人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘法教案

14.1整式的乘法

第1課時(shí)同底數(shù)幕的乘法

教學(xué)目標(biāo)

i.探索并理解同底數(shù)事的乘法法則，并能運(yùn)用其熟練地進(jìn)行運(yùn)算；

2.運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)式通性的思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)

同底數(shù)累的乘法法則.

教學(xué)難點(diǎn)

正確理解與推導(dǎo)同底數(shù)基的乘法法則.

、教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)

圖圖國(guó)圖畫回

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

七年級(jí)的時(shí)候我們學(xué)習(xí)過(guò)整式的加減，r+25同學(xué)們肯定會(huì)計(jì)算，因?yàn)樗鼈兪峭愴?xiàng)，

相同字母的指數(shù)相同，當(dāng)指數(shù)不一樣的時(shí)候還能計(jì)算嗎？如/+不?如果我們把加法轉(zhuǎn)化為

乘法，a?-/它能計(jì)算嗎？它等于多少呢？要想解開這個(gè)疑惑的話就認(rèn)真學(xué)習(xí)第十五章的第

一節(jié)同底數(shù)暴的乘法，相信學(xué)完以后都能解開謎底了.

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

自學(xué)教材第95頁(yè)至96頁(yè)，思考下列問(wèn)題：

1.回顧乘法與塞的相關(guān)知識(shí)：

①a"的意義是n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫建，a叫做忌數(shù),

n是器照;2'=(2)X(2)X(2)X(2)；

10X10X10X10X10=/^

②指出下列募的底數(shù)和指數(shù)：

(-a)2底數(shù)為二色，指數(shù)為&a?底數(shù)為今指數(shù)為0

(x-yP底數(shù)為x-y,指數(shù)為3;(y—x)"底數(shù)為y-x,指數(shù)為以；

2.同底數(shù)哥的乘法法則是同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變,指數(shù)明加,即：a~a“=a…On,

n都是正整數(shù)).

3.同底數(shù)哥乘法法則推導(dǎo)的依據(jù)是邃立⑥維.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一探究同底數(shù)幕的乘法法則的推導(dǎo)

活動(dòng)一：閱讀教材第95頁(yè)，思考并完成下列問(wèn)題:

(1)思考：乘方的意義是什么？(即a'"表示什么？)(相同因數(shù)積的形式，即m個(gè)a相

乘.)

(2)根據(jù)乘方的意義填空，看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律：

23X22=[(2)X(2)X(2)]X[(2)X(2)]=2?

a?a2=[(a)X(a)X(a)]X[(a)X(a)]=a?

n+n)

5*X5=(5X5X-X5),\s\do4((?)個(gè)))X(5X5X-X5),\s\do4(<?)^5))=5*'

展示點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)同底數(shù)基相乘，根據(jù)乘方的意義怎么去理解？完成下列填空：

運(yùn)算過(guò)程依據(jù)

a°?a"=(aXa)O-Xa),\s\do4(血)個(gè)))(aXaX…Xa),\s\do4((?)^5))(乘方的意義)

=(aXaX…Xa,\s\do4((,?-：)()(乘法的結(jié)合律)

=a-(m,n都是正整數(shù))(乘方的意義)

歸納：同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.

小組討論:乘方也是一種運(yùn)算形式，它與乘法有何聯(lián)系？對(duì)于同底數(shù)嘉的乘法的理解，

關(guān)鍵是什么？

【反思小結(jié)】乘方是逑區(qū)的特殊形式，是幾個(gè)物同國(guó)敘積的形式;對(duì)于同底數(shù)幕乘法的

理解，關(guān)鍵就在于對(duì)來(lái)方意義的理解.

針對(duì)訓(xùn)練：

1.哥(一X)，的底數(shù)是二一x$的底數(shù)是皿(的底數(shù)是二③X，?x?x8=x'°；?y2+y2

=y'，其中計(jì)算正確的有(A)

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.下列各式中，計(jì)算過(guò)程正確的是(D)

A3I33+36n33c36

A.x+x=x=xB.x?x=2x=x

cC.x?x3?x5=_x0+3+5=_x8nD.x2?/(-x3)\_=-x2+3=_-x5

探究點(diǎn)二同底數(shù)鬲乘法法則的應(yīng)用

活動(dòng)二：⑴

展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生自主解答，師生共同點(diǎn)評(píng).

變式：1.一2義23義26=—日.

2.a2?a°+2a'=4a[a2?a+a=2a.

小組討論：在應(yīng)用該法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意哪兩個(gè)方面的問(wèn)題？

反思小結(jié)：在應(yīng)用同底數(shù)基的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一是要先判斷是不是同同底數(shù),不

是同港教賽的形式,要轉(zhuǎn)化成同啟粼球;二是底是不變,指數(shù)相加(緊扣法則).

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

工…推導(dǎo)同底數(shù)累[計(jì)算

乘方的意義\

類比、歸納'轉(zhuǎn)化乘法法則I實(shí)際運(yùn)用

2.在探索同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法則時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)暴的意義，從而更好的理解該法則.

3.能夠熟練地應(yīng)用該法則進(jìn)行運(yùn)算.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)

1.下列各式中運(yùn)算正確的是(D)

A.a?a5=a20B.a2+a5=a7

C.a"?a2=2a2D.a',a—a1

2.下列能用同底數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算的是(C)

A.(x+y)-(x—y)JB.(-x+y)"(x+y)’

C.(x+y”(x+y)’1).—(x—y)2(—x—y)

3.一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行10"次運(yùn)算，它工作IO、秒可進(jìn)行1"，次運(yùn)算.

4.計(jì)算:

(l)10zX104X105

解，原式=10+"5=7"’

⑵10"-1?102-n?103

解，府虱=10"-1'+9-〃”=10

⑶+\⑵aT

解:(?)a+n=a-d=2X3=6.

{2}a^^2=a-a-a

=2X3?a

=6a

?布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)

1.上交作業(yè)：課本第104頁(yè)1(1)(2)；2(1).

2.課后作業(yè)：見《學(xué)生用書》.

第2課時(shí)塞的乘方

教學(xué)目標(biāo)

1.探索并理解哥的乘方法則.

2.運(yùn)用幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.

教學(xué)重點(diǎn)

基的乘方運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)

累的乘方法則總結(jié)及應(yīng)用.

-教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師（設(shè)計(jì)者：）

圖圖國(guó)圖畫因

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

1.根據(jù)乘方的意義填空：

a?a?a=；

a2?2a?a2=________；

am?a°?a"=（m為正整數(shù)）.

2.激趣導(dǎo)入

你能說(shuō)出4"與那兩個(gè)數(shù)中，哪個(gè)比較大嗎？學(xué)習(xí)本節(jié)后你就可以回答這個(gè)問(wèn)題了!

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

自學(xué)教材第95至96頁(yè)，思考下列問(wèn)題

⑴（a）’的意義是〃個(gè)a”相乘.

（2）幕的乘方運(yùn)算法則是：（4）"=式（m,n都是正整數(shù)）

用文字語(yǔ)言可描述為：幕的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

(3)同底數(shù)哥的乘法與累的乘方運(yùn)算形式的區(qū)別是前者是底數(shù)相同的嘉巡，即乘法運(yùn)

算；后者是暴的用方,即是乘方運(yùn)算;

同底數(shù)累的乘法與幕的乘方運(yùn)算法則的區(qū)別是運(yùn)算的結(jié)果都是魚叁不變,前者是指數(shù)也

把；后者是底數(shù)相乘.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一幕的乘方法則的推導(dǎo)

活動(dòng)一：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)暴的乘法法則填空，看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律：

(1)(32)3=32X3ZX32=3<6>；

23222

(2)(a)=aXaXa=_￡_;

(3)(aT=a"Xa"Xa〃=蕾.(m是正整數(shù)).

展示點(diǎn)評(píng):對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n,(a")"=a1”……a,\s\do4—)=f

由此可得到嘉的乘方法則：

(a")"=a皿(m,n都是正整數(shù))，即：幕的乘方，底數(shù)—不變_,指數(shù)—相爽_.

小組討論：同底數(shù)事相乘與嘉的乘方的區(qū)別？

反思小結(jié)：幕的乘方法則一定要與同底數(shù)基相乘的乘法法則區(qū)分開：兩個(gè)法則都是愈烈

不變，但同底數(shù)幕相乘時(shí)，指數(shù)相加;而累的乘方時(shí)，指數(shù)相乘,這是本質(zhì)區(qū)別.

針對(duì)訓(xùn)練：

1.6,表示3.個(gè)g相乘;(6),表示3.個(gè)&相乘.

2.判斷正誤，正確的打“，錯(cuò)誤的打“義”.

(l)a5+a5=2a,0(X)

(2)(x2)3=x5(X)

(3)(-3)2?(-3))=(-3)6=-3C(X)

(4)[(m-n)3],—[(m—n)2]6=0(V)

3.下列運(yùn)算正確的是(C)

A.(a')'=a6B.a',a'=alhC.(a3)'=a''D.a'+a'=a’

4.小明的解答有錯(cuò)誤嗎？如果錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)出正確的結(jié)果.

(1)(x3)3=x6；(2)a6,a1=a2'.

{l)[,x)3=x；[2)a-a=a".

探究點(diǎn)二幕的乘方的應(yīng)用

活動(dòng)二：計(jì)算：

(1)(103)5⑵(a")"⑶(a")'(4)-(X4)3

思考：以上計(jì)算形式是塞的哪種運(yùn)算？其運(yùn)算法則如何？運(yùn)算中有負(fù)號(hào)的應(yīng)先確定什

么？

展示點(diǎn)評(píng)：都是嘉的乘方運(yùn)算，注意和同底數(shù)事的乘法法則區(qū)分開：運(yùn)算用有符號(hào)的，

先確定結(jié)果的符號(hào)，再運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算.

解答過(guò)程見課本八例2解答過(guò)程.

小組討論：如何靈活運(yùn)用幕的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算？

反思小結(jié)：對(duì)于幕的運(yùn)算，應(yīng)當(dāng)先觀察形式，應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆▌t進(jìn)行運(yùn)算.

針對(duì)訓(xùn)練：

5.若(娟-=(，則n=4.

6.若)3=2=8.

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

推導(dǎo)幕的乘［計(jì)算

乘方的意義類比、歸納:轉(zhuǎn)化方法則［

實(shí)際運(yùn)用

2.理解幕的乘方法則，并能靈活應(yīng)用廨的乘方法則進(jìn)行運(yùn)算.

3.注意嘉的乘方法則與同底數(shù)塞相乘的區(qū)別：前者是底數(shù)不變，指數(shù)相乘：后者是底

數(shù)不變，指數(shù)相加.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)

1.(a2)'—/；(—；C.

3.若a"：*則a'"=±8.

4.若+3

(2)(y2)3-y2+(y2)Y

解.?原式=/-/+//

=2y

6.⑴已知(=2,xb=3,求x"+b的值.

解，x+b=x-x=2X3=6

⑵已知x*=2,xb=3,求x*+a的值.

解，?/

=(/)??(/)'

=/.y

=4X27=108

?布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)

1.上交作業(yè)：

一、計(jì)算：

(1)—b,(―b3)b；(2)2(X:!)—(xa)；i：(3)a,(a2)1,(—a2).

解.,原虱=-(-6")

,6解；氤氯=2es-六

解，族式=a?a',

15(-a)

=X

=-aIt

二、已知a"=2,b",=5,求(￡)"+(b-的值.

解，原式=a^+片

=(a*T+⑻'

=/+y

=8+25

=33

2.課后作業(yè)：見《學(xué)生用書》.

第3課時(shí)積的乘方

教學(xué)目標(biāo)

1.探索并理解積的乘方法則.

2.運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.

教學(xué)重點(diǎn)

積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

辱的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用.

-教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師（設(shè)計(jì)者:

圖圖國(guó)圈回圖

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1.1X10：'cm,你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？這個(gè)結(jié)果是

幕的乘方形式嗎？積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？有前兩節(jié)課的探究經(jīng)

驗(yàn)，老師想請(qǐng)同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧妙.

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

自學(xué)教材第97至98頁(yè)，思考下列問(wèn)題：

1.（ab）"的意義是z?個(gè)aZ＞相來(lái).

2.積的乘方運(yùn)算法則是：（ab）”=@：（n為正整數(shù)）

用文字形式可描述為：善小杷租的每一個(gè)（8式今別乘方，永杷所得的賽相來(lái).

3.和聶有關(guān)的運(yùn)算法則有：同一數(shù)球加乘，球的乘方，積的乘方,應(yīng)當(dāng)如何區(qū)分？

（一是注意運(yùn)算形式：是乘法，還是乘方；二是從法則的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行區(qū)分.）

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一積的乘方運(yùn)算法則推導(dǎo)

活動(dòng)一：閱讀課本Pw頁(yè)的內(nèi)容，展示點(diǎn)評(píng)：

1.根據(jù)乘方的意義：（ab尸表示個(gè)相乘；（ab尸表示個(gè)相乘.

2.填出下列運(yùn)算每一步的依據(jù)：

（ab）2=（ab）?（ab）-依據(jù)：

=（a?a）,（b.b）f

=a2b2-*____________

3.計(jì)算：（ab）3=______=_

（ab）n===

展示點(diǎn)評(píng)：（ab）"=（n為正整數(shù)）即：

積的乘方，等于把分別乘方，再把相乘.

小組討論：如何區(qū)分同底數(shù)幕相乘，幕的乘方，積的乘方這三個(gè)運(yùn)算法則？

反思小結(jié)：一是注意運(yùn)算形式：同底數(shù)基相乘是乘法運(yùn)算，鬲的乘方是乘方運(yùn)算；二是

注意法則，即（幕的）乘法指數(shù)就是加，（幕的）乘方指數(shù)就是乘；積的乘方就是先將各個(gè)因

式先乘方再相乘.

針對(duì)訓(xùn)練：

1.(1)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)—相加一;基的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)—相來(lái)

積的乘方，等于各個(gè)因式—各方一的積.

(2)m,n為正整數(shù)時(shí)，afa…：(a")n=_￡_；(ab)"=a7"

2.如果(x"=x6y3,則n等于(D)

A.3B.2C.6D.4

3,4見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分。

5.若等式(一2a"aT=-8a'2恒成立，則m=2

探究點(diǎn)二積的乘方法則的應(yīng)用

活動(dòng)二：計(jì)算：

⑴(2a)北

(2)(-5b)3；

⑶"；

(4)(―2x3),.

展示點(diǎn)評(píng)：計(jì)算時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格按照法則，不漏項(xiàng)，特別是符號(hào).

小組討論：幕的運(yùn)算中若混合應(yīng)用多個(gè)幕的運(yùn)算法則，應(yīng)當(dāng)按照什么運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)

算？

(解答過(guò)程見課本P,〃例3)

反思小結(jié)：在幕的運(yùn)算中若混合應(yīng)用多個(gè)幕的運(yùn)算法則時(shí)，應(yīng)當(dāng)先算積的乘方，再算累

的乘方.最后再按四則混合運(yùn)算順序依次運(yùn)算.

針對(duì)訓(xùn)練：

6.填空

(1)(2a2b>=8封:

(2)(-2X10-=-8X1"?.

7.計(jì)算：(-0.25)X(-4).

解，晨虱=(-0.25)X(一4X=X(-0]X(-0=1X(-0=-4

8.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2X102mm.(1)它的表面積是多少？(2)它的體積是多少？

解，(7)6X{2Xl(f)2=6X4Xl(f=24Xl(f=2.,則它的表面積是24X1〃

jnnf.

(2)(2X102)3=8X106(mm3),則它的體積是8X10°mm3.

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

..[同底數(shù)幕的乘法法則'

力、逮團(tuán)其需的乘方法則計(jì)算

的意乂納、轉(zhuǎn)化除的乘方法則實(shí)際運(yùn)用

2.理解積的乘方法則，并能靈活進(jìn)行運(yùn)算.

3.正確區(qū)分同底數(shù)幕相乘，幕的乘方與積的乘方三個(gè)運(yùn)算法則，并能綜合應(yīng)用進(jìn)行運(yùn)

算.

五、達(dá)標(biāo)檢)則，反思目標(biāo)

1.下列運(yùn)算正確的是(D)

A.a2+a3=a5B.a2Xa3：=a6C.(a2b3)3=a5b6D.(a2)3=a6

2.計(jì)算：一(3a2b3)"的計(jì)算結(jié)果是(D)

A.81a8b12B.12a6b7C.一12abD.-81asb12

3.計(jì)噂：

(1)(—a2b3)3?(—a'b)'；

解」原式=-al)?a''

=-a，伊

⑵(2X10?)zX(3X103)2；

解，原式=4X70X9X1〃

=3.6X0

4.已知已2a+b—4+(4a—b—2)2=0,求代數(shù)式"(一3ab2)?的值.

2a+b-4=0\a=l

:?氤武=$3X1X4），

=~X144

4

=36

5.已知a*=4,5=5,求（ab產(chǎn)的值.

解，（a6）a=aW產(chǎn)

=（a/⑻z

=16X25=400

?布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)

1.上交作業(yè)：課本第104頁(yè)2⑵⑶（4）.

2.課后作業(yè)：見《學(xué)生用書》.

第4課時(shí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

教學(xué)目標(biāo)

1.探索并掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則.

2.靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.

■?教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師（設(shè)計(jì)者：）

圜圖國(guó)圈畫團(tuán)

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

我們知道：長(zhǎng)方形的面積=

(1)如圖：長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形的面積=.

(2)如果有6個(gè)這樣的長(zhǎng)方形拼在一起(如圖)，面積又是多少呢？

你能用兩種方法表示嗎？

①—

②___________________________________________________________________________

你會(huì)用我們所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明從等式左邊推導(dǎo)到等式右邊的過(guò)程嗎？

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

1.(l)a'?an=(m,n都是正整數(shù));

⑵d)”=__(m,n都是正整數(shù))；

⑶(ab)"=(n都是正整數(shù))；

(4)a2—2a2=:a"2￡=；(-2a2)3

2.在進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用了乘法的一律和_________律，以及

的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)計(jì)算.

3.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的_、一分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)

式里含有的字母，則.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則

活動(dòng)一：1.填出下列運(yùn)算每一步的依據(jù)：

(3X105)X(5X102)依據(jù)

=(3X5).(105X102)-

=15X10：_____________

=1.5X108-

2.運(yùn)用上述規(guī)律及運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：1ac5-2bc2==.

展示點(diǎn)評(píng)：歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的「分別相乘，對(duì)于

只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則.

小組討論：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，在計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？

反思小結(jié)：當(dāng)系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的一定要化成假分?jǐn)?shù)，還應(yīng)注意運(yùn)算順序.應(yīng)用法則時(shí)，一

要注意首先確定積的系數(shù)和符號(hào)；二要注意勿漏僅在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的因式.

針對(duì)訓(xùn)練：

1.見《學(xué)生用書》第1題.

2.(—5ax)(3x/y)2的計(jì)算結(jié)果是(A)

A.—45ax5y2B.-15ax5y2

C.—30ax"y'D.45ax°y2

探究點(diǎn)二單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則的運(yùn)用

活動(dòng)二：計(jì)算：

(1)(―5a?b)(—3a)；

(2)(2x)3(—5xy2).

(解答過(guò)程見課本P98例4)

展示點(diǎn)評(píng)：在這兩道運(yùn)算中，系數(shù)分別含有負(fù)號(hào)，要注意什么問(wèn)題？

小組討論：歸納單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的一般步驟.

(先確定積的符號(hào)，再運(yùn)算)

反思小結(jié)：運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則時(shí)，可按如下三個(gè)步驟進(jìn)行：一是先把各因式

的系數(shù)相乘，作為積的系數(shù)；二是把各因式的同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；三是只

在一個(gè)因式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

1.填空：

(l)a_2a2=_-a^；(2)a?2a=2si：

(3)4y?(—2xy2)--8xy.

2.已知單項(xiàng)式-3+”的和為一個(gè)單項(xiàng)式，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是二號(hào)V’.

3.見《學(xué)生用書》第6題.

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，并能靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算；

2.運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則時(shí)，注意其運(yùn)算步驟，以及系數(shù)和符號(hào)的問(wèn)題.

3.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和與積，有什么區(qū)別？

五'達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)

1.下列運(yùn)算正確的是(D)

A.(―2xy)(―3xy)!=-54xy'B.5a",(333)2=15312

C.(-0.lx)(-10x2)3=-x2D.(2X10")(^X10")=102"

2.化簡(jiǎn)(-3/)的結(jié)果是(A)

A.—6x'B.—3x'C.2x"D.—6xb

3.用科學(xué)記數(shù)法表示：(1.2X10：')X(2.5X10")X(4X10)的結(jié)果是一

4.如果單項(xiàng)式一Bx*?與XV+D是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是(D)

A.3xby'B.—3xsy2C.3x3y2D.—3x6y'

5.計(jì)算：

(1)7y.卜腦z)

25349

解；原式=一］義乃?xyz

1342

=一屋yz

⑵(一4x?y)?(―x2y2)?"

解；展式=-4X(-1)

=2xy

?布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)

1.上交作業(yè)：課本PKM第3、9題.

2.課后作業(yè)：見《學(xué)生用書》.

第5課時(shí)單（多）項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

教學(xué)目標(biāo)

1.單（多）項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的探索與運(yùn)用；

2.會(huì)進(jìn)行整式的混合運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.

教學(xué)難點(diǎn)

靈活運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算.

、教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師（設(shè)計(jì)者：）

圜國(guó)國(guó)圈回畫

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

三家連鎖店以相同的價(jià)格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的銷售量（單

位：瓶）分別是a、b、c.你能用不同的方法計(jì)算它們?cè)谶@個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？

展示點(diǎn)評(píng)：你可以用幾種方法求出三家連鎖店銷售商品的總收入？

它們有何關(guān)系？這將為我們學(xué)習(xí)單（多）項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式打開知識(shí)的大門.

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

自學(xué)教材第99—101頁(yè)，思考并回答下列問(wèn)題：

1.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的依據(jù)是乘法的分配律，其法則是：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是

用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

2.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，可以先把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，再進(jìn)行運(yùn)算，因此

它的運(yùn)算依據(jù)是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.其法則是：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

3.在進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注意什么問(wèn)題？

（一是要注意符號(hào)；二是要注意不要漏乘，重復(fù)乘.）

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

活動(dòng)一：填空

（l）m（a+b+c）=，其依據(jù)是

（2）歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)，就是用單項(xiàng)式

去乘多項(xiàng)式的再把所得的枳

例1計(jì)算：

⑴(一4x?)(3x+l)；

小組討論：在進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是什么？同時(shí)要注意什么問(wèn)題？

展示點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，再運(yùn)用幕的運(yùn)算法則

進(jìn)行運(yùn)算；運(yùn)算時(shí)要注意符號(hào)的變化.

解答過(guò)程見課本Pm例5

反思小結(jié)：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，在相乘時(shí)不能漏

項(xiàng)；②注意確定積的符號(hào).

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)二多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

活動(dòng)二：看圖填空：

(1)①如上圖，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是_寬是_則面積等于_

②圖中四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別是,

由①②可得(a+b)(m+n)=.

(2)(a+b)(m+n)—a?+b,—.

①上述運(yùn)算依據(jù)是：;.

②上述運(yùn)算的思路：把多項(xiàng)式相乘的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

(3)歸納：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是先用一個(gè)多項(xiàng)式中的去乘另一個(gè)多項(xiàng)式

的，再把所得的相加.

例2計(jì)算：

(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x—8y)(x—y)；

(3)(x+y)(x*12—3xy+y").

展示點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的形式

解答過(guò)程見課本PM例6

小組討論：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式應(yīng)注意的問(wèn)題？

反思小結(jié)：①相乘時(shí)按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,

仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積；③能合并同類項(xiàng)的，

一定要合并同類項(xiàng).

針對(duì)訓(xùn)練：

1.填空：

(1)(X—1)(—2)=/-4；

(3)(2x+3y)(3x—2y)=—6酎-6夕+5xy_.

2.先化簡(jiǎn)，再求值(x—2y)(x+3y)—(2x—y)(x—4y),其中x=-1,y=2.

解；原式=-y+lOxy-lOy.

x=-l,y=2時(shí)，濕式=-(-1),+70X(-I)X2-/0X^=-6/.

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1.單項(xiàng)式(多)乘以多項(xiàng)式的法則.

2.在應(yīng)用單項(xiàng)式(多)乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意正確的確定積的符號(hào).

3.數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)

1.若(x+a)(x+b)=x?—kx+ab,則k的值為(B)

A.a+bB.—a—bC.a-bD.b-a

2.計(jì)算：

(1)(3x-l)(4x+5)；

解;原式=12x+15x-4x-5

=12x+llx-5

(2)(—4x—y)(—5x+2y).

解:^^=20x+5xy-8xy-2y

=20x-3xy-2y

3.解方程：x(2x—5)—x(x+2)=x2—6.

解：2x-5x-x-2x-x-6

即:-7x=-6

4.已知ab」=6,求ab(a廿一ab'一b)的值.

解，原式=a%6—/b'-a"

=(a/Z)3-(a//)2_al)

=216-36-6

=174

?布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)

1.上交作業(yè)：課本第105頁(yè)4、5；

2.課后作業(yè)：見《學(xué)生用書》.

第6課時(shí)同底數(shù)募的除法

教學(xué)目標(biāo)

1.根據(jù)除法的意義得出同底數(shù)累的除法運(yùn)算法則；

2.準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出同底數(shù)第的除法運(yùn)算法則.

-教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師（設(shè)計(jì)者：）

圜國(guó)園圄園冏

2.問(wèn)題：一種數(shù)碼照片的文件大小是2年，一個(gè)存儲(chǔ)量為26MdM=2'°K)的移動(dòng)存儲(chǔ)器能

存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片？

⑴統(tǒng)一單位：

⑵列式計(jì)算

我們得到的算式應(yīng)該理解成是，這種運(yùn)算應(yīng)該如何進(jìn)行呢？

(猜想這種運(yùn)算如何進(jìn)行)

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

自學(xué)教材第102頁(yè)至103頁(yè)，思考下列問(wèn)題：

1.除法的意義是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，從除法的

意義的角度去看待同底數(shù)基相除就是己知兩同底數(shù)塞相乘的結(jié)果與其中一個(gè)幕，求另一個(gè)事

的運(yùn)算.

2.同底數(shù)基相除也可把作為被除數(shù)的事看作是分子，把作為除數(shù)的募作為分母，轉(zhuǎn)化

為分?jǐn)?shù)以約分的方法去求解.

3.法則：同底數(shù)事相除的運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

4.0次基就是當(dāng)相除的兩個(gè)哥相同(即底數(shù)相同，指數(shù)也相同)時(shí)，由此可知其運(yùn)算的

結(jié)果為1,因?yàn)?作為除數(shù)無(wú)意義，所以底數(shù)不能為0.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一同底數(shù)幕的除法

活動(dòng)一：1.填空：

(1)()?28=2'6；

(2)()-53=5%

(3)()?105=107；

(4)()?a3=a6.

2.除法與乘法兩種運(yùn)算互逆，要求空內(nèi)所填數(shù)，其實(shí)是一種除法運(yùn)算，所以這四個(gè)小

題等價(jià)于：

⑴*+2'=()；

(2)554-53=()；

(3)107-?105=()；

(4)a=a'=().

3.對(duì)于除法運(yùn)算，有沒有什么特殊要求呢？

展示點(diǎn)評(píng)：一般地，我們有a"+a"=a"L"(aW0,m,n都是正整數(shù)，m>n).

語(yǔ)言敘述：同底數(shù)的哥相除

例1計(jì)算：

(l)x84-x2；(2)(ab)5-r(ab)'.

小組討論：當(dāng)?shù)讛?shù)是幾個(gè)因式的積或是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，需要怎么看待？

(解答過(guò)程見課本第103頁(yè)例7)

反思小結(jié)：1.底數(shù)a可以是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；

2.底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)要通過(guò)符號(hào)變換轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的基.

3.指數(shù)為1時(shí)，不能把a(bǔ)的指數(shù)看成0.

針對(duì)訓(xùn)練：

1.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(D)

A.3m4-3n=3m-nB.254-23=4C.2c+26=27D.2‘°+2=2‘°

2.已知a,+a??a'=a",則y等于(C)

A.7B.4C.10D.6

探究點(diǎn)二零指數(shù)鬲

活動(dòng)二：根據(jù)除法的意義填空，再利用a"+a"=a"-"的方法計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？

(1)72-?7?==；

⑵10:10』=.

(3)a"+a"==(aWO)

展示點(diǎn)評(píng)：于是規(guī)定：任何不等于0的數(shù)的零次幕都等于—，即a°=

_______(aW0)

例2①計(jì)算：(一)°()

②若(一5產(chǎn)"=1,則m的值是_(x-1)°=1成立的條件是_一

小組討論：底數(shù)不為0的0次基的結(jié)果，與底數(shù)有聯(lián)系嗎？(沒有聯(lián)系，結(jié)果都是1)

【反思小結(jié)】對(duì)于0次幕，要注意底數(shù)不能為0.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分.

3.計(jì)算：1-(-|)2+(|)°

193

解:原式=5-7+1=一：

4.已知(x—1尸+2=1,求整數(shù)x的值.

解：(I)咨x+2=0時(shí)，Mx-1WO,則刀=一2

(Z咨x-1=1時(shí)，x=2

(3)省*一1=一1時(shí)，且x+2%偶熬，則x=0

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1.同底數(shù)幕的乘法互逆同底數(shù)幕的除法

2.理解同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算法則，能應(yīng)用同底數(shù)塞的除法法則進(jìn)行運(yùn)算.

3.任何不為0的數(shù)的0次哥都等于1,強(qiáng)調(diào)條件和結(jié)論的特殊性：(1)底數(shù)為0無(wú)意義；

(2)結(jié)論是1不是0.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)

1'Ih±r6?249?5?5_1

1.IT#：a-a=旦，x—x—x—x

2.下列計(jì)算正確的是(D)

A.(―y)74-(―y)4=y3B.(x+y)—(x+y)=x』y'

C.(a-1)=(a-1)'=(a-I)3D.-(—x')=x“

3.下列各式計(jì)算結(jié)果不正確的是(D)

A.ab(ab)2=a3b3B.a3b--j-2ab=^a2b

C.(2ab2)3=8a3b6D.a3-?a3,a=a

4.若3*=5,3'=4,則32r等于(A)

25

A—B.6C.21D.20

4

5.計(jì)算：

(1)(xy)4-j-(xy)2；

解，原式=("?)"=//

(2)(-ab2)5^-(-ab2)2.

解「原式=(-alf)3

?布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)

1.上交作業(yè)：

一、課本第105頁(yè)第6題⑴一(4).

二、計(jì)算：

(1)(2x+3y)'-?(2x+3y)2；

444

⑵(F)7+(-R=(F)3；

?J?JO

(3)a!，?a;，4-(a1)3；

(4)(—a)7-?(—a)4X(—a)3.

解；(I)展式=(勿+方)2(2)展式=1

(3)原式=/(④晨式=，

2.課后作業(yè)：見《學(xué)生用書》.

第7課時(shí)整式的除法

教學(xué)目標(biāo)

1.探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過(guò)程.

2.掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則的過(guò)程.

■?教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師（設(shè)計(jì)者：）

版］周園圄展］同

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

問(wèn)題：木星的質(zhì)量約是1.9X10"t.地球的質(zhì)量約是5.08X10?t.你知道木星的質(zhì)量

約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？

列式計(jì)算：

如何計(jì)算上式？它屬于什么類別的運(yùn)算？類似的計(jì)算你還能算嗎？

8a=2a=；

5x3y*4-3xy=_；

12aW^-3ab*2=.

你能大致地說(shuō)一說(shuō)這種運(yùn)算的計(jì)算方法嗎？

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

自學(xué)教材第103頁(yè)至104頁(yè)，思考下列問(wèn)題：

1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里

含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

2.從上述運(yùn)算中，可以歸納出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：把系數(shù)與同底數(shù)基分別相除作

為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

3.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的

商相加.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

活動(dòng)一：1.計(jì)算，觀察：

(l)2a,4a'=—8a3-i-2a=

(2)3xy?2x2—6x\-?3xy=

(3)3ab2?4a￥=12a3b￥-?3ab2=_

觀察以上單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)可分為、、

一三部分分別運(yùn)算.

歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把與分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里

含有的字母，則連同它的_______作為商的一個(gè)因式.

2.例1(l)28xV+7x3y；

(2)—5a5b3c-?15a'b.

思考：若系數(shù)含有負(fù)號(hào)，應(yīng)先確定什么？對(duì)于只在被除式里含有的字母應(yīng)當(dāng)注意什么問(wèn)

題？

展示點(diǎn)評(píng)：如果系數(shù)里含有負(fù)號(hào)，應(yīng)當(dāng)先確定商里的符號(hào)；對(duì)于只在被除式里含有的字

母，不要漏掉，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式

小組討論：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式應(yīng)注意什么問(wèn)題？

反思小結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)應(yīng)注意：

①系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過(guò)程中注意單項(xiàng)式的系數(shù)包含它前面

的系數(shù)；

②被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個(gè)因式，不要漏掉；

③系數(shù)相除，除以一個(gè)數(shù)，等于除以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).