高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.2用樣本預(yù)計(jì)總體2.2.1用樣本頻率分布預(yù)計(jì)總體分布1/832/83【自主預(yù)習(xí)】主題1:頻率分布直方圖美國歷屆總統(tǒng)中,就任時(shí)年紀(jì)最小是羅斯福,他于1901年就任,當(dāng)初年僅42歲;就任時(shí)年紀(jì)最大是里根,他于1981年就任,當(dāng)初69歲.下面按時(shí)間次序(從1789年華盛頓到年奧巴馬,共44任)給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時(shí)年紀(jì):3/8357,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,484/83請(qǐng)依據(jù)上述材料回答以下問題:1.上述44個(gè)數(shù)據(jù)中最大值與最小值差是多少?提醒:69-42=27.5/832.若將上述數(shù)據(jù)分成以下幾組,[41.5,45.5),[45.5,49.5),[49.5,53.5),[53.5,57.5),[57.5,61.5),[61.5,65.5),[65.5,69.5].各組中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是多少?提醒:各組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)依次為2,7,8,16,5,4,2.6/833.在直角坐標(biāo)系中,能否將各組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)直觀地表示出來?提醒:能夠,普通能夠借助頻率分布表來表示.7/83經(jīng)過以上探究,試著總結(jié)你對(duì)數(shù)據(jù)分析了解頻率分布表、

頻率分布直方圖:8/83(1)頻率分布表制作過程:

①求極差;

②_______________;

③將數(shù)據(jù)分組;

④_____________.決定組距與組數(shù)列頻率分布表9/83(2)頻率分布直方圖:

縱軸表示_________________.數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)頻率用小長方形_____表示.各小長方形面積總和等于__.頻率與組距比值面積110/83?頻率分布折線圖與總體密度曲線:11/83(1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端_____,就得到頻率分布折線圖.(2)總體密度曲線:伴隨樣本容量_____,作圖時(shí)所分組數(shù)_____,組距_____,對(duì)應(yīng)頻率折線圖會(huì)越來越靠近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.

中點(diǎn)增加增加減小12/83主題2:莖葉圖1.在統(tǒng)計(jì)中,如圖也是一個(gè)統(tǒng)計(jì)方法,它叫莖葉圖,那么在莖葉圖中,莖是指哪一部分?葉是指哪一部分?13/83提醒:在莖葉圖中,莖是指中間一列數(shù),葉就是從莖旁邊生長出來數(shù).14/832.在莖葉圖中,高位與低位和莖葉圖中哪部分對(duì)應(yīng)?提醒:在莖葉圖中,高位與低位和莖葉圖中莖與葉對(duì)應(yīng).15/83總結(jié)以上探究,試著補(bǔ)全莖葉圖認(rèn)識(shí):

通常中間數(shù)字表示數(shù)據(jù)十位數(shù);旁邊數(shù)字分別表示兩組數(shù)據(jù)個(gè)位數(shù)中間旁邊16/83【深度思索】結(jié)合教材P66引例繪制頻率分布直方圖應(yīng)分哪幾個(gè)步驟第一步:_____________________________.第二步:______________________________________.第三步:______________________________________________________.依據(jù)頻率分布表確定組距與組數(shù)依據(jù)頻率分布表以及確定矩形大小繪制頻率分布直方圖依據(jù)頻率與組距確定矩形高，高＝17/83【預(yù)習(xí)小測(cè)】1.沒有信息損失,全部原始數(shù)據(jù)都能夠從圖中得到統(tǒng)計(jì)圖是()A.總體密度曲線B.莖葉圖C.頻率分布折線圖D.頻率分布直方圖18/83【解析】選B.全部統(tǒng)計(jì)圖中,僅有莖葉統(tǒng)計(jì)圖完好無損地保留著全部原始數(shù)據(jù)信息.19/832.以下關(guān)于莖葉圖敘述正確是()A.莖葉圖能夠展示未分組原始數(shù)據(jù),它與頻率分布表以及頻率分布直方圖處理方式不一樣B.對(duì)于重復(fù)數(shù)據(jù),只算一個(gè)20/83C.莖葉圖中“葉”是“莖”十進(jìn)制上一級(jí)單位D.制作莖葉圖程序是:第一步畫出“莖”;第二步畫出“葉”;第三步將“葉子”任意排列【解析】選A.由莖葉圖定義以及莖葉圖特點(diǎn)可知:選項(xiàng)A正確.21/833.如圖是某試驗(yàn)總體密度曲線,以下說法正確是()22/83A.組距越大,頻率分布折線圖越靠近于它B.樣本容量越小,頻率分布折線圖越靠近于它C.陰影部分面積代表總體在(a,b)上取值百分比D.陰影部分高度代表總體在(a,b)上取值百分比23/83【解析】選C.由總體密度曲線定義及其意義可知,選項(xiàng)C正確.24/834.一個(gè)容量為20樣本,已知某組頻率為0.25,則該組頻數(shù)為________.【解析】20×0.25=5.答案:525/835.在已分組數(shù)據(jù)中,每組頻數(shù)是指________,每組頻率是指________.【解析】依據(jù)頻數(shù)概念知:每組頻數(shù)是落入該組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),每組頻率為落入該組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)比.26/83答案:落入該組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)落入該組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)比值27/83【賠償訓(xùn)練】在樣本頻率分布直方圖中,共有8個(gè)小長方形,若最終一個(gè)小長方形面積等于其它7個(gè)小長方形面積和,且樣本容量為200,求第8組頻數(shù).28/83【解析】設(shè)最終一個(gè)小長方形面積為x,則其它7個(gè)小長方形面積為4x,從而x+4x=1,所以x=0.2.故第8組頻數(shù)為200×0.2=40.29/83【互動(dòng)探究】1.畫頻率分布直方圖時(shí),數(shù)據(jù)分組,組數(shù)、組距和極差有何關(guān)系?組數(shù)普通怎樣確定?30/83提醒:組數(shù)k=,假如k∈Z,則組數(shù)為k,不然組數(shù)為大于k最小整數(shù).取樣容量越大,分組數(shù)越多.當(dāng)樣本容量不超出100時(shí),常分為5～12組.31/832.一樣一組數(shù)據(jù),假如組距不一樣,得到頻率分布直方圖也會(huì)不一樣嗎?提醒:對(duì)于同一組數(shù)據(jù)分析時(shí),要選好組距和組數(shù),不一樣組距與組數(shù)對(duì)結(jié)果有一定影響.32/833.頻率分布直方圖中,縱軸表示是什么?在頻率分布直方圖中,各小長方形面積表示什么?它們總和是多少?提醒:縱軸表示是.各小長方形面積代表是該段頻率.它們總和為1.33/834.怎樣由頻率分布直方圖得到頻率分布折線圖?提醒:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端中點(diǎn),即得到頻率分布折線圖.34/835.當(dāng)總體中個(gè)數(shù)比較少或樣本數(shù)據(jù)不密集時(shí),是否存在總體密度曲線?為何?提醒:不存在,因?yàn)橹挥袠颖救萘坎煌Ｔ黾?對(duì)應(yīng)頻率折線圖才靠近于總體密度曲線.35/836.莖葉圖中,“莖”和“葉”劃分是固定不變嗎?提醒:不是.可依據(jù)樣本數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活決定.36/837.莖葉圖中莖與葉普通是怎樣排列?重復(fù)數(shù)據(jù)怎樣處理?提醒:普通來說莖是按從小到大次序自上而以下出;而莖葉按數(shù)值出現(xiàn)先后排列.重復(fù)數(shù)據(jù)應(yīng)重復(fù)統(tǒng)計(jì),不得遺漏.37/83【拓展延伸】頻率分布表、頻率分布直方圖及折線圖優(yōu)、缺點(diǎn)(1)頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切,但不夠直觀、形象,分析數(shù)據(jù)分布總體態(tài)勢(shì)不太方便.38/83(2)頻率分布直方圖能夠很輕易地表示大量數(shù)據(jù),非常直觀地表明分布形狀,使我們能夠看到在分布表中看不清楚數(shù)據(jù)模式.不過從直方圖本身得不出原始數(shù)據(jù)內(nèi)容,即把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有詳細(xì)數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.39/83(3)頻率分布折線圖優(yōu)點(diǎn)是它反應(yīng)了數(shù)據(jù)改變趨勢(shì).假如樣本容量不停增大,分組組距不?？s小,那么折線圖就趨向于總體分布密度曲線.40/83【探究總結(jié)】知識(shí)歸納:41/83方法總結(jié):數(shù)據(jù)分析基本方法(1)借助于圖形:分析數(shù)據(jù)一個(gè)基本方法是用圖將它們畫出來,此法能夠到達(dá)兩個(gè)目標(biāo),一是從數(shù)據(jù)中提取信息,二是利用圖形傳遞信息.42/83(2)借助于表格:分析數(shù)據(jù)另一方法是用緊湊表格改變數(shù)據(jù)排列方式,此法是經(jīng)過改變數(shù)據(jù)組成形式,為我們提供解釋數(shù)據(jù)新方式.43/83【題型探究】類型一:頻率分布直方圖畫法【典例1】(·青島高一檢測(cè))調(diào)查某校高三年級(jí)男生身高,隨機(jī)抽取40名高三男生,實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位:cm)以下:44/83171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出頻率分布表.(2)畫出頻率分布直方圖.45/83【解題指南】可依據(jù)畫頻率分布表和頻率分布直方圖步驟作出頻率分布表及頻率分布直方圖.46/83【解析】(1)最低身高151cm,最高身高180cm,它們差是180-151=29,即極差為29;確定組距為4,組數(shù)為8,列表以下:47/83分組頻數(shù)頻率[149.5,153.5)10.025[153.5,157.5)30.075[157.5,161.5)60.15[161.5,165.5)90.225[165.5,169.5)140.35[169.5,173.5)30.075[173.5,177.5)30.075[177.5,181.5]10.025累計(jì)40148/83(2)頻率分布直方圖如圖所表示.49/83【規(guī)律總結(jié)】繪制頻率分布直方圖基本步驟第一步,求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值差).第二步,確定組距與組數(shù).50/83組距是指每個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)之間距離.極差、組距、組數(shù)有以下關(guān)系:①若為整數(shù),則=組數(shù);②若不為整數(shù),則[]+1=組數(shù).([x]表示小于x最大整數(shù)).第三步,分組,通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間,最終一組取閉區(qū)間.51/83第四步,統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)頻數(shù),計(jì)算頻率,填入表格中,完成頻率分布表.第五步,畫頻率分布直方圖:畫圖時(shí),應(yīng)以橫軸表示分組,縱軸表示頻率/組距.其對(duì)應(yīng)組距上頻率等于該組上小長方形面積.52/83【鞏固訓(xùn)練】(·長沙高一檢測(cè))某學(xué)校為了了解學(xué)生日平均睡眠時(shí)間(單位:h),隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.如表是這n名同學(xué)日睡眠時(shí)間頻率分布表.53/83序號(hào)(i)分組(睡眠時(shí)間)頻數(shù)(人數(shù))頻率1[4,5)60.122[5,6)0.203[6,7)a4[7,8)b5[8,9]0.0854/83(1)求n值.(2)若a=20,將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全,并畫出頻率分布直方圖.55/83【解析】(1)由頻率分布表可知n==50.(2)補(bǔ)全數(shù)據(jù)如表:序號(hào)(i)分組(睡眠時(shí)間)頻數(shù)(人數(shù))頻率1[4,5)60.122[5,6)100.203[6,7)200.404[7,8)100.205[8,9]40.0856/83頻率分布直方圖如圖:57/83類型二:頻率分布直方圖應(yīng)用【典例2】(1)某校為了了解高三學(xué)生身體情況,抽取了100名女生體重.將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出了如圖所表示頻率分布直方圖,則所抽取女生中體重在40～45kg人數(shù)是()58/83A.10B.2C.5D.1559/83(2)(·湖北高考)某電子商務(wù)企業(yè)對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購物者年度消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)覺消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所表示.①直方圖中a=

;60/83②在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)購物者人數(shù)為

.61/83【解題指南】(1)先求出體重在40～45kg頻率,再求人數(shù).(2)利用頻率和為1,求得a,由消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)頻率,求得消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)購物者人數(shù).62/83【解析】(1)選A.由圖可知,頻率=×組距=0.02×5=0.1,所以0.1×100=10(人)63/83(2)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2.0×0.1+3×0.1=0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)購物者人數(shù)為0.6×10000=6000.答案:①3②6000

64/83【延伸探究】1.(改變問法)典例(1)中條件不變,試求體重超出50kg人數(shù)?【解析】由題圖可知,體重超出50kg頻率為0.06×5+0.02×5=0.4,所以0.4×100=40(人).65/832.(改變問法)典例(1)中條件不變,試預(yù)計(jì)女生體重眾數(shù)是多少?平均數(shù)是多少?66/83【解析】由題圖可知,體重出現(xiàn)頻率最高為45kg～50kg,所以體重眾數(shù)預(yù)計(jì)值為=47.5kg,她們體重平均值為42.5×0.1+47.5×0.5+52.5×0.3+57.5×0.1=49.5(kg).67/83【規(guī)律總結(jié)】1.由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)需掌握兩個(gè)關(guān)系式(1)×組矩=頻率.(2)=頻率,此關(guān)系式變形為=樣本容量,樣本容量×頻率=頻數(shù).68/832.頻率分布直方圖應(yīng)用中常見三種問題(1)頻數(shù)、頻率及頻率分布直方圖:這類問題是高考考查重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題.主要考查頻率分布(圖)表畫法、識(shí)別和利用.69/83(2)填表、補(bǔ)圖、估算:填表、補(bǔ)圖、估算是頻率分布預(yù)計(jì)總體分布?？疾樾问?讀懂圖表、直方圖,活用公式:組距×=頻率;=樣本容量.(3)開放性問題:要選擇適當(dāng)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行分析,依據(jù)數(shù)據(jù)特征分析得出實(shí)際問題結(jié)論.70/83【鞏固訓(xùn)練】(·山東高考)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每七天自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所表示頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].依據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)人數(shù)是()71/83A.56B.60C.120D.140.72/83【解析】選D.由頻率分布直方圖可知,每七天自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)學(xué)生所占頻率為2.5×(0.16+0.08+0.04)=0.7,所以每七天自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)學(xué)生人數(shù)為200×0.7=140.73/83類型三:莖葉圖制作與應(yīng)用【典例3】某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績情況以下:甲得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107;乙得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績莖葉圖,并依據(jù)莖葉圖對(duì)兩人成績進(jìn)行比較.74/83【解題指南】結(jié)合莖葉圖含義先畫出莖葉圖,再從其分布來比較說明.75/83【解析】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績莖葉圖如圖所表示.從這個(gè)莖葉圖上能夠看出,乙同學(xué)考試成績是大致對(duì)稱,中位數(shù)