定性物理方法省公開課金獎(jiǎng)全國賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

5、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法定性物理方法是一個(gè)經(jīng)典深法，目標(biāo)在于使用應(yīng)用領(lǐng)域基本原理和常識(shí)方法對(duì)物理系統(tǒng)行為作定性推理。物理系統(tǒng)能夠是自然或人工恪守物理定律任何系統(tǒng)。與數(shù)值仿真依賴于在不一樣時(shí)間點(diǎn)變量所取值集合不一樣，定性物理研究基于更抽象級(jí)別對(duì)系統(tǒng)行為作定性刻畫。定性物理主要研究定性仿真和預(yù)言，但其目標(biāo)遠(yuǎn)超出仿真，包含研究對(duì)行為作定性推理所需要知識(shí)類型，制訂表示這些知識(shí)通用方案，并開發(fā)實(shí)現(xiàn)定性推理機(jī)制。這里，我們著重討論定性動(dòng)力學(xué)，包含時(shí)變量定性表示以及在推理行為中應(yīng)用。定性物理方法研究可上推到Hayes（1978-1979）提出樸素物理，Hayes試圖形式化地描述關(guān)于物理世界普通日常知識(shí)，這給定性物理研究帶來很多靈感。盡管常識(shí)推理仍是現(xiàn)在定性物理研究一個(gè)主要目標(biāo)，但研究范圍已大大拓寬。定性物理研究動(dòng)機(jī)歸結(jié)為以下幾點(diǎn)：1/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法(1)關(guān)于物理世界常識(shí)推理。常識(shí)推理（比如水會(huì)燒開；小球上拋行為預(yù)言）盡管能夠使用物理定律和數(shù)學(xué)方程，但人們卻往往只憑直覺（幾乎不做推理）來做預(yù)言。(2)定性推理。在應(yīng)用領(lǐng)域推理往往超出基于普通常識(shí)推理范圍，因?yàn)樾枰褂妙I(lǐng)域特有知識(shí)。在許多自然和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，只存在關(guān)于行為定性知識(shí)，關(guān)于變量值和變量間關(guān)系不準(zhǔn)確信息，因而無法以準(zhǔn)確數(shù)學(xué)方式作定量描述。在一些應(yīng)用領(lǐng)域，即使有準(zhǔn)確數(shù)學(xué)關(guān)系存在，也往往因缺乏定量信息而不得不作定性分析。一些問題則可能太困難了，以至于無法作完全準(zhǔn)確分析。數(shù)值仿真即使能用以預(yù)言系統(tǒng)行為，但因代價(jià)昂貴而往往不合算。實(shí)際上，在許多情況下，我們并不需要準(zhǔn)確解答。只有解答處于臨界狀態(tài)或引發(fā)二意性時(shí)才需要求援于定量分析和數(shù)值仿真。2/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法(3)按基本原理作MBR（ModelBasedReasoning）。第一代KB系統(tǒng)脆弱原因在于缺乏領(lǐng)域基礎(chǔ)性知識(shí)，定性物理試圖經(jīng)過建立詳細(xì)領(lǐng)域模型（結(jié)構(gòu)、功效、因果、行為），并使用基本原理作用于模型上來處理問題。(4)時(shí)變推理。用于推斷物理系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方面，即狀態(tài)是怎樣隨時(shí)間而改變。數(shù)值仿真能實(shí)現(xiàn)對(duì)行為隨時(shí)間而改變描述，但計(jì)算量很大。定性推理就是要決定怎樣表示必須知識(shí)和怎樣實(shí)現(xiàn)關(guān)于行為定性時(shí)變推理。(5)因果推理。數(shù)值仿真描述行為是以時(shí)間作為橫軸坐標(biāo)形式，并未解釋為何有那樣行為，數(shù)值分析僅提供結(jié)果，但不能提供因果解釋。定性物理方法基于結(jié)構(gòu)和物理原理知識(shí)，不但推導(dǎo)（預(yù)言）行為，也解釋了行為是怎樣到達(dá)。3/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法相對(duì)于定量分析和定量仿真來講，定性物理方法以犧牲對(duì)物理量描述準(zhǔn)確性為代價(jià)來換取對(duì)物理系統(tǒng)行為推理能力，恰好填補(bǔ)了定量方法缺乏推理和解釋能力不足。然而，定性物理方法并不能取代定量方法，為此，理想物理系統(tǒng)分析方法應(yīng)有機(jī)地綜合定性和定量方法，以取得更加好效果。4/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法1、定性演算定性推理用比實(shí)際數(shù)字更不準(zhǔn)確信息（如正負(fù)號(hào)、相對(duì)大小、值改變方向等）作推理。在定性物理研究中，作定性描述參數(shù)稱為定性變量，量之間關(guān)系可用定性方程和定性不等式表示。定性變量可按以下方式來結(jié)構(gòu)：取一個(gè)常規(guī)連續(xù)變量，將其值域分割為若干子域，子域（值間隔）取一個(gè)名，以指示對(duì)應(yīng)物理意義。比如，將水溫分為5個(gè)區(qū)域（加上分隔點(diǎn)）：（-∞，0），0，（0，100），100，（100，+∞），分別取名為冰、冰點(diǎn)、水、沸點(diǎn)、汽。如此可得一定性變量，它有5個(gè)可取值。分隔連續(xù)值域常規(guī)變量值稱為界標(biāo)（landmark）,用以指示系統(tǒng)狀態(tài)質(zhì)變。能夠設(shè)計(jì)任意多個(gè)界標(biāo)（若需要話），但必定是有窮。連續(xù)值域最常見分隔是取三個(gè)值：—，0，+，用以指示變量值符號(hào)，或指示值改變情況，它們分別對(duì)應(yīng)于降低、穩(wěn)定、增加。所以，定性演算實(shí)際上就是關(guān)于值間隔（而不是值）運(yùn)算。5/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法（1）定性算術(shù)規(guī)則假設(shè)全部量（定性變量）只取三個(gè)定性值：—，0，+，對(duì)應(yīng)于（-∞，0），0，（0，+∞），它們相對(duì)應(yīng)常規(guī)變量均在（-∞，+∞）域上連續(xù)并可導(dǎo)。我們稱量可取值集合為量空間，以下討論定性演算只適合于三值量空間。約定以[x]表示常規(guī)變量x對(duì)應(yīng)定性變量，從而有若c1x+c2y=0,(c1,c2>0),則有定性方程[x]+[y]=0。其有以下含義，若兩定性變量之一為0，另一個(gè)必為0，不然二者異號(hào)。但許多定量信息丟失了。比如，就無法表達(dá)于該定性方程。6/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法基本操作：[x]+[y][x]-[y][x]×[y][x]=[y][x]>[y][y][x]+－×+0－+0－+0－+++??－－+0－0+0－+0－000－?－－++?－0+[y][x]=>+0－+0－+TFFFFF0FTFTFF－FFTTTF7/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法將定量方程轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄐ苑匠蹋?/p>

因?yàn)槎ㄐ匝菟悖ㄈ担?shí)際上是關(guān)于數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算，“除”與“乘”無區(qū)分8/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法（2）定性微分定性物理研究關(guān)注物理世界行為，但定性變量值（＋，０，－）僅描述了世界狀態(tài)而非行為，所以定性微分是主要，因?yàn)樗赋隽烁淖兎较?。我們約定［ｄｘ］指示ｄｘ／ｄｔ符號(hào)，稱為定性微分。[dx]X改變方向＋0－

增穩(wěn)減以定性變量和它們定性微分作為參數(shù)方程能夠作為控制量改變定性規(guī)則。比如［ｄｘ］＝［ｄｙ］，指ｘ和ｙ改變單調(diào)（線性）關(guān)系。所以，包含定性微分方程，均能夠用于表示關(guān)于行為知識(shí)。這么定性方程能夠經(jīng)過三種方式得到：9/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法微分方程。若已存在描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為微分方程，則可直接將其轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄐ苑匠獭１热缱兞块g隸屬關(guān)系定性描述。比如，液體粘稠度（ｖ）隨溫度（ｋ）增加而降低，即使我們不知道準(zhǔn)確關(guān)系，但能夠用定性方程［ｄｖ］＝－［ｄｋ］對(duì)線性方程求導(dǎo)。若方程中每個(gè)變量均是時(shí)間（ｔ）函數(shù)，比如，從10/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法（3）求解關(guān)于定性方程系統(tǒng)這種系統(tǒng)實(shí)際上就是尋找滿足定性方程定性變量值。不象定量方程組，對(duì)應(yīng)于ｎ個(gè)變量能夠有多于ｎ個(gè)定性方程。因而這實(shí)際上是一個(gè)約束滿足問題，每個(gè)定性方程均是一個(gè)要被滿足約束，包括到定性變量值在由定性方程所組成約束網(wǎng)中傳遞。下面看一個(gè)簡例，一個(gè)定性方程系統(tǒng)：［ａ］＋［ｂ］＝［ｃ］①［d］=[a]②[e]+[f]=[b]③[d]=0④[e]=+⑤[f]=0⑥由⑤⑥，從③可推出[b]=+,由④,從②可推出[a]=0,再由[b]=+和[a]=0,從①可推出[c]=+11/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法（4）定性演算含糊性盡管上述簡例中，可得唯一解答，但在大多數(shù)情況下，不能取得唯一解。存在多個(gè)原因，其中之一就是定性演算所固有含糊性（如前面＋，－運(yùn)算中出現(xiàn)“？”表示那樣）。構(gòu)想上述⑥改變?yōu)閇f]=-，則由此式和⑤，從③可推出＋＋－＝［b］。［b］不確定，意味著其可取三種值＋，0，－。進(jìn)而得三組解。顯然，隨定性變量增多，定性演算含糊性將造成大量可能解答，以至于無法預(yù)言系統(tǒng)行為。處理含糊僅有伎倆就是使用更多定性信息，以加強(qiáng)約束。12/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法（5）值傳遞方法限制［x］+[y]+[z]=0①[y]-[z]=0②[x]=0③將③式代入①式，可得［y］+[z]=0④[y]-[z]=0⑤無法深入歸約，只能窮舉[y]和［z］定性值組合（共九種）?？刹扇∩疃葍?yōu)先搜索法，先確定［y］,經(jīng)過值傳遞，計(jì)算[z]，若引發(fā)矛盾，則回溯，取[y]另一值。首先[y]=+,由⑤，［z］=+,但引發(fā)④矛盾，回溯，取[y]=0,由⑤，［z］=0，進(jìn)而得到解答[x]=[y]=[z]=0.顯然，隨變量和方程數(shù)增多，搜索量將急劇增大。可見，原來引入定性演算目標(biāo)是簡化推理，提升效率，但結(jié)果適得其反。實(shí)際上這種現(xiàn)象產(chǎn)生是因?yàn)樵谧鞫ㄐ悦枋鰰r(shí)丟失了大量信息。13/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法（6）改進(jìn)存在許多提議去處理定性演算中遭遇含糊性和搜索復(fù)雜性問題，常見方式有：啟發(fā)式知識(shí)指導(dǎo)搜索，啟發(fā)式知識(shí)用于排序和修剪搜索分枝；使用更多定性知識(shí)。因?yàn)樵试S三值往往過分簡化了描述（從而丟失了太多信息），能夠增加更多屆標(biāo)和值間隔，方便提供更多定性知識(shí)。另外，變量之間往往存在部分排序關(guān)系（如某個(gè)變量值總是大于另一個(gè)變量），開發(fā)這么知識(shí)有利于縮減復(fù)雜性。改進(jìn)值傳遞技術(shù)，方便提升搜索效率。14/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法2、用定性演算推理行為（1）定性行為和定性狀態(tài)以下引入一些基本概念和術(shù)語首先定性物理系統(tǒng)X可定義為一個(gè)有限變量集X=｛x1,x2,x3,…xn｝，X定性行為可定義為一個(gè)按時(shí)間次序定性狀態(tài)序列。定性狀態(tài)定義為系統(tǒng)定性變量值分配一個(gè)組合，可能值分配組合個(gè)數(shù)為，其中q(xi)為［xi］可取定性值個(gè)數(shù)。若［xi］均為三值變量，則組合數(shù)為3n.以［xi(s)］表示［xi］在狀態(tài)s應(yīng)取定性值，以［xi(t)］指示[xi]在時(shí)間t實(shí)際定性值。在某時(shí)刻，只有對(duì)全部xi都有[xi(t)]=[xi(s)],才能說系統(tǒng)處于s狀態(tài)。狀態(tài)又可分為兩類：瞬間狀態(tài)和連續(xù)狀態(tài)。15/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法控制系統(tǒng)行為法規(guī)描述為表示變量間約束關(guān)系定性方程一個(gè)集合。能夠有不一樣集合定性方程，分別對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)行為不一樣階段。比如，水“行為”可劃分為三個(gè)階段：冰、水、汽，以三個(gè)方程集分別描述。顯然，在定性變量值分配全部組合中，只有滿足定性方程集組合才指示了物理系統(tǒng)能夠真正實(shí)現(xiàn)狀態(tài)，這些狀態(tài)稱為正當(dāng)狀態(tài)。注意：正當(dāng)狀態(tài)僅指能夠?qū)嶋H出現(xiàn)狀態(tài)，并不代表系統(tǒng)正常狀態(tài)，因?yàn)楣收蠣顟B(tài)也是正當(dāng)。（2）預(yù)言行為給出某設(shè)備正當(dāng)狀態(tài)集合，能夠經(jīng)過產(chǎn)生一個(gè)按時(shí)間先后排列狀態(tài)序列來預(yù)言該設(shè)備行為，即決定設(shè)備按什么次序經(jīng)過這些狀態(tài)。預(yù)言行為分為兩個(gè)階段：產(chǎn)生正當(dāng)狀態(tài)，決定狀態(tài)轉(zhuǎn)變。下面經(jīng)過一個(gè)實(shí)例來描述預(yù)言過程。16/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法設(shè)一個(gè)彈簧系統(tǒng)由三個(gè)部分組成：彈簧、方塊和桌面。桌面光滑，彈簧處于松弛狀態(tài)，方塊靜止在位置x=0處。先將方塊向右拉，然后松手，使其產(chǎn)生振動(dòng)行為，并以四個(gè)變量描述：位移（x），速度（v），加速度（a）,彈力（f）。依據(jù)牛頓第二定律f=ma，胡克定律f=-kx,對(duì)應(yīng)定性方程為[f]=[a],[f]=-[x],(m>0,k>0)以這兩個(gè)定性方程給出約束，能夠求得全部正當(dāng)狀態(tài)（34中9個(gè)）狀態(tài)S1s2s3s4s5s6s7s8s9[x][dx]…[v][dv]…[a][f]+++000－－－+0－+0－+0－－－－000－－－－－－000＋＋＋17/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法如前所述，定性微分值表示導(dǎo)數(shù)符號(hào)＋，0，－，用以指示變量值改變趨勢：增加、穩(wěn)定、降低。據(jù)此能夠決定，從一個(gè)狀態(tài)，系統(tǒng)將會(huì)轉(zhuǎn)變到那些可能下一個(gè)狀態(tài)。比如，［x］=-,[dx]=+,則[x]最終會(huì)變?yōu)?，從而使系統(tǒng)轉(zhuǎn)變到新狀態(tài)。前面講定性算術(shù)規(guī)則時(shí)，已經(jīng)假設(shè)全部變量連續(xù)可導(dǎo)。據(jù)此，能夠推得以下狀態(tài)轉(zhuǎn)變規(guī)則：18/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法連續(xù)性規(guī)則定性值不可能從＋跳變到－，反之亦然。因?yàn)閷?duì)應(yīng)常規(guī)變量假設(shè)為連續(xù)可微，該規(guī)則成立是顯而易見。微分規(guī)則。設(shè)s0為當(dāng)前狀態(tài)，s1為下一狀態(tài)。則：若[dx(s0)]=0,有［x(s0)］=[x(s1)],指示x值穩(wěn)定不變。若［x(s0)］<[x(s1)],有[dx(s0)]=＋，指示x值增加。若［x(s0)］>[x(s1)],有[dx(s0)]=-，指示x值降低。但應(yīng)注意，這三條微分規(guī)則逆都不成立。19/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法零變規(guī)則。若［x(s0)］=0,且[dx(s0)]=＋-,則[x(s1)]=+-。這是顯然。因?yàn)閇dx(s0)]不等于0意味著s0僅是一個(gè)瞬變狀態(tài)，從而狀態(tài)轉(zhuǎn)變必定馬上產(chǎn)生。變零規(guī)則。若［x(s0)］=+-,且[dx(s0)]=-＋，則[x(s1)]=0可能到達(dá)。該規(guī)則是零變規(guī)則逆，但有很不一樣特征：首先狀態(tài)轉(zhuǎn)變并不馬上發(fā)生，需經(jīng)歷一段時(shí)間，第二，或許狀態(tài)轉(zhuǎn)變永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生（如漸近線，y=1/x，y＝0永遠(yuǎn)達(dá)不到）.瞬變規(guī)則。若[x]=0,[y]不等于0，前者零變，后者變零,則在對(duì)應(yīng)于[y]=0狀態(tài)來到前，必定有一個(gè)中間狀態(tài)存在，使得[x]不等于0且［y］不等于0。因?yàn)榱阕優(yōu)樗沧儯兞阈枰欢螘r(shí)間，所以s1→s3→s2狀態(tài)S1s2s3[x][dx][y][dy]0++++++0+－－－20/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法因?yàn)橐粋€(gè)狀態(tài)能夠有幾個(gè)可能下一個(gè)狀態(tài)，多個(gè)上一狀態(tài)也可轉(zhuǎn)變到相同下一狀態(tài)，所以，我們可用有向圖來表示狀態(tài)轉(zhuǎn)變：節(jié)點(diǎn)――狀態(tài)，弧――轉(zhuǎn)變方向仍以前述彈簧系統(tǒng)為例，假定初始狀態(tài)為s1,則依據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)變規(guī)則，能夠預(yù)言系統(tǒng)下一狀態(tài)。伴隨狀態(tài)不停轉(zhuǎn)變，能夠預(yù)言出系統(tǒng)行為，s5是一個(gè)靜止?fàn)顟B(tài)，既然方塊在運(yùn)動(dòng)，s5是不可達(dá)。能夠看出，方塊振動(dòng)是一個(gè)循環(huán)行為。如前所述，變零行為并無須定發(fā)生，所以在圖中以虛線表示。因?yàn)槲覀円鸭俣ㄗ烂婀饣?，無磨擦力作用，故方塊振動(dòng)，必定是等幅振動(dòng)。但若存在摩擦力，則產(chǎn)生振幅逐步降低阻尼振蕩，甚至不發(fā)生振蕩。顯然，定性描述因丟失了定量信息而無法區(qū)分這些情況。使行為預(yù)言展現(xiàn)出不準(zhǔn)確性。21/25狀態(tài)S1s2s3s4s5s6s7s8s9[x][dx]…[v][dv]…[a][f]+++000－－－+0－+0－+0－－－－000

+

++－－－000＋＋＋22/255、新一代KB系統(tǒng)技術(shù)

定性物理方法（3）定性預(yù)言困難及處理方法盡管狀態(tài)轉(zhuǎn)變規(guī)則能幫助決定行為下一狀態(tài)，但因?yàn)槎?/p>