2024-2025學(xué)年湖南省岳陽市高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages1212頁2024-2025學(xué)年湖南省岳陽市高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x≥-1}，A.{-3,-2,-1} B.{0,1,2}2.命題“?x>0，ax2+A.?x>0，ax2+ax-3<0 B.?x≤0，3.sin570°的值為A.12 B.32 C.-4.已知a，b，c∈R，a≠0，則“關(guān)于x的不等式ax2+bx+cA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若圖1是函數(shù)f(x)=loga(x-b)(a>0A. B.

C. D.6.下列函數(shù)中，不能用二分法求其零點近似值的是(

)A.f(x)=lnx+2 B.f7.玻璃的透光性是玻璃的一項重要的性能指標.某玻璃廠在進行產(chǎn)品的性能測試時，發(fā)現(xiàn)光線通過一塊玻璃，強度要損失10%.設(shè)光線原來的強度為k，通過x塊這樣的玻璃以后，光線強度為y=k·0.9x，要使光線削弱為原來的15，至少需要通過幾塊這樣的玻璃?(A.13 B.14 C.15 D.168.已知f(x)=loga?(a-A.(12,1) B.(1,6] C.[3,6]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2sin(2xA.函數(shù)y=f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(π3,0)10.已知實數(shù)a，b，c，m，下列說法正確的是(

)A.若am2>bm2，則a>b;

B.若b>a>0，m>0，則a+mb+m>ab;

C.若關(guān)于x的不等式ax11.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1+x)為奇函數(shù)，f(xA.f(sinπ6)>f(cosπ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=loga(2x13.已知x1，x2分別是方程2x+x-10=0與log14.已知函數(shù)f(x)=2+log3x，x∈四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=ax+bex+(1)求函數(shù)f((2)判斷函數(shù)f(x16.(本小題15分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合，將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π4，恰好與單位圓O相交于點A(-35,45)(1)求cos(α(2)求1+sin2α17.(本小題15分)春節(jié)期間，“旅游潮”、“探親潮”將為交通帶來巨大壓力.已知某火車站候車廳，候車人數(shù)與時刻t有關(guān)，時刻t滿足0<t≤24，t∈N.經(jīng)觀察，當16≤t≤24時，候車人數(shù)達到滿廳人數(shù)5000人，當0<t(1)求f(t(2)鐵路系統(tǒng)為了體現(xiàn)“人性化”管理，每逢整點時，會給旅客提供免費面包，數(shù)量為P=f(t)-3000t+60018.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點向左平移π4個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若對于任意的x119.(本小題17分)若函數(shù)f(x)滿足：對于任意正數(shù)m，n，都有f(m)>0，f(n)>0(1)試判斷函數(shù)f1(x)=x與f(2)若函數(shù)g(x)=2x-1+2a(3)若函數(shù)f(x)為“速增函數(shù)”，且f(1)=1，求證：對任意x∈答案和解析1.D

【解析】由題意，得?RA={x|x<-1}2.A

【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，

命題“?x>0，ax2+ax-3?0”的否定是3.C

【解析】sin570°=sin(360°+2104.B

【解析】①當a>0，Δ=b2-4ac≤0時，不等式ax2+bx+c≥0恒成立，∴不等式ax2+bx+c>0有解，∴充分性不成立，

②∵a≠0，5.C

【解析】由題意，根據(jù)函數(shù)f(x)=loga(x-b)的圖象，結(jié)合圖象變換向上移動b個單位，可得函數(shù)g(x)=a-x-6.B

【解析】對于A，f(x)=lnx+2有唯一零點x=0，

且函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，故可用二分法求零點；

對于B，f(x)=x2+22x+2=(x+2)2有唯一零點x=-2，

但y=(x+2)2≥0恒成立，故不可用二分法求零點；

對于C，當x<0時，f7.D

【解析】

由題知，光線經(jīng)過x塊玻璃后，強度變?yōu)閥=k·0.9x，

由題意k·0.9x=k5，即0.9x=15，

兩邊同取對數(shù)，可得xlg0.9=lg8.C

【解析】由題知，a>0且a≠1，

當x≤1時，要使y=loga(a-2x)在(-∞,1]上單調(diào)遞減，

則需y=logau為增函數(shù)且u(x)=a-2x在(-∞,1]上的函數(shù)值恒為正，

∴a>1u(1)=a-2>0，解得a>2?①，

當x>1時，要使9.ACD

【解析】對于A、函數(shù)y=f(x)的最小正周期為2π2=π，故A正確；

對于B、f(π3)=2sinπ3=3，故f(x)的圖像不關(guān)于點(π3,0)對稱，故B錯誤；

對于C、當sin(2x-π3)=1時，函數(shù)10.AB

【解析】對于A、若am2>bm2，則m2>0，則a>b，故A正確；

對于B、若b>a>0，m>0，則a+mb+m-ab=ba+m-ab+mbb+m=mb-abb+m>0，

則a+mb+m>ab，故B正確；

對于C、由題意，-13，12為方程ax2+2x+c=0的根，且a<0，

則-13+12=-2a-13×12=ca，解得a11.ABC

【解析】∵函數(shù)f(x)的定義域為R，

又

∵f(1+x)為奇函數(shù)，

∴f(1-x)=-f(1+x)，

又

∵f(x+2)為偶函數(shù)，

∴f(x)關(guān)于x=2對稱，∴f(1-x)=f(3+x)，即有f(x+3)=-f(1+x)，

可得f(x+2)=-f(x)，

∴f(x)一個周期為4，

當x

∈[0,1]時，f(x)=1-x，即f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，

對于A，

cosπ4=22，

sinπ6=12，

則f(sin?π6)>f12.(2,2025)

【解析】令2x-3=1，解得x=2，此時f(2)=loga1+2025=2025，

∴函數(shù)13.10

【解析】分別作出函數(shù)y=log2x，y=2x，y=10-x的圖象，如圖：

P、Q為直線與曲線的交點，則P(x1,2x1)，Q(x2,log2x2)，

∵log2x2=10-14.(6,13]

【解析】因為f(x)的定義域為(1,9]，

所以由1<x≤91<x2≤9，得1<x≤3，

所以函數(shù)y=[f(x)]2+f(x2)的定義域為(1,3]，

又y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log15.解：(1)因為f(0)=0，f(1)=ee2+1，

所以b=0a+be+e-1=ee2+1，得a=1，b=0，

16.解：(1)由題意得角α+π4的終邊與單位圓O相交于A，且A(-35,45)17.解：(1)當0<t<16時，設(shè)f(t)=5000-kt(16-t)，

因為f(6)=3800，則k=20，

∴f(t)=5000-20t(16-t),0<t<16,5000,16≤t≤24(t∈N18.解：(1)由圖象可知，

最小正周期T=2(11π12-5π12)=π，∴ω=2πT=2，

因為點(5π12,0)在函數(shù)圖象上，

所以Asin(2×5π12+φ)=0，

即sin(5π6+φ)=0，

又∵0<φ<π2，∴5π6<5π6+φ<4π3，

從而5π6+φ=π，即φ=π6，

又點(0,1)在函數(shù)圖象上，所以Asinπ6=1，A=2，

故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x19.解：(1)對于函數(shù)f1(x)=x，

當m>0，n>0時，有f1(m)=m>0，f1(n)=n>0;

因為