2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，若、是方程的兩根，則的值為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B2.已知z∈C，i是虛數(shù)單位，f（﹣1）=|z+i|，則f（1+2i）等于(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)條件將函數(shù)f（1+2i）轉(zhuǎn)化為已知條件f（﹣1）=|z+i|形式進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵f（1+2i）=f（2+2i﹣1），∴=2+2i，則z=2﹣2i，即f（1+2i）=|2﹣2i+i|=|2﹣i|==，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)形式進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．2.過(guò)點(diǎn)（－1，3）且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為A.

B.C.

D.參考答案：A4.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿(mǎn)足=（

）A．

B．—

C．

D．—參考答案：D5.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)可以是（）A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵原命題和逆否命題互為等價(jià)命題，逆命題和否命題互為等價(jià)命題，∴四種命題真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4個(gè)，故選：B．6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線(xiàn)BC1與B1D1所成角為（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C在正方體中，，連接，，則，∴為等邊三角形，故，即與所成角為，即與所成角為．故選．7.函數(shù)，，則的值域是

（

）A．

B.C.

D.參考答案：D8.如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（）A．B． C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體涂有3面，②每一條棱上除了兩個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體，還剩下3個(gè)，一共有3×12=36個(gè)小正方體涂有2面，③每個(gè)表面去掉四條棱上的16個(gè)小正方形，還剩下9個(gè)小正方形，因此一共有9×6=54個(gè)小正方體涂有一面，④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個(gè)內(nèi)部的小正方體的6個(gè)面都沒(méi)有涂油漆，根據(jù)上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體涂有3面，∴P（X=3）=；②每一條棱上除了兩個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體，還剩下3個(gè)，一共有3×12=36個(gè)小正方體涂有2面，∴P（X=2）=；③每個(gè)表面去掉四條棱上的16個(gè)小正方形，還剩下9個(gè)小正方形，因此一共有9×6=54個(gè)小正方體涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個(gè)內(nèi)部的小正方體的6個(gè)面都沒(méi)有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列為因此E（X）==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個(gè)數(shù)及古典概型的概率計(jì)算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．9.函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)．A、2

B、1

C、0

D、由a確定參考答案：C略10.集合M={x|0x2}，N={x|x2-2x-3<0}，則M和N的交集為 （

）A.{x|0x2}

B.{x|0<x<2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|0<x}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若時(shí)，則__________．參考答案：【分析】結(jié)合將已知中的進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化，計(jì)算可得答案．【詳解】∵z＝3-4i，∴，∴z?．∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.復(fù)數(shù)z=（1+2i）（3﹣i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是．參考答案：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，則z的實(shí)部是5，故答案為：5．13.考察下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為

___。參考答案：

解析：仔細(xì)觀察左右兩邊式子結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、指數(shù)的聯(lián)系，便可得到。14.在等腰RtABC中，在線(xiàn)段斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率是

。參考答案：15.若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，那么就稱(chēng)數(shù)列{an}具有相紙P，已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，則a2017=

．參考答案：15【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，由于數(shù)列{an}具有性質(zhì)P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，結(jié)合題意可以將a6+a7+a8=21變形為a3+a4+a5=21，計(jì)算可得a4的值，進(jìn)而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）；分析可得a2017的值．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a2=a5=2，則有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，則a4=21﹣3﹣3=15，進(jìn)而分析可得：a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）則a2017=a3×672+1=15，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的表示方法，關(guān)鍵分析什么樣的數(shù)列具有性質(zhì)P，并且求出a4的值，16.圓臺(tái)上、下底半徑為2和3，則中截面面積為_(kāi)_______________.參考答案：17.等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于

。參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：（1）.

(1)求復(fù)數(shù)z（2）求滿(mǎn)足的最大正整數(shù)n.

參考答案：解析：（1）設(shè)

解之得：

故

（2）由得：

19.(本題滿(mǎn)分14分)一袋子中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3的小球各2個(gè)，共6個(gè)球，現(xiàn)從袋子中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球的數(shù)字之和，求：（1）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；（2）求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）記“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件”為A，則

…………4分（2）由題意可能的取值為：4，5，6，7，8，且，，，，.所以隨機(jī)變量的概率分布為：45678…………10分.

…………14分略20.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，設(shè).(Ⅰ)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(Ⅱ)求{an}的前項(xiàng)和.參考答案：（1）數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

（2）∵又∵，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列..........................................................................................5分（2）由（1）∴

①

②①-②得

∴...............................................................................12分21.如圖，某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線(xiàn)段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線(xiàn)段是以CO為直徑的半圓弧．⑴試確定A，和的值；⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線(xiàn)段（造價(jià)為2萬(wàn)元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬(wàn)元/米）．設(shè)(弧度)，試用來(lái)表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長(zhǎng)度，不考慮步行道的寬度）

參考答案：⑴⑵在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬(wàn)元．解析：解：⑴因?yàn)樽罡唿c(diǎn)B（-1，4），所以A=4；又，所以，因?yàn)?/p>

……5分代入點(diǎn)B（-1，4），，又；

……8分⑵由⑴可知：，得點(diǎn)C即，取CO中點(diǎn)F，連結(jié)DF，因?yàn)榛D為半圓弧，所以，即，則圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元，中，，則直線(xiàn)段CD造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元，所以步行道造價(jià)預(yù)算，．

……13分由得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減所以在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬(wàn)元．……16分略22.給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值，（1）請(qǐng)指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（2）若視x為自變量，y為函數(shù)值，試寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的解析式；（3）若要使輸入的x的值與輸出