吉林省四平市梨樹縣泉眼嶺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

吉林省四平市梨樹縣泉眼嶺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為A.5

B.8

C.24

D.29參考答案：B，結(jié)束循環(huán)，故輸出8.故選B.

2.若函數(shù)存在正的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個(gè)正方形的邊長均為2，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)···，是變量和的次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是

A．直線過點(diǎn)

B．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

C．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間

D．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同參考答案：A本題考查了回歸直線方程最小二乘法、相關(guān)系數(shù)、樣本中心等知識點(diǎn)，難度中等。

因?yàn)榛貧w直線方程恒過樣本點(diǎn)中心，故選A7.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D象如圖3所示；函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D象如圖4所示，方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，則A.14

B.12

C.10

D.8參考答案：A由方程可知，此時(shí)有7個(gè)實(shí)根，即；由方程可知，所以，故選A.8.在中，,則最短邊的邊長是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=25，則z=（） A．﹣3﹣4i B． ﹣3+4i C． 3﹣4i D． 3+4i參考答案：D略10.已知全集U＝{，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，則(?UA)∪B為（

）A．{1，2，4}

B．{2，3，4}C．{，2，4}

D．{，2，3，4}參考答案：C因?yàn)榧螦＝{1，2，3}，所以?UA={-1,4}，所以(?UA)∪B={，2，4}。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),則的最小值為

。參考答案：9略12.（幾何證明選講部分）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R=_____.參考答案：略13.已知

在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是

參考答案：4314.在平行四邊形ABCD中=a,=b,=3,M為BC的中點(diǎn)，則=

（用a、b表示）參考答案：b?a15.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若，S2=a3，則a2=______，Sn=_______。參考答案：，因?yàn)?，所以，?6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點(diǎn),與x軸正半軸的交點(diǎn)為A、C,B為圖象的最低點(diǎn),則函數(shù)在點(diǎn)C處的切線方程為

.注：參考答案：,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)時(shí)，得，故。令，得，即，從而當(dāng)時(shí)，得；而，故切線方程為，即；17.

.參考答案：

2/3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（0）＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，。（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（II）解不等式f（）＞－2。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則， ……2分∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，

……4分∴函數(shù)是偶函數(shù)的解析式為

……6分（Ⅱ）∵，

……7分∵是偶函數(shù)，∴不等式可化為，……………9分又∵函數(shù)在上是減函數(shù)，∴，解得：，即不等式的解集為

……12分19.已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，由，得．在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為．

由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意．(或者舉出反例：存在，故不符合題意．）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得．20.（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，并且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知圓:，直線:，證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍．參考答案：(1)解法一：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義知:

得

故的方程為.

.........4分

解法二：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

依題意，①，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入得②

由①②解得，故的方程為.

.........4分（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，所以，則，從而圓心到直線的距離，所以直線與圓相交.

...........8分直線被圓所截的弦長為

........10分.

.........14分略21.我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.(I）求C（）和的表達(dá)式；(II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，C=8，所以=40，故C

(II）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.即