河北省邢臺(tái)市沙河留村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省邢臺(tái)市沙河留村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則以下能夠推出α∥β的是（）A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理即可得出．【解答】解：若m∥l1，則l1∥α，若n∥l2，則l2∥α，又l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，∴α∥β．故選B．2.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x）；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A．﹣x（1+x） B．x（1+x） C．x（1﹣x） D．﹣x（1﹣x）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】要求x＜0時(shí)的解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，因?yàn)橐阎獂＞0時(shí)函數(shù)的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來(lái)求f（x）與f（﹣x）之間的關(guān)系可求【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故選B4.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的存在定理進(jìn)行函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，關(guān)鍵要判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)，如果端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，則函數(shù)在該區(qū)間有零點(diǎn)．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可知故函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)一定有零點(diǎn)，其他區(qū)間不好判斷．故選c．5.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.參考答案：C略7.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）≤

≥

參考答案：B8.設(shè)，若線段是△外接圓的直徑，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）．A．(-8,6)

B．(8，-6)

C．(4，-6)

D．(4，-3)參考答案：D略9.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，那么它的平面直觀圖面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由已知中正△ABC的邊長(zhǎng)為1，可得正△ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積S′=S，可得答案．【解答】解：∵△ABC的邊長(zhǎng)為1，故正△ABC的面積S=，∵S′=S，△A′B′C′的面積S′=，故選：D．10.（5分）要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C． 向左平移個(gè)單位 D． 向右平移個(gè)單位參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．解答： ∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)進(jìn)行平移時(shí)的原則是左加右減上加下減．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則3＋4＝

．參考答案：略12.當(dāng)x滿足條件時(shí)，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．參考答案：略13.若，是第四象限角,則＝_______參考答案：略14.若存在實(shí)數(shù)和，使得則實(shí)數(shù)的所有可能值為

.參考答案：115.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.某校為了解學(xué)生的視力情況,要從不同年級(jí)抽取學(xué)生100人測(cè)量他們的視力.已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生1500人、1800人、1700人,則應(yīng)從高一年級(jí)抽取______人.參考答案：30略17.設(shè)函數(shù)，，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的兩根．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{2n?an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）求出數(shù)列的公比，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】解：（1）方程x2﹣6x+8=0的兩根分別為2，4，依題意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，所以，①，②由①﹣②得，即，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力．19.扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)；(2)點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對(duì)稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說(shuō)明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：見(jiàn)解析【詳解】試題分析：(1)運(yùn)用公式時(shí)要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對(duì)性，要注意升冪、降冪的靈活運(yùn)用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形；（3）把形如化為，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對(duì)稱性.試題解析：解（1）在中，設(shè)，則又當(dāng)即時(shí)，（2）令與的交點(diǎn)為，的交點(diǎn)為，則，于是，又當(dāng)即時(shí)，取得最大值.,（1）（2）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問(wèn)題.20.函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)于任意，有．（）求的值．（）判斷的奇偶數(shù)并證明你的結(jié)論．（）如果，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析（）∵對(duì)于任意，，有．∴令，得，則．（）為偶函數(shù)．令，則，即．由于的定義域?yàn)椋闪?，，則，故為偶函數(shù)．（）根據(jù)題意由且，得，由（）知在上為偶函數(shù)，∴不等式等價(jià)于等價(jià)于，∵在上是增函數(shù)，∴，解得且，∴的取值范圍是．21.如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中∠B=，AB=a，BC=a．設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對(duì)稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點(diǎn)M與點(diǎn)A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點(diǎn)B，C重合，設(shè)∠AMN=θ．（1）若θ=，求此時(shí)公共綠地的面積；（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求AN，A'N的長(zhǎng)度最短，求此時(shí)綠地公共走道MN的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）由題意可知A=，故△AMN為等邊三角形，根據(jù)BM與AM的關(guān)系得出AM，代入面積公式計(jì)算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN關(guān)于θ的函數(shù)，利用三角恒等變換求出AN取得最小值對(duì)應(yīng)的θ值，再計(jì)算MN的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等邊三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴