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第八節(jié)洛必達(dá)法則1定義:例如,2定理1:這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則.3證明:則有不妨假設(shè)4例1解5注意：洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好.例2解6注意:不是未定式不能用洛必達(dá)法則!例3解7例4解思考:如何求

(n為正整數(shù))?8幾點(diǎn)說明:并且可以依次類推,直到求出所要求的極限為止.9例5解不是未定式,不能用法則10定理2:11幾點(diǎn)說明:并且可以依次類推,直到求出所要求的極限為止.12例6解13例7:求1)解:1)原式2)原式14n

不為正整數(shù)的情形.從而由(1)用夾逼準(zhǔn)則存在正整數(shù)k,使當(dāng)x>1時,15說明:例5表明時,后者比前者趨于更快.16應(yīng)用洛必達(dá)法則注意事項:2.若例如173.應(yīng)用洛必達(dá)法則求極限時,如果出現(xiàn)其乘積因式的極限一求導(dǎo)且不為0,可把此因子提取出,對余下的因式應(yīng)用洛必達(dá)法則.4.洛必達(dá)法則可連續(xù)用,但一定要步步檢查(是否為),5.計算過程中可與各種求極限的方法結(jié)合使用.

步步整理(如約去公因子,提出有確定極限的因子).18而用洛必達(dá)法則6.在滿足定理條件的某些情況下洛必達(dá)法則不能解決計算問題.

19關(guān)鍵:將上述類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型20例8解步驟:取倒數(shù)21例9解22例10解步驟:通分23例1124步驟:例12解25例13解2627例15:

求分析:

若用洛必達(dá)法則,必須改求法1用洛必達(dá)法則但對本題用此法計算很繁!!

法2～原式=28三、小結(jié)洛必達(dá)法則29解:原式例.求30例31例32例解33練習(xí)342.解353.解364.解375.解38思考題39思考題解答不一定

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