讓先生察覺分式的乘法法那么,表達知識遷移的進程.
導入三:
【課件2】受浪費動力宣傳的障礙,一向毫不在意的小剛也開場浪費用水了,他想明白本人過去究竟
用了多少水,因而他經(jīng)過調(diào)查材料得出一個信息:他均勻每天的用水量是千克,而他本人的無效應用率為,他想
了半天也沒有弄明白每天實踐無效應用多少水.你能通知他嗎?
列式為:?,提出征詢題:
(1)那個式子是分式的哪種運算?
(2)又應該如何樣計算呢?
這節(jié)課我們就來學習一分式的乘法.(板書課題)
[設(shè)計意圖]經(jīng)過情境引入,使先生會列分式的乘法算式,從而引出本節(jié)課的課題,為下面的學習設(shè)下懸
念,惹起先生的學習興味.
活動一:分式的乘法法那么
[過渡語)依照剛剛導入的征詢題,我們不難得出:?.你能依照分數(shù)與分數(shù)相乘的法那么,總結(jié)出分式
與分式相乘的法那么嗎?
闡明:以小組為單位,細心觀看,并歸結(jié)、交流,得出分式乘法的運算法那么.
歸結(jié):言語表述:分式與分式相乘,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母.
字母表述:?.
活動二:例題解說
思緒一
1.分式的分子和分母是單項式的乘法
【課件3】
計算以下各式:
(I)*;(2)*.
〔解析〕(1)將算式對照分式的乘法運算法那么,停頓運算;(2)強調(diào)運算結(jié)果如不是最簡分式時,一定要
停頓約分,使運算結(jié)果化為最簡分式或整式.
[先生活動】嘗試獨立完成,假定有困難,再小組討論解答.
闡明:先生本人能完成的,一定要讓先生本人完成.
解.
[過渡語]剛剛我們接觸到的是分式的分子和分母是單項式的乘法,假定遇到分式的分子和分母是多項
式的時分又應該如何樣計算呢?
回想:(1)因式分解的概念;(2)因式分解的辦法.
2.分子和分母是多項式的分式乘法
【課件4】
計算以下各式:
⑴”(2)-.
師:(1)中的x,Yx和(2)中的a'Y與a'+6a+9能否能停頓因式分解?能分解成什么?
生:y-4A=A(^-4);a2-4=(a+2)(a-2);a2+6a+9=(a+3)2.
師:下面請你獨立完成.
解:⑴--x.
(2)-.
強調(diào):當分式的分子和分母是多項式的時分,一定要留意多項式假定能停頓因式分解的先因式分解,然后
再依照分式的乘法法那么停頓計算,所得結(jié)果要化成最簡分式或整式.
3.教材第8頁做一做
【課件5】計算以下各式:
⑴-3孫J;(2)..
引導先生觀看(1)那個分式如何樣相乘.
生:-3外:能夠看成分母是1的整式,然后與前面的分式相乘.
解:⑴-3獷?=-Z
⑵.-
[設(shè)計意圖]經(jīng)過"例題”和"做一做”讓先生進一步感受分式乘法的兩種方式,即一種是分子和分母是
單項式的分式乘法;另一種是分子和分母是多項式的分式乘法.從而讓先生掌握計算的辦法,提高先生解題的
才干.
思緒二
【課件6】
計算:?(分子、分母全然上單項式).
【思緒點撥】運用分式乘法法那么,轉(zhuǎn)化成,然后尋出分子、分母的最大公因式2xy,即,再約分即得.
這里盡量不要各自字母約各自字母,容易漏約或喪失.
【老師活動】操作投影儀,剖析例3,并引導先生積極參與.
【先生活動】參與老師的剖析,對每一步驟說出其依照,歸結(jié)運用法那么的辦法是:⑴運用分式乘法法
那么;(2)確定分子、分母的最大公因式;(3)約分;(4)反省結(jié)果能否最簡.(小組討論、歸結(jié)運用法那么的辦法)
[設(shè)計意圖]經(jīng)過老師啟示,引導先生學會剖析、學會運用法那么,然后在小組討論中歸結(jié)分式乘法運算
的辦法.
【課件7】
計算:?(分子、分母全然上多項式).
【思緒點撥】由于各分式分子、分母全然上多項式,因而,首先應將這些多項式能分解因式的分解因
式,而且要留意分解完全,然后再運用分式的乘法法那么停頓運算.
【老師活動】剖析例4,引導先生正確運用分解因式、分式乘法法那么停頓運算.
【先生活動】參與老師剖析,體會法那么的運用,小組討論、歸結(jié)分式運算辦法:(1)分子、分母分解因
式;(2)運用分式乘法法那么;(3)約分;(4)檢驗分式的運算結(jié)果能否最簡.
【老師點評】實踐上,今后對分式乘法運算熟練之后,分式運算中的乘法法那么能夠疏忽,直截了當
停頓約分.
解:.
在老師的引導下,共同完成例4,再以小組討論的方式歸結(jié)總結(jié)分式運算的辦法,感受良好的課堂氛圍.
【課件8】計算:⑴,;(2)-
解:⑴.(2).
[知識拓展](1)分式乘法運算結(jié)果假定不是最簡分式,要停頓約分.
(2)依照分式乘法法那么有:①分式與分式相乘時,假定分子與分母是多項式,那么應先分解因式,看能否
約分,再與分式相乘.②整式與分式相乘時,能夠直截了當把整式看成分母是1的代數(shù)式,再與分式相乘.③
分式的乘法實質(zhì)的確是約分,因而計算結(jié)果如能約分,應約分,或經(jīng)過火解因式后能約分的也要約分,把結(jié)果
化為最簡分式或整式.
[設(shè)計意圖]在先生獨立完成的基礎(chǔ)上,老師講評,以“暴露〃先生身上存在的征詢題,從而也讓先生穩(wěn)
定了本節(jié)所學的知識.
1.分式的乘法法那么:
分式與分式相乘月分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母.
字母表述:?.
2.本卷須知:
⑴在運算進程中,當分子、分母全然上單項式時,可直截了當約分再計算;當分子、分母是多項式時,
能分解因式的要先分解因式,再約分、計算.
(2)運算結(jié)果一定要化成最簡分式或整式.
1.計算d?的結(jié)果是()
A.aB./C.a6D.a'
解析:原式=a,?=a.應選A.
2.計算?的結(jié)果為)
A.B.
C.D.1
解析:原式二?.應選A.
3.化簡-的結(jié)果是()
A.B.aC.D.
解析:原式二?-a.應選B.
4.計算的結(jié)果是()
A.-B.-C.-D.
解析:原式分子、分母分不立方,計算即可失掉結(jié)果.原式二-=二應選C.
5.計算?的結(jié)果是()
A.-m-lB.-Ml
C.-rnrr^niD.-mn-m
解析:原式二?二-ml.應選B.
6.計算-的結(jié)果為()
A.-B.C.D.-
解析:原式二-二-.應選A.
7.計算?,其結(jié)果為()
A.B.
C.D.-
解析:原式二?應選D.
8.(2021?寧德中考)化簡?.
解析:先把分子、分母分解因式,再進一步約分計算得出答案即可
解:原式二?.
9.計算?.
解析:先計算乘方,再計算乘法即可失掉結(jié)果.
解:原式二-?二-.
10.計算.
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