2023-2024學年福建省泉州市晉江市五校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省泉州市晉江市五校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子是分式的是(

)A.2024x B.x5 C.2x2.人體內(nèi)的某種球狀細胞的直徑為0.0000156m，數(shù)據(jù)0.0000156用科學記數(shù)法可表示為(

)A.1.56×10?6 B.1.56×103.函數(shù)y=2xx+1A.x>?1 B.x<?14.若把分式3x+yxy中的x和y都擴大A.擴大2倍 B.不變 C.縮小2倍 D.縮小4倍5.已知函數(shù)y=(m?3)A.?3 B.3 C.±3 6.若反比例函數(shù)y=3?mx的圖象在第二、四象限，則A.4 B.3 C.2 D.17.關于x的函數(shù)y=k(x?2A. B.

C. D.8.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是8和1時，輸出的y值相等，則b等于(

)A.5 B.?10 C.7 D.3和9.若直線過y=kx+k+1經(jīng)過點(a,bA.5 B.6 C.7 D.810.如圖，點A(m?1,4)，B(4,m2)都在雙曲線yA.(125,0)

B.(3

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.當x=______時，分式x2?12.若關于x的分式方程xx?3?4=t13.已知點A(m,y1)，B(m+2,y214.如圖，點A在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，過點A作AB/?/y軸，點C在

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1,0)，B(3,b16.點P，Q，R在反比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k>0，x>0)圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線.圖中所構成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3.OE=三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：9?(18.(本小題8分)

解分式方程：4xx?19.(本小題8分)

.先化簡，再求值：14xx2?920.(本小題8分)

如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(2,3)21.(本小題8分)

某經(jīng)銷商3月份用18000元購進一批T恤衫售完后，4月份用39000元購進一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進價漲了10元．

(1)4月份進了這種T恤衫多少件？

(2)4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標價180元.甲店按標價賣出a件以后，剩余的按標價打八折全部售出；乙店同樣按標價賣出a件，然后將b件按標價打九折售出，再將剩余的按標價打七折全部售出，結果利潤與甲店相同.請用含22.(本小題10分)

當點P(x,y)的坐標滿足xy+yx=2時，稱點P(x,y)為“倒立點”．

(1)判斷點A(1,?1)______“倒立點”；點B(1,1)23.(本小題10分)

如圖①，將南北向的海八路與東西向的北環(huán)路看成兩條互相垂直的直線，十字路口記作點A.甲從海八路上點B出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點A出發(fā)，沿北環(huán)路步行向東勻速直行.設出發(fā)x(min)時，甲、乙兩人與點A的距離分別為y1(m)、y2(m).已知y1、y2與x之間的函數(shù)關系如圖②所示．

24.(本小題13分)

.某市居民用電電費目前實行梯度價格表：用電量(單位：千瓦?時，統(tǒng)計為整數(shù))單價(單位：元)180及以內(nèi)0.5181～400(含0.6401及以上0.7(1)張大爺10月份用電150千瓦?時，需交電費______元，張大爺11月份交了162元電費，那么他用了______千瓦?時的電；

(2)若張大爺家10月，11月共用電480千瓦?時，設10月份用電量為x千瓦時，10月份用電量少于11月，張大爺兩個月共需交電費y元，求出y與x的函數(shù)關系式；

(3)張大爺家10月，11月共用電480千瓦?時，兩個月共交電費262.2元，1025.(本小題13分)

如圖在平面直角坐標系中，O為原點，A、B兩點分別在y軸，x軸的正半軸上，△AOB的一條內(nèi)角平分線、一條外角平分線交于點P，P(2,2)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上．

(1)求k；

(2)若OA=OB，求∠p的度數(shù)；

(3)如果直線AB的關系式為y=kx+12n且0<n<4，作反比例函數(shù)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A．2024x的分母中含有字母，是分式，故本選項符合題意；

B.x5的分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；

C.2xπ的分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；

D.x+y3的分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意．

故選：A．

根據(jù)分式的定義逐個判斷即可．

本題考查了分式的定義，能熟記分式的定義(已知A、B都是整式，如果式子A2.【答案】B

【解析】解：0.0000156用科學記數(shù)法表示為1.56×10?5，

故選：B．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為3.【答案】C

【解析】解：∵x+1≠0，

∴x≠?1，

∴函數(shù)y=2xx+1的自變量x的取值范圍為x≠?1，

故選：C．

4.【答案】C

【解析】解：∵把分式3x+yxy中的x和y都擴大2倍，

∴3×2x+2y4xy

=25.【答案】A

【解析】解：由正比例函數(shù)的定義可得m2?8=1，m?3≠0，

解得：m=?3．

故選：A．

由正比例函數(shù)的定義可得m2?86.【答案】A

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=3?mx的圖象在第二、四象限，

∴3?m<0，

解得：m>3，

則在4，3，2，1中，m的值可能是4，

故選：7.【答案】C

【解析】解：A、反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k>0.所以一次函數(shù)y=kx?2k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于負半軸．故本選項不符合題意；

B、反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k<0.所以一次函數(shù)y=kx?2k的圖象經(jīng)過第二、四象限，且與y軸交于正半軸．故本選項不符合題意；

C、反比例函數(shù)y=kx(k≠0)8.【答案】B

【解析】解：當x=8時，y=?8；當x=1時，y=2+b，

根據(jù)題意，得2+b=?8，9.【答案】D

【解析】解：∵直線y=kx+k+11經(jīng)過點(a,b+3)和(a+1,2b?1)，

∴b+3=10.【答案】C

【解析】解：∵點A(m?1,4)，B(4,m2)都在雙曲線y=kx(x>0)上，

∴4(m?1)=4×m2，解得m=2，

∴A(1,4)，B(4,1)，

設點B關于x軸的對稱點為D，則D(4,?1)，

設直線AD的解析式為：y11.【答案】?1【解析】解：當分式x2?1x?1的值為零時，x2?1=0且x?1≠0，

解得x12.【答案】t>?12【解析】解：將關于x的分式方程xx?3?4=t3?x的兩邊都乘以x?3，得

x?4(x?3)=?t，

解得x=4+t3，

由于分式方程的解為正數(shù)，

∴4+t3>0，

即t>?1213.【答案】?2【解析】解：由反比例函數(shù)y=k2+2x(k為常數(shù))可知圖象位于一、三象限，y隨x的增大而減?。?/p>

∵點A(m,y1)，B(m+2,y2)在反比例函數(shù)y=k2+2x(k為常數(shù)14.【答案】?6【解析】解：連接OA，如圖所示：

∵AB/?/y軸，

∴△ABC和△AOB關于AB邊上的高相等，

∴S△ABC=S△AOB=52，

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：12|k|=S△A15.【答案】(1【解析】解：如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于F，

∴∠AFC=∠AEB=90°=∠BAC，

∴∠CAF+∠BAE=90°=∠CAF+∠ACF，

∴∠ACF=∠BAE，

在△ACF和△BA16.【答案】27

275【解析】解：由題意知：四邊形OARE是矩形，

若四邊形OARE的面積是27，

∵R在反比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k>0，x>0)圖象上，且四邊形OARE的面積是27，

∴k=S四邊形OARE=27；

若S1+S2+S3=27，

同理：矩形OGQD，矩形OFPC的面積都為k，

∴k=S1+S2+S317.【答案】解：9?(19)?2【解析】先計算零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根，再計算加減．

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算．18.【答案】解：4xx?2?3=32?x，

方程兩邊都乘x?2，得4x?3(x?2)【解析】方程兩邊都乘x?2得出4x19.【答案】解：原式=14x(x+3)(x?3)?x?32?3x+3

=【解析】先把分式的分母分解因式，然后把除法化成乘法進行約分，再根據(jù)同分母的分式相加減法則進行計算即可．

本題主要考查了分式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握分式的通分和約分．20.【答案】解：(1)∵點A(2,3)在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，

∴m=2×3=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=6x；

又∵B(5?t,?1)在y=6x上，

∴(5?t)×(?【解析】(1)根據(jù)A(2,3)，可得m的值，進而得到21.【答案】解：(1)設3月份購進x件T恤衫，則4月份進了這種T恤衫2x件，

由題意得：390002x?18000x=10，

解得：x=150，

經(jīng)檢驗，x=150是原分式方程的解，

則2x=300，

答：4月份進了這種T恤衫300件；

【解析】(1)設3月份購進x件T恤衫，則4月份進了這種T恤衫2x件，由題意：經(jīng)銷商3月份用18000元購進一批T恤衫售完后，4月份用39000元購進一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進價漲了10元．列出分式方程，解方程即可；

(2)根據(jù)甲乙兩店的利潤相同，可以得到關于a22.【答案】不是

是

【解析】解：(1)∵A(1,?1)，1?1+?11=?2≠2，

∴點A(1,?1)不是“倒立點”；

∵點B(1,1)，11+11=2，

∴點B(1,1)是“倒立點”；

故答案為：不是，是．

(2)點Q(n,m)是倒立點，理由如下，

∵點P(m,n)是倒立點，

∴mn+nm=2，

即nm+mn=223.【答案】解：(1)設甲、乙兩人的速度分別為a?m/min，b?m/min，

依題意得：1200?3.75a=3.75b7.5a?1200=7.5b，

解得：a=240b=80，

答：甲、乙兩人的速度分別為240m/min、80m/min．

(2)甲到達點A的時間為：1200÷240=5min，

當0≤【解析】(1)設甲、乙兩人的速度，并依題意寫出函數(shù)關系式，再根據(jù)圖②中函數(shù)圖象交點列方程組求解；

(2)甲到達點A的時間為：1200÷240=5min，則當0≤x≤5時，24.【答案】75

300

【解析】解：(1)月用電150千瓦時，應交電費：150×0.5=75(元)，

用電180千瓦?時的電費：180×0.5=90(元)，

用電400千瓦?時的電費：180×0.5+(400?180)×0.6=222(元)，

222>162>90，

∴用電在181～400(含181、400)范圍內(nèi)，

∴(162?90)÷0.6+180=120+180=300(千瓦?時)

故答案為：75，300；

(2)10月用電x千瓦時，則11月用電(480?x)千瓦時，

∵10月份用電量少于11月份，

∴x<480?x，解得：x<240，

①當0<x≤80時，

∵0<x<80，

∴480?x>400，

∴10、11月共交電費為：0.5x+0.5×180+(400?180)×0.6+(480?x?400)×0.7=278?0.2x(元)，

②當80<x≤180時，

∵80<x<180，

∴300<480?x<400，

∴10、11月共交電費為：0.5x+0.5×180+(480?x?180)25.【答案】解：(