大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論課省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)1/77內(nèi)容提示第1節(jié)偶然誤差理論第2節(jié)測量結(jié)果不確定度評定第3節(jié)有效數(shù)字統(tǒng)計與計算第4節(jié)試驗(yàn)方案選擇標(biāo)準(zhǔn)第5節(jié)數(shù)據(jù)處理慣用方法2/77第1節(jié)偶然誤差理論一、測量與誤差基本概念二、偶然誤差理論3/77一、測量與誤差基本概念1.測量定義與分類2.真值、算術(shù)平均值3.誤差、偏差4.誤差分類5.測量結(jié)果兩種表示4/771.測量定義與分類測量:就是經(jīng)過物理試驗(yàn)方法，把被測量與作為標(biāo)準(zhǔn)同類單位量進(jìn)行比較過程。直接測量

間接測量

分類5/772.真值、算術(shù)平均值真值:某物理量客觀存在值稱真值是個理想概念，普通不可能準(zhǔn)確知道。屢次測量算術(shù)平均值可作為真值最正確近似值算術(shù)平均值6/773.誤差、偏差誤差：被測物理量測量值與真值之差

偏差：被測物理量測量值與算術(shù)平均值之差7/774.誤差分類系統(tǒng)誤差偶然誤差在同一條件下屢次測量同一物理量時，其結(jié)果符號和大小按一定規(guī)律改變誤差儀器誤差方法誤差環(huán)境誤差人為誤差起源對于數(shù)學(xué)期望值為零隨機(jī)誤差通常稱它為偶然誤差。8/77隨機(jī)誤差在消除或修正系統(tǒng)誤差之后，測量結(jié)果仍會出現(xiàn)一些無規(guī)律起伏。這種絕對值和符號隨機(jī)改變誤差，稱為隨機(jī)誤差9/774.誤差分類系統(tǒng)誤差偶然誤差在同一條件下屢次測量同一物理量時，其結(jié)果符號和大小按一定規(guī)律改變誤差儀器誤差方法誤差環(huán)境誤差人為誤差起源主觀方面測量儀器方面環(huán)境方面起源對于數(shù)學(xué)期望值為零隨機(jī)誤差通常稱它為偶然誤差。10/77

一、判別以下幾個情況產(chǎn)生誤差屬于何種誤差？ 1.米尺分度不準(zhǔn)； 2.視差； 3.水銀溫度計毛細(xì)管不均勻； 4.游標(biāo)卡尺或外徑千分尺零點(diǎn)不準(zhǔn)； 5.電表接入被測電路所引發(fā)誤差； 6.天平橫梁不等臂；11/775.測量結(jié)果兩種表示測量結(jié)果誤差表示方式測量結(jié)果不確定度表示方式測量結(jié)果＝x±Δx

測量結(jié)果＝xu12/77二、偶然誤差理論1.偶然誤差統(tǒng)計規(guī)律2.標(biāo)準(zhǔn)誤差

意義3.

最正確預(yù)計值——樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差13/771.偶然誤差統(tǒng)計規(guī)律偶然誤差分布函數(shù)：x：表示測量誤差（測量值與真值之差）f（x）：表示測量誤差x出現(xiàn)概率14/77對應(yīng)正態(tài)分布圖：有界性單峰性對稱性抵償性15/772.標(biāo)準(zhǔn)誤差

意義是正態(tài)分布函數(shù)一個參數(shù)

σ能夠表示測量值偏離真值大小程度。此時，被稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差測量誤差在（－σ，+σ）內(nèi)概率為68.3%；測量誤差在（－3σ，+3σ）內(nèi)概率為99.73%；σ小σ大16/773.

最正確預(yù)計值——樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差利用計算器統(tǒng)計功效能夠直接計算樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差17/77一、不確定度兩類分量二、直接測量量不確定度評定步驟第2節(jié)測量結(jié)果不確定度評定三、間接測量量不確定度評定步驟18/77一、不確定度兩類分量1.不確定度定義其中u值能夠經(jīng)過一定方法進(jìn)行估算，稱為不確定度。它表示測量值不能確定一個范圍，或者說以測量結(jié)果作為被測量真值預(yù)計值時可能存在誤差范圍，而且在這個范圍內(nèi)以一定概率包含真值。

測量結(jié)果＝ｘ

u

（P=）

對測量值準(zhǔn)確程度給出一個量化表述19/772.不確定度兩類分量是指能夠采取統(tǒng)計方法計算不確定度。（即含有隨機(jī)誤差性質(zhì)）這類不確定度被認(rèn)為是服從正態(tài)分布規(guī)律Ａ類統(tǒng)計不確定度20/77是指用非統(tǒng)計方法求出或評定不確定度Ｂ類非統(tǒng)計不確定度對Ｂ類不確定度預(yù)計作簡化處理，只討論因儀器不準(zhǔn)對應(yīng)不確定度。儀器不準(zhǔn)確程度主要用儀器誤差來表示，即：21/773.合成不確定度22/77二、直接測量量不確定度評定步驟（1）修正測量數(shù)據(jù)中可定系統(tǒng)誤差；（2）計算測量列算術(shù)平均值作為測量結(jié)果最正確值；（3）計算測量列樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差；（4）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差作為不確定度Ａ類分量；（5）計算不確定度Ｂ類分量；（6）求合成不確定度（7）寫出最終止果表示：23/77[解]：1）修正測量數(shù)據(jù)中可定系統(tǒng)誤差（如零點(diǎn)修正，本題不用）例：用毫米刻度米尺，測量物體長度十次，其測量值分別是：l=53.27；53.25；53.23；53.29；53.24；53.28；53.26；53.20；53.24；53.21(單位cm）。試計算合成不確定度，并寫出測量結(jié)果。2）計算l最正確估值;3)計算Ａ類不確定度:4)Ｂ類不確定度:5）合成不確定度：6）測量結(jié)果：24/77三、間接測量量不確定度評定步驟間接測量量直接測量量25/771.間接測量量最正確值為間接測量量最正確值注意：

26/772.不確定度傳遞以微小量代替微元，得：不確定度與微小量之間關(guān)系：27/77當(dāng)x，y，z相互獨(dú)立時，有28/77對于以乘、除運(yùn)算為主函數(shù)29/77例：已知質(zhì)量m=（213.04±0.05）g，銅圓柱體，用0~125mm、分度值為0.02mm游標(biāo)卡尺測量其高度h六次；用一級0~25mm千分尺測量其直徑D也是六次，其測值列入下表（儀器零點(diǎn)示值均為零），求銅密度。次數(shù)123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直徑D/mm19.46519.46619.46519.46419.46719.46630/77解：銅圓柱體密度：可見ρ是間接測量量。由題意，質(zhì)量m是已知量，直徑D、高度h是直接量。31/77（1）高度h最正確值及不確定度：游標(biāo)卡尺儀器誤差：（中間運(yùn)算，能夠多取一位）所以得：32/77（2）直徑D最正確值及不確定度：（中間運(yùn)算，能夠多取一位）所以得千分尺儀器誤差：33/77（3）密度算術(shù)平均值：（4）密度不確定度：34/77所以得：（5）密度測量最終結(jié)果為：35/77一、直接測量量有效數(shù)字之運(yùn)算二、間接測量量有效數(shù)字之運(yùn)算三、有效數(shù)字舍入法則第3節(jié)有效數(shù)字統(tǒng)計與計算36/77一、直接測量量有效數(shù)字之運(yùn)算1.普通讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位;2.有時讀數(shù)預(yù)計位，就取在最小分度位；4.數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需要進(jìn)行估讀，儀器所顯示未位就是欠準(zhǔn)數(shù)字；3.游標(biāo)類量具只讀到游標(biāo)分度值，普通不估讀；5.在讀取數(shù)據(jù)時，假如測值恰好為整數(shù)，則必須補(bǔ)“０”，一直補(bǔ)到可疑位。37/77讀數(shù)舉例：2.02cm0.919KΩ0~500mA129mA38/77二、間接測量量有效數(shù)字之運(yùn)算（1）加減運(yùn)算時，“尾數(shù)取齊”。比如：278.2+12.451=290.7。（3）乘方、開方運(yùn)算，其結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)與被乘方、開方數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相同。比如：（5）普通說來，函數(shù)運(yùn)算有效數(shù)字，應(yīng)按間接量測量誤差（不確定度）傳遞公式進(jìn)行計算后決定。(中間運(yùn)算過程中可以多取幾位)（2）乘除運(yùn)算時，“位數(shù)取齊”。比如：5.438×20.5=111（4）對數(shù)運(yùn)算，小數(shù)點(diǎn)后后面位數(shù)取成與真數(shù)位數(shù)相同；比如：ln56.7=4.038指數(shù)函數(shù)運(yùn)算結(jié)果有效數(shù)字中，小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)取成與指數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)相同；

比如：e9.14=1.03×10439/77三、有效數(shù)字舍入法則“小于五舍去，大于五進(jìn)位，等于五湊偶”將以下數(shù)據(jù)保留三位有效數(shù)字：40/77一、測量儀器選擇二、測量最正確條件選擇三、測量環(huán)境選擇第4節(jié)試驗(yàn)方案選擇標(biāo)準(zhǔn)41/77一、測量儀器選擇①儀器選擇：精度、量程、使用方式。②儀器搭配：確保測量時由儀器引入誤差符合測量要求，同時又經(jīng)濟(jì)實(shí)惠42/77測間接測量量，若對函數(shù)最大相對誤差給出限制，即要求小于給定百分?jǐn)?shù)值，則各獨(dú)立變量誤差對函數(shù)Ｎ相對誤差傳遞按等貢獻(xiàn)分配。儀器搭配標(biāo)準(zhǔn)—誤差均分標(biāo)準(zhǔn)43/77最大相對誤差傳遞公式：（儀器誤差傳遞公式）

注意：均分標(biāo)準(zhǔn)不是絕正確。試驗(yàn)設(shè)計時可依據(jù)詳細(xì)情況，適當(dāng)調(diào)整各直接測量量所占分額。但均分標(biāo)準(zhǔn)理論上講是科學(xué)。誤差均分：44/77例：測量某圓柱體體積（H≈40mm；D≈4mm)，要求由儀器引入相對誤差≤0.5%，問應(yīng)怎樣選配儀器？解：由誤差均分標(biāo)準(zhǔn)：相對誤差傳遞公式：用十分度游標(biāo)卡尺（）測高度H；用外徑千分尺（）測直徑D可滿足要求。45/77二、測量最正確條件選擇測量結(jié)果誤差大小除了與儀器精度相關(guān)外，還與測試條件相關(guān)。46/77設(shè)間接測量量，其相對誤差為：欲使最小，只要滿足下式即可。確定最正確測試條件標(biāo)準(zhǔn)：47/77例1．用線式電橋測電阻，，式中和為滑線兩臂長，Ｌ＝+，問滑動片在什么位置作測量，能使相對誤差最小？G48/77解：相對誤差

假定R0與滑線總長L為準(zhǔn)確數(shù)這就是線式電橋測電阻時最正確條件

49/77三、測量環(huán)境選擇在選擇試驗(yàn)方案、設(shè)計試驗(yàn)裝置時，總是要突出所要研究或測量對象，排除干擾，也就是要盡可能提升“信噪比”，不能使待測量淹沒在誤差之中。50/77第5節(jié)數(shù)據(jù)處理慣用方法一、列表法二、作圖法三、逐差法四、最小二乘法51/771.列表法一個統(tǒng)計測量數(shù)據(jù)方法；依據(jù)需要有時把計算過程中間值列在數(shù)據(jù)表中；要交代清表中各符號所代表物理量并在符號后寫明單位；表中數(shù)據(jù)要正確反應(yīng)測量結(jié)果有效數(shù)字52/77列表法示例1:伏安法測電阻數(shù)據(jù)統(tǒng)計次數(shù)12345電流I（A）0.0820.0940.1310.1700.210電壓U（V）0.871.001.401.802.30電流I和電壓U均為直接測量量；電流I單位：A；電壓U單位：V；按有效數(shù)字規(guī)則統(tǒng)計數(shù)據(jù)。53/7712…….8（℃）14.623.2……61.90.003470.00337……0.00298

（Ω）271.3223.4……66.95.60325.4090……4.203列表法示例2:熱敏電阻溫度特征研究數(shù)據(jù)統(tǒng)計直接測量量中間量54/772.作圖法（1）慣用圖線類型函數(shù)曲線校準(zhǔn)曲線55/77函數(shù)曲線在一定條件下，某一物理量與另一物理量之間相互關(guān)系；圖線是光滑曲線UI熱敏電阻溫度曲線

伏安特征曲線

56/77校準(zhǔn)曲線相鄰校準(zhǔn)點(diǎn)以直線連接；校準(zhǔn)曲線與被校準(zhǔn)儀器一起使用Ix△Ix△Imax電流表校準(zhǔn)曲線57/77（2）作圖法規(guī)則2.作圖法1）作圖一定要用坐標(biāo)紙2）圖中要標(biāo)明圖名、軸名，并適當(dāng)選取x軸、y軸百分比（且符合有效數(shù)字位數(shù)要求）及坐標(biāo)起點(diǎn)，使圖形比較對稱地充滿整個圖紙。3）描點(diǎn)和連線。描點(diǎn)可用“+、×、⊙”符號表示數(shù)據(jù)點(diǎn)。連線要縱觀全部數(shù)據(jù)點(diǎn)改變趨勢，充分尊重試驗(yàn)事實(shí)，不要人為地往理論上靠。所連線不一定要經(jīng)過全部數(shù)據(jù)點(diǎn)，而要在線兩測數(shù)據(jù)點(diǎn)均衡分布。4）表明圖線特征（截距、斜率等，標(biāo)出被選計算點(diǎn)坐標(biāo)）58/77不一樣類型坐標(biāo)紙直角坐標(biāo)紙單對數(shù)坐標(biāo)紙雙對數(shù)坐標(biāo)紙極坐標(biāo)紙59/77某金屬絲電阻溫度曲線（23.0，77.00）（50.0，85.00）t60/77（3）作圖法應(yīng)用粗略確定兩物理量間對應(yīng)函數(shù)關(guān)系；圖線內(nèi)插法或外推法測得無法測得物理量；校準(zhǔn)曲線；2.作圖法曲線改直；61/77外推法經(jīng)過外推法可推算出氣墊導(dǎo)軌上滑塊瞬時速度V△X（cm）246810V瞬時062/77曲線改直（例半導(dǎo)體熱敏電阻電阻溫度特征）RTTlnRT1/T63/773.逐差法當(dāng)自變量成線性關(guān)系，而自變量為等間距改變時，用逐差法處理更含有獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。64/77普通方法取平均：可見中間值全部消掉，只有始末兩個測量值起作用。例：楊氏模量試驗(yàn)（鋼絲不停地增加等負(fù)荷情況下，測定其伸長量

Δx平均值）伸長量：Δx1Δx2Δx3Δx4Δx5Δx6Δx7

測量序號：12345678測量值：x1x2x3x4x5x6x7x8

65/77測量序號：12345678測量值：x1x2x3x4x5x6x7x8逐差法取平均：逐差法含有充分利用數(shù)據(jù)，減小誤差優(yōu)點(diǎn)

逐差伸長量：Δx1

Δx2Δx3Δx4逐差伸長量定義（分兩組）：Δxi=xi+4-xi66/774.最小二乘法？從一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中客觀地找出一條最正確擬合曲線作圖法直觀、方便，但在曲線繪制上帶有一定主觀隨意性。同一組數(shù)據(jù)可能會得到不一樣擬合曲線。YX67/77（1）回歸方程確實(shí)定y=a+bx（2）相關(guān)系數(shù)r4.最小二乘法（一個準(zhǔn)確曲線擬合方法）68/77（1）回歸方程確實(shí)定x1x2…xi…xny1y2…yi…yn4.最小二乘法設(shè)兩個物理量之間滿足線性關(guān)系:測量值yi與計算出y值之間偏差為最小二乘法原理:全部偏差平方之和為最小值時，所擬合直線為最正確。

69/77y=a+bx是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi）所擬合出最正確直線方程，即回歸方程。

70/77（2）相關(guān)系數(shù)r4.最小二乘法71/77相關(guān)系數(shù)r圖解72/77例題：試驗(yàn)測量一組數(shù)據(jù)點(diǎn)以下：x=0，1.000，2.000，3.000，4.000，5.000y=0，0.780，1.576，2.332，3.082，3.898用最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)公式。解：①設(shè)定x、y滿足線性關(guān)系：y=a+bx②用最小二乘法求系數(shù)a、b③求相關(guān)系數(shù)r=0.999999④經(jīng)驗(yàn)公式：y=0.00517+0.7758x73/77參考書《物理試驗(yàn)教程》第二版丁慎訓(xùn)主編清華大學(xué)出