河南省周口市新光明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省周口市新光明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A略2.已知m，n為異面直線，平面，平面，直線滿足，則

A．

B．

C．相交，且交線垂直于

D．相交，且交線平行于參考答案：D3.設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且若直線PA的方程為，則直線PB的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：

B4.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu).G1

G2解析：由三視圖可知此四棱錐是底面邊長(zhǎng)，一條側(cè)棱與底面垂直，其長(zhǎng)2，與這條棱相對(duì)的另一條棱的長(zhǎng)為，剩余兩條側(cè)棱長(zhǎng)為，可求得這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為，故選C.【思路點(diǎn)撥】由三視圖得此幾何體的結(jié)購(gòu)及各棱長(zhǎng)，從而求得此幾何體的側(cè)面積.

5.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，則實(shí)數(shù)b的最小值為A.

B.

C.

D.1參考答案：C6.若共線，則k的值為（

）A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：D7.已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知集合，，則（

）A．(2,3) B．[2,3) C．(3,+∞) D．(2,+∞)參考答案：A9.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線．給出下列四個(gè)命題：①若則；②若則；③若，，則；④若則．其中真命題個(gè)數(shù)是（

）．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面平行的性質(zhì)

G3B若，則可以垂直也可以平行.故①錯(cuò)；若，則可以相交也可以平行，只有直線相交才有故②錯(cuò)；若，，則；故③正確；若則，故③正確.所以正確命題有兩個(gè)，故選擇B．【思路點(diǎn)撥】垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以相交也可以平行，所以①錯(cuò)；只有直線相交才有故②錯(cuò)；兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行令外一個(gè)平面，所以③正確；三個(gè)平面兩兩相交，且交線平行，可知③正確.10.命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A． ?x∈R，x2+1＜1

B．?x∈R，x2+1≤1 C． ?x∈R，x2+1＜1

D．?x∈R，x2+1≥1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或。函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線必須在藍(lán)色或黃色區(qū)域內(nèi)，如圖，則此時(shí)當(dāng)直線經(jīng)過黃色區(qū)域時(shí)，滿足，當(dāng)經(jīng)過藍(lán)色區(qū)域時(shí)，滿足，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或。

12.已知正三棱柱，側(cè)面的面積為，則該正三棱柱外接球表面積的最小值為

.

參考答案：16π分析：先求出底面三角形的外接圓的半徑，再求三棱柱外接球的表面積，再利用基本不等式求最小值.詳解：設(shè)BC=a,,則ab=.底面三角形外接圓的半徑為r,則所以所以該正三棱柱外接球表面積的最小值為故答案為：16π.

13.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：為使存在實(shí)數(shù)使成立，只需的最小值滿足不大于.14.已知直線l⊥平面α，垂足為O，三角形ABC的三邊分別為BC=1，AC=2，AB=．若A∈l，C∈α，則BO的最大值為．參考答案：1+【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】先將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標(biāo)系，B、O兩點(diǎn)間的距離表示處理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可．【解答】解：將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖．設(shè)∠ACO=θ，B（x，y），則有：x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+sinθ，y=BCcosθ=cosθ．∴x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3=2sin（2θ+）+3，當(dāng)sin（2θ+）=1時(shí)，x2+y2最大，為2+3，則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為1+．故答案為1+．15.已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在區(qū)間（﹣2，2）不單調(diào)，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在區(qū)間（﹣2，2）上有解，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論求得a的范圍．【解答】解：由題意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在區(qū)間（﹣2，2）上有解，故有①，或f′（﹣2）f（2）＜0②．可得，a的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．16.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)k＞0，函數(shù)f（x）=的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為1，則k的取值范圍是．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意得：以C為圓心，1為半徑的圓與原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即C到原點(diǎn)距離小于2，即f（x）的圖象上離原點(diǎn)最近的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于2，設(shè)出C坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出C到原點(diǎn)的距離，利用基本不等式求出距離的最小值，讓最小值小于3列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：|OC|＜1+1=2，設(shè)C（x，），∵|OC|=≥，∴＜2，即0＜k＜2，則k的范圍為（0，2）．故答案為：（0，2）．17.若雙曲線的離心率為3，其漸近線與圓x2+y2﹣6y+m=0相切，則m=．參考答案：8【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于雙曲線的離心率為3，得到雙曲線的漸近線y=2x，漸近線與圓x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圓心到漸近線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線的離心率為3，∴c=3a，∴b=2a，取雙曲線的漸近線y=2x．∵雙曲線的漸近線與x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圓心（0，3）到漸近線的距離d=r，∴，∴m=8，故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：平面平面，,平面平面，平面，

∵AF在平面內(nèi)，∴，……………3分又為圓的直徑，∴，

∴平面.

…………

6分（Ⅱ）解：由（1）知即，∴三棱錐的高是，∴,………8分連結(jié)、，可知∴為正三角形，∴正的高是，………10分∴，……12分

略19.（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD,E為PB的中點(diǎn)，向量，點(diǎn)H在AD上，且(I)：EF//平面PAD.(II)若PH＝，AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直線AF與平面PAB所成角的正弦值.（2）求平面PAD與平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）取PA的中點(diǎn)Q，連結(jié)EQ、DQ，則E是PB的中點(diǎn)，,四邊形EQDF為平行四邊形，，，………………(3分)（Ⅱ）⑴解法一：證明:,

PH⊥AD,

又

AB⊥平面PAD，平面PAD,AB⊥PH,又

PHAD=H,PH⊥平面ABCD;---------------------------------(4分)連結(jié)AE

又且

………………(5分)由（Ⅰ）知

………………(7分)

,

又

在

又

………………(9分)(2)延長(zhǎng)DA，CB交于點(diǎn)M，連接PM，則PM為平面PAD與平面PBC所成二面角的交線?！?10分)因?yàn)?所以點(diǎn)A,B分別為DM,CM的中點(diǎn)，所以DM=4，在中：，

,………………(11分)又因?yàn)?，所以即為所求的二面角的平面角?！?13分)所以在中：…………(14分)解法二：（向量法）（1）由（Ⅰ）可得

又在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn),以H為原點(diǎn)，以正方向建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為

，

得y=0

令

得x=3………………11分設(shè)直線AF與平面PAB所成的角為則

………………（9分）(2)顯然向量為平面PAD的一個(gè)法向量，且設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為，,，由得到由得到，令，則所以，所以平面PAD與平面PBC所成二面角的平面角的余弦值為………（14分）20.已知為等比數(shù)列，前項(xiàng)的和為，且．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)的和為；（Ⅱ）若，數(shù)列前項(xiàng)的和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是

等邊三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．

（Ⅰ）設(shè)是PC上的一點(diǎn)，

證明：平面⊥平面；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，

PA∥平面？

（Ⅲ）求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：（Ⅰ）在中，∵，，，∴．∴．

又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．又平面，∴平面平面．

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，平面．證明如下：連接AC，交于點(diǎn)N，連接MN．∵，所以四邊形是梯形．

∵，∴．又∵，∴，∴MN，∵平面，∴平面，

（Ⅲ）過作交于，∵平面平面，∴平面．即為四棱錐

的高．

又∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴.在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．∴梯形的面積．

故．

略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)，，，如果存在，對(duì)任意都有成立，試求的最大值． 參考答案：解答：（1）當(dāng)時(shí)，，∴， 令，則，， ………………2分 、和的變化情況如下表+00+極大值極小值 即函數(shù)的極大值為1，極小值為；

………………5分 （2）， 若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)， 則在區(qū)間內(nèi)恒大于或等于零， 若，這不可能， 若，則