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第八節(jié)洛必達法則1定義:例如,2定理1:這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.3證明:則有不妨假設4例1解5注意：洛必達法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好.例2解6注意:不是未定式不能用洛必達法則!例3解7例4解思考:如何求

(n為正整數(shù))?8幾點說明:并且可以依次類推,直到求出所要求的極限為止.9例5解不是未定式,不能用法則10定理2:11幾點說明:并且可以依次類推,直到求出所要求的極限為止.12例6解13例7:求1)解:1)原式2)原式14n

不為正整數(shù)的情形.從而由(1)用夾逼準則存在正整數(shù)k,使當x>1時,15說明:例5表明時,后者比前者趨于更快.16應用洛必達法則注意事項:2.若例如173.應用洛必達法則求極限時,如果出現(xiàn)其乘積因式的極限一求導且不為0,可把此因子提取出,對余下的因式應用洛必達法則.4.洛必達法則可連續(xù)用,但一定要步步檢查(是否為),5.計算過程中可與各種求極限的方法結(jié)合使用.

步步整理(如約去公因子,提出有確定極限的因子).18而用洛必達法則6.在滿足定理條件的某些情況下洛必達法則不能解決計算問題.

19關鍵:將上述類型未定式化為洛必達法則可解決的類型20例8解步驟:取倒數(shù)21例9解22例10解步驟:通分23例1124步驟:例12解25例13解2627例15:

求分析:

若用洛必達法則,必須改求法1用洛必達法則但對本題用此法計算很繁!!

法2～原式=28三、小結(jié)洛必達法則29解:原式例.求30例31例32例解33練習342.解353.解364.解375.解38思考題39思考題解答不一定

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