2013清華北大自主招生測評試題-物理-物理測評試題

PAGEPAGE12013年清華北大自主招生測評試題物理自主招生物理測評試題（考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）一、選擇及填空題：（本大題共8小題．每小題6分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的只有一項(xiàng)符合題目要求，有的有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）1．如圖所示，三根長度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l.現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加力的最小值為A．mg B.eq\f(\r(3),3)mgC.eq\f(1,2)mg D.eq\f(1,4)mg2.如圖所示，物體m在沿斜面向上的拉力F1作用下沿斜面勻速下滑．此過程中斜面仍靜止，斜面質(zhì)量為M，則水平地面對斜面體：（）A.無摩擦力B.有水平向左的摩擦力C.支持力為(M+m)gD.支持力小于(M+m)g3.如圖，一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過定滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A和B.若滑輪有一定大小，質(zhì)量為m且分布均勻，滑輪轉(zhuǎn)動時(shí)與繩之間無相對滑動，不計(jì)滑輪與軸之間的摩擦．設(shè)細(xì)繩對A和B的拉力大小分別為FT1和FT2，已知下列四個(gè)關(guān)于FT1的表達(dá)式中有一個(gè)是正確的．請你根據(jù)所學(xué)的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是()A．FT1＝eq\f(m＋2m2m1g,m＋2m1＋m2)B．FT1＝eq\f(m＋2m1m1g,m＋4m1＋m2)C．FT1＝eq\f(m＋4m2m1g,m＋2m1＋m2)D．FT1＝eq\f(m＋4m1m2g,m＋4m1＋m2)4.（08順義二模）如圖所示電路，電源保持不變，是標(biāo)有“”的小燈泡，是滑動變阻器．閉合,斷開，滑片位于中點(diǎn)時(shí)，燈泡恰好正常發(fā)光，電壓表的示數(shù)為；當(dāng)都閉合，滑片滑至端時(shí)，電流表示數(shù)為,電壓表的示數(shù)為；,下列選項(xiàng)正確的是（）A．滑動變阻器的變化范圍是B．滑動變阻器的變化范圍是C．當(dāng)都閉合，滑片位于端時(shí)，燈泡仍能正常工作D．當(dāng)都閉合，滑片位于端時(shí)，消耗的實(shí)際電功率是5．足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌、水平平行固定，置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，在導(dǎo)軌上放兩條金屬桿、，兩桿平行且與導(dǎo)軌垂直接觸良好。設(shè)導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩桿的電阻為定值。從某時(shí)刻起給施加一與導(dǎo)軌平行方向向右的恒定拉力作用，則以下說法正確的是（）A．向左做加速運(yùn)動B．受到的安培力始終向左C．一直做勻加速直線運(yùn)動D．、均向右運(yùn)動，運(yùn)動后的速度始終不會相等，但最終速度差為一定值 6.如圖所示，正方形線框abcd長為L，每邊電阻均為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞cd軸以角速度ω轉(zhuǎn)動，c、d兩點(diǎn)與外電路相連，外電路電阻也為r，則下列說法中正確的是()A．S斷開時(shí)，電壓表讀數(shù)為eq\f(\r(2),2)BωL2B．S斷開時(shí)，電壓表讀數(shù)為eq\f(\r(2),8)BωL2C．S閉合時(shí)，電流表讀數(shù)為eq\f(\r(2),10r)BωL2D．S閉合時(shí)，線框從圖示位置轉(zhuǎn)過eq\f(π,2)過程中流過電流表的電荷量為eq\f(BL2,7r)7.如圖3所示，一輕桿兩端固結(jié)兩個(gè)小球A、B，mA=4mB，跨過定滑輪連接A、B的輕繩長為L，求平衡時(shí)OA=_________________.ABvɑ8.ABvɑ二、解答題（9題10分、10題13分、11題16分、12題13分）9.如圖所示，桿OA長為R，可繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其端點(diǎn)A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M?；喌陌霃娇珊雎?，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時(shí)刻，當(dāng)繩的BA段與OB之間的夾角為α?xí)r，桿的角速度為ω，求此時(shí)物塊M的速率Vm.CCAROωαBMM10.如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑．求：(1)兩球在光滑水平面上運(yùn)動時(shí)的速度大小；(2)此過程中桿對A球所做的功．11.磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具。它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)：一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來；另一是驅(qū)動系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時(shí)間和空間做周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。設(shè)圖中平面代表軌道平面，軸與軌道平行，現(xiàn)有一與軌道平面垂直的磁場正以速度向方向勻速運(yùn)動，設(shè)在時(shí)，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨空間位置x的變化規(guī)律為（式中B0、k為已知常量），且在y軸處，該磁場垂直平面指向紙里。與軌道平面平行的一金屬矩形框MNPQ處在該磁場中，已知該金屬框的MN邊與軌道垂直，長度為L，固定在y軸上，MQ邊與軌道平行，長度為d=，金屬框的電阻為R，忽略金屬框的電感的影響。求：（1）t=0時(shí)刻，金屬框中的感應(yīng)電流大小和方向；（2）金屬框中感應(yīng)電流瞬時(shí)值的表達(dá)式；（3）經(jīng)過時(shí)間，金屬框產(chǎn)生的熱量；（4）畫出金屬框受安培力F隨時(shí)間變化的圖象。12.如圖，在0≤x≤a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；在x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小也為B。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子沿x軸從原點(diǎn)O射入磁場。(1)若粒子在磁場中的軌道半徑為a，求其軌跡與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)為使粒子返回原點(diǎn)，粒子的入射速度應(yīng)為多大?物理測評試題答案（考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）一、選擇及填空題：（本大題共8小題．每小題6分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的只有一項(xiàng)符合題目要求，有的有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）1.【解析】對C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由平衡條件可知，繩CD對C點(diǎn)的拉力FCD＝mgtan30°，對D點(diǎn)進(jìn)行受力分析，繩CD對D點(diǎn)的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，F(xiàn)1方向一定，則當(dāng)F3垂直于繩BD時(shí)，F(xiàn)3最小，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)3＝FCDsin60°＝eq\f(1,2)mg.【答案】C2.答案：BD3.C.當(dāng)m1＝m2時(shí)，兩物體處于平衡狀態(tài)，繩的拉力FT1＝m1g＝m2g，由所給的選項(xiàng)驗(yàn)證可得C正確．4.答案：B＜解析＞小燈泡的電阻值為：閉合，斷開，滑片位于中點(diǎn)時(shí)，燈與串聯(lián)，燈泡正常發(fā)光，，于是電路中的電流為：當(dāng)閉合時(shí)，滑片移動到端時(shí)，與并聯(lián)，有：，，，當(dāng)閉合時(shí)，滑片移動到端時(shí)，燈與并聯(lián)，電燈兩端的電壓大于其額定電壓，故燈不能正常發(fā)光．當(dāng)閉合時(shí)，滑片移動到端時(shí)，燈與并聯(lián),實(shí)際消耗的電功率是：5.BD6.解析：選BD.當(dāng)S斷開時(shí)，線框ab邊是電源，其余三邊是外電路，電壓表的示數(shù)是cd兩端電壓的有效值，Ucd＝eq\f(E,4)＝eq\f(BL2ω,4\r(2))＝eq\f(\r(2),8)BL2ω，A錯誤B正確；S閉合時(shí)，整個(gè)外電路的結(jié)構(gòu)是電阻r與cd邊并聯(lián)再與ad、bc串聯(lián)，流過電阻r的電流即電流表的示數(shù)等于電路中總電流的一半，IA＝eq\f(1,2)·eq\f(E,r＋2r＋\f(r,2))＝eq\f(BL2ω,7\r(2)r)，C錯誤；流過電流表的電荷量q＝eq\f(1,2)eq\x\to(I)t＝eq\f(ΔΦ,2R)＝eq\f(BL2,2r＋2r＋\f(r,2))＝eq\f(BL2,7r)，D正確．7.解析：采用隔離法分別以小球A、B為研究對象并對它們進(jìn)行受力分析（如圖4所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解時(shí)要已知各力的方向，求解麻煩。此時(shí)采用相似三角形法就相當(dāng)簡單。解析：△AOE（力）∽△AOC（幾何）T是繩子對小球的拉力4mg/T=x/L1——（1）△BPQ（力）∽△OCB（幾何）mg/T=X/L2——（2）由（1）（2）解得：L1=L/5；L2=4L/58.分析與解:A點(diǎn)速度沿墻豎直向下,設(shè)為VA,把它分解為沿桿方向和垂直桿方向,則VAcos(90-ɑ)=Vcosɑ故VA=Vcotɑ二、解答題（9題10分、10題13分、11題16分、12題13分）9.分析與解：桿的端點(diǎn)A點(diǎn)繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動，其速度VA的方向與桿OA垂直，在所考察時(shí)其速度大小為：VA=ωR--2分對于速度VA作如圖6所示的正交分解，即沿繩BA方向和垂直于BA方向進(jìn)行分解，沿繩BA方向的分量就是物塊M的速率VM，因?yàn)槲飰K只有沿繩方向的速度，所以MCAROω圖6MCAROω圖6αVAβB由正弦定理知，--4分由以上各式得VM=ωHsinα.--2分10.解析：(1)由于斜面、地面光滑及不計(jì)碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，因此兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．兩球在光滑水平面上運(yùn)動時(shí)的速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg(2h＋Lsinθ)＝2×eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(2gh＋gLsinθ).(2)因兩球在光滑水平面上運(yùn)動時(shí)的速度v比B球從h處自由滑下的速度eq\r(2gh)大，增加的動能就是桿對B球做正功的結(jié)果．B球增加的動能為ΔEkB＝eq\f(1,2)mv2－mgh＝eq\f(1,2)mgLsinθ因系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以桿對B球做的功與桿對A球做的功的數(shù)值相等，桿對B球做正功，對A球做負(fù)功．所以桿對A球做的功為W＝－eq\f(1,2)mgLsinθ.11.（1）磁場向方向運(yùn)動，等效金屬框向方向運(yùn)動。t=0時(shí)刻，金屬框產(chǎn)生的電動勢（1分）（2分）電流的方向根據(jù)右手定則可知為（1分）（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，金屬框MN所在處磁場強(qiáng)度為B，又，得到電流瞬時(shí)值的表達(dá)式是：，是正弦式電流。（4分）（3）（4分）（4）金屬框受安培力的方向始終向左。設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，金屬框受到安培力為由此可知：金屬框受到安培力F隨時(shí)間變化的圖象如下圖：（4分）12.（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其軌道半徑為R，其在第一象限中的運(yùn)行軌跡如圖1所示。此軌跡由兩段圓弧組成，圓心分別在C和C‘處，與x軸交點(diǎn)為P。由對稱性可知C’在直線x=2a上。2分設(shè)此直線與x軸交點(diǎn)為D，P點(diǎn)的x坐標(biāo)為xp=2a+DP①1分過兩段圓弧的連接點(diǎn)作平行于x軸的直線EF，則由此得Ｐ點(diǎn)的ｘ坐標(biāo)為xp=2a+2②2分代入題給條件得xp=2[1+]③1分評分參考：本題13分。第（1）問6分，判斷出“C’在直線x=2a上”給2分，①式1分，②式2分，③式1分(2)若要求粒子能返回原點(diǎn)，由對稱性，其運(yùn)動軌跡應(yīng)如圖2所示，這時(shí)C/在x軸上。設(shè)，粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，由幾何關(guān)系得